高三專(zhuān)題復(fù)習(xí)資料導(dǎo)數(shù)-資料下載頁(yè)
2025-06-08 00:04本頁(yè)面
【正文】 最小值為，求的值．1如右圖所示，在南北方向有一條公路，一半徑為100 m的圓形廣場(chǎng)(圓心為O)(弧)上的一點(diǎn)，過(guò)作直線的垂線，(圖中陰影部分)進(jìn)行綠化．設(shè)的面積為 (單位：m2)． (1)設(shè) (rad)，將表示為的函數(shù)； (2)確定點(diǎn)的位置，使綠化面積最大，并求出最大面積．1已知關(guān)于的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為．令，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為. (1)如果函數(shù)在處有極值，試確定的值； (2)當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的恒成立，試求的最大值．1已知函數(shù),.(1) 當(dāng),求使恒成立的的取值范圍。(2) 設(shè)方程的兩根為(),且函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差是8，求的值.已知二次函數(shù).（Ⅰ）若對(duì)且時(shí)，試證明，使成立；（Ⅱ）是否存在，使同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①對(duì)，且；②對(duì),都有．若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練參考答案】一、填空題： 6 （寫(xiě)閉區(qū)間也對(duì)） ④ 1 1 11二、解答題：1 (1) 在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)．(2) .1解：(1)由題得的定義域?yàn)椋?且.∵，∴，故在上是單調(diào)遞增函數(shù)．(2)由(1)可知：， ①若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為增函數(shù)， ∴，∴ (舍去)． ②若，則，即在上恒成立，此時(shí)在上為減函數(shù)， ∴，∴ (舍去)．③若，令，，∴在上為減函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，∴在上為增函數(shù)， ∴ .綜上可知：.1解：(1) ， ，．則的面積． (2) ，令， (舍)， 此時(shí).當(dāng)時(shí)，，關(guān)于為增函數(shù)； 當(dāng)時(shí)，，關(guān)于為減函數(shù)． ∴當(dāng)時(shí)， (m2)，此時(shí)(m).1解：(1)∵， 由在處有極值， 可得 解得或 若，則，此時(shí)沒(méi)有極值； 若，則． 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：(－∞，－3)－3(－3,1)1(1，＋∞)—0—0—極小值－12極大值－ ∴當(dāng)時(shí)，有極大值， 故即為所求． (2)當(dāng)時(shí)，∵，∴ ＝.①若，則， ∵，∴，故.②若，則在上為單調(diào)函數(shù)， 所以的最大值必在或處取到， 即， ∵，故. 由①②知∵ 對(duì)任意的恒成立，∴.1解析: (1)由 得，當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)。當(dāng)時(shí)，, =可證其在上是增函數(shù)，故在時(shí)取最大值.∴.(2) ，.由是方程的兩根,可知是方程的兩根.故當(dāng)時(shí), ,從而在上是減函數(shù),又,=,=,=,=(),.解：解：（Ⅰ）令，則，在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根．即，使成立． （Ⅱ）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為＝－1，且∴ ； 由②知對(duì),都有，令得．由得． 當(dāng)時(shí)，其頂點(diǎn)為（－1，0）滿(mǎn)足條件①，又對(duì),都有，滿(mǎn)足條件②．∴存在，使同時(shí)滿(mǎn)足條件①、②．2 18
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