高一數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測一-資料下載頁
2025-06-07 23:18本頁面
【正文】 1C1中，AA1=6，異面直線BC1與AA1所成角的大小為，求該三棱柱的體積．考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺的體積．3655367專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：因?yàn)?CC1∥AA1．根據(jù)異面直線所成角的定義得∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，從而∠BC1C=．在Rt△BC1C中，求得BC，從而求出S△ABC，最后利用柱體的體積公式即可求出該三棱柱的體積．解答：解：因?yàn)?CC1∥AA1．所以∠BC1C為異面直線BC1與AA1所成的角，即∠BC1C=．在Rt△BC1C中，BC=CC1tan∠BC1C=6=2，從而S△ABC==3，因此該三棱柱的體積為V=S△ABCAA=36=18．點(diǎn)評：本題考查三棱柱體積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19．已知平面直角坐標(biāo)系，圓C是△OAB的外接圓．（1）求圓C的方程；（2）若過點(diǎn)（2，6）的直線l被圓C所截得的弦長為，求直線l的方程．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線的一般式方程；直線和圓的方程的應(yīng)用．3655367專題：計(jì)算題．分析：（1）由題意設(shè)出圓的一般式方程，把三點(diǎn)坐標(biāo)代入列方程組，求出系數(shù)；（2）分兩種情況求解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，只需要驗(yàn)證即可；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，根據(jù)弦的一半、半徑和弦心距構(gòu)成直角三角形來求直線的斜率．解答：解：（1）設(shè)圓C方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，由題意列方程組，解得D=﹣8，E=F=0．∴圓C：（x﹣4）2+y2=16．（2）當(dāng)斜率不存在時(shí)，符合題意；當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y﹣6=k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k=0，∵被圓截得弦長為，∴圓心到直線距離為2，∴，∴直線故所求直線l為x=2，或4x+3y﹣26=0．點(diǎn)評：本題考查了用待定系數(shù)法求圓的方程，通常用一般式計(jì)算要簡單；另外圓與直線相交時(shí)，半徑、弦長的一半和弦心距的關(guān)系，注意用到斜率考慮是否存在問題，這是易錯(cuò)出．20．（2013?廣東）某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本均值；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率．考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．3655367專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）莖葉圖中共同的數(shù)字是數(shù)字的十位，這是解決本題的突破口，根據(jù)所給的莖葉圖數(shù)據(jù)，代入平均數(shù)公式求出結(jié)果；（2）先由（1）求得的平均數(shù)，再利用比例關(guān)系即可推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人的人數(shù)；（3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，結(jié)合組合數(shù)利用概率的計(jì)算公式即可求解事件A的概率．解答：解：（1）樣本均值為（2）抽取的6名工人中有2名為優(yōu)秀工人，所以12名工人中有4名優(yōu)秀工人（3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件A，所以，即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為．點(diǎn)評：本題主要考查莖葉圖的應(yīng)用，古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于容易題．對于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)，題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，考查最基本的知識點(diǎn)．21．（2010?歷下區(qū)）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)的最值．3655367專題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式化簡f（x）的解析式為，故周期為．（Ⅱ）由，可得 ，從而求得f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵===，∴函數(shù)f（x）的最小正周期．（Ⅱ）∵，∴，∴，∴f（x）在區(qū)間上的最大值為，最小值為0．點(diǎn)評：本題考查兩角和的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性和最值，化簡f（x）的解析式，是解題的關(guān)鍵．22．（I）A為△ABC的內(nèi)角，則sinA+cosA的取值范圍是 ．（II）給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為120176。．如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動．若，其中x，y∈R，則x+y的最大值是 2?。键c(diǎn)：正弦函數(shù)的定義域和值域；向量的加法及其幾何意義．3655367專題：計(jì)算題．分析：（I）根據(jù)輔助角公式，我們可以將sinA+cosA化為正弦型函數(shù)的形式，根據(jù)A為△ABC的內(nèi)角，即可得到sinA+cosA的取值范圍；（II）∠AOC=α，我們可以得到x，y的解析式（含參數(shù)α），根據(jù)輔助角公式，我們可以得到x+y的表達(dá)式，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可得到x+y的最大值．解答：解：（I）∵sinA+cosA=sin（A+）又∵A∈（0，π）∴sin（A+）∈；（II）設(shè)∠AOC=α∴即∴x+y=2[cosα+cos（120176。﹣α）]=cosα+sinα=2sin（x+）≤2故x+y的最大值是 2故答案為：，2點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是正弦函數(shù)的值域，向量的加法及其幾何意義，熟練掌握輔助角公式及正弦型函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵． 19
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