海文考研鉆石卡系列--容易混淆的概念之?dāng)?shù)學(xué)三-資料下載頁
2025-06-07 20:36本頁面
【正文】 為到的過渡矩陣。此時(shí)，如果V中的向量在中德坐標(biāo)為，在中的坐標(biāo)為，則有坐標(biāo)變換公式 兩個(gè)規(guī)范正交基之間的過渡矩陣是正交矩陣。關(guān)于基礎(chǔ)解系 基礎(chǔ)解系是線性代數(shù)中一個(gè)非常重要的概念，對于這塊內(nèi)容的考察也是一個(gè)重點(diǎn)，但是我們在答疑或者是改卷過程中發(fā)現(xiàn)還是有很多同學(xué)概念混淆，所以由必要在此強(qiáng)調(diào)?！径x】設(shè)是的解向量，如果（1）線性無關(guān)；（2）的任一個(gè)解向量可由線性表示，則稱是的一個(gè)基礎(chǔ)解系。如何確定自由變量并賦值？很多考生在這塊也容易犯錯(cuò)誤，因?yàn)椴煌馁x值方法可能得到不同的結(jié)果，所以考生只要概念理解清楚，按照步驟就一定能得到正確答案，下面介紹確定自由變量并賦值的基本步驟：（1） 對系數(shù)矩陣作初等行變換化其為階梯形（2） 由秩確定自由變量的個(gè)數(shù)（3） 找出一個(gè)秩為的矩陣，則其余的列對應(yīng)的就是自由變量（4） 每次給一個(gè)自由變量賦值為1，其余的自由變量賦值為0（注意共需賦值次）。 對階梯形方程組由下往上依次求解，就可以得到方程組得解。1關(guān)于公共解 公共解也是一個(gè)考點(diǎn)，公共解的求解一般有固定的方法，考生針對題型掌握其中的一兩種就可以了，下面以例題形式介紹公共解的幾種處理方法：例8，設(shè)有兩個(gè)4元齊次線性方程組 （Ⅰ） （Ⅱ）（5） 求線性方程組（Ⅰ）的基礎(chǔ)解系；（6） 試問方程組（Ⅰ）和（Ⅱ）是否有非零公共解？若有，則求出所有的非零公共解；若沒有，則說明理由。關(guān)于公共解，有以下幾種處理方法：（1） 把（Ⅰ）和（Ⅱ）聯(lián)立起來直接求解；（2） 通過（Ⅰ）和（Ⅱ）各自的通解，尋求公共解；（3） 把（Ⅰ）的通解代入（Ⅱ）中，如仍是解，則把（Ⅰ）的通解代入（Ⅱ）中尋求公共解。如：（Ⅰ）的基礎(chǔ)解系為 ，那么他的通解就是要是（Ⅱ）的解，就因該滿足（Ⅱ）的方程，故 解出，所以其公共解是 例9，設(shè)是階矩陣，證明齊次線性方程組 （Ⅰ）和（Ⅱ）同解。【證】如果是（Ⅱ）的解，則，顯然即是（Ⅰ）的解，故（Ⅱ）的解全是（Ⅰ）的解。 若是（Ⅰ）的解，即，那么 即即 故所以必是（Ⅱ）的解，即（Ⅰ）的解全是（Ⅱ）的解，從而方程組（Ⅰ）與（Ⅱ）同解。1求相似標(biāo)準(zhǔn)型的方法（對可對角化的矩陣） 相似對角化是一個(gè)重要的考察點(diǎn)，這部分牽涉的計(jì)算量比較大，所以考生一定要細(xì)心，下面介紹求相似標(biāo)準(zhǔn)型的方法：（1） 求的特征值設(shè)是重根；（2） 對每個(gè)特征值，求的基礎(chǔ)解系，設(shè)為（3） 令則 其中有個(gè)
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