湖北省隨州市中考真題數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 20:18本頁(yè)面
【正文】 x，然后利用勾股定理得到PE2+AE2=PA2，代入整理后得到一元二次方程x212x8=0，求得x的值后大于12，從而得到矛盾說明不存在滿足條件的x.答案：(1)如圖1，由題意，得：∠EPA+∠APF=90176。，∠FPB+∠APF=90176。，∴∠EPA=∠FPB，又∵∠PEA=∠PFB=90176。，∴△PEA∽△PFB；(2)如圖2，∵∠APB=90176。，∴要使△PAB為等腰三角形，只能是PA=PB，當(dāng)AE=BF時(shí)，PA=PB，∵∠EPA=∠FPB，∠PEA=∠PFB=90176。，AE=BF，∴△PEA≌△PFB，∴PA=PB；(3)如圖2，在Rt△PEC中，CP=x，∠PCE=30176。，∴PE=x，由題意，PE+BF=6，BF=AE，∴AE=6x，當(dāng)AB=4時(shí)，由題意得PA=2，Rt△PEA中，PE2+AE2=PA2，即()2+(6x)2=40，整理得：x212x8=0，解得：x=62＜0(舍去)或x=6+2，∵x=6+2＞6+6=12，又CD=12，∴點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，這與點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)相矛盾，∴不合題意，綜上，不存在滿足條件的實(shí)數(shù)x. 25.(12分)平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，連接OB，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過C、O、A三點(diǎn).(1)直接寫出這條拋物線的解析式；(2)如圖1，對(duì)于所求拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)E，設(shè)△EBO的面積為S1，菱形ABCO的面積為S2，當(dāng)S1≤S2時(shí)，求點(diǎn)E的縱坐標(biāo)n的取值范圍；(3)如圖2，D(0，)為y軸上一點(diǎn)，連接AD，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以個(gè)單位/秒的速度沿OB方向運(yùn)動(dòng)，1秒后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿折線OAB方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0＜t≤6)，是否存在實(shí)數(shù)t，使得以P、Q、B為頂點(diǎn)的三角形與△ADO相似？若存在，求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)求得菱形的邊長(zhǎng)，則A的坐標(biāo)可以求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；(2)首先求得菱形的面積，即可求得S1的范圍，當(dāng)S1取得最大值時(shí)即可求得直線的解析式，則n的值的范圍即可求得；(3)分當(dāng)1＜t＜≤t≤6時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可列方程求解.答案：(1)∵C點(diǎn)坐標(biāo)為(3，4)，四邊形ABCD是菱形，∴OA=OC=5，A點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)，根據(jù)題意得：，解得：，則拋物線的解析式是：y=x2x；(2)設(shè)BC與y軸相交于點(diǎn)G，則S2=OGBC=20，∴S1≤5，又OB所在直線的解析式是y=2x，OB==2，∴當(dāng)S1=5時(shí)，△EBO的OB邊上的高是.如圖1，設(shè)平行于OB的直線為y=2x+b，則它與y軸的交點(diǎn)為M(0，b)，與拋物線對(duì)稱軸x=交于點(diǎn)E(，n).過點(diǎn)O作ON⊥ME，點(diǎn)N為垂足，若ON=，由△MNO∽△OGB，得OM=5，∴y=2x5，由，解得：y=0，即E的坐標(biāo)是(，0).∵與OB平行且到OB的距離是的直線有兩條.∴由對(duì)稱性可得另一條直線的解析式是：y=2x+′的坐標(biāo)是(，10).由題意得得，n的取值范圍是：0≤n≤10且n≠5.(3)如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q按題意運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)1＜t＜，OP=t，BP=2t，OQ=2(t1)，連接QP，當(dāng)QP⊥OP時(shí)，有=sin∠BOQ=sin∠OBC=，∴PQ=(t1)，若=，則有=，又∵∠QPB=∠DOA=90176。，∴△BPQ∽△AOD，此時(shí)，PB=2PQ，即2t=(t1)，10t=8(t1)，∴t=2；≤t≤6時(shí)，QB=102(t1)=122t，連接QP.若QP⊥BP，則有∠PBQ=∠ODA，又∵∠QPB=∠AOD=90176。，∴△BPQ∽△DOA，此時(shí)，QB=PB，即122t=(2t)，122t=10t，∴t=2(不合題意，舍去).若QP⊥BQ，則△BPQ∽△DAO，此時(shí)，PB=BQ，即2t=(122t)，2t=122t，解得：t=.則t的值為2
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