數(shù)學(xué)：第28章銳角三角函數(shù)復(fù)習(xí)教案(人教新課標(biāo)九年級(jí)下)-資料下載頁
2025-06-07 20:08本頁面
【正文】 實(shí)際的觀點(diǎn)．二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1．重點(diǎn)：解決有關(guān)坡度的實(shí)際問題．2．難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語．3．疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表示成1∶m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重視．三、教學(xué)過程1．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．例 同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問題請(qǐng)你解決：如圖水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶，求斜坡AB的坡面角α，壩底寬AD和斜坡AB的長()．同學(xué)們因?yàn)槟惴Q他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，因?yàn)檫B題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清楚．這時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥．通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本了解解實(shí)際應(yīng)用題的方法，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以解決．但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來說比較生疏，同時(shí)這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意義．介紹概念坡度與坡角結(jié)合圖，教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡比），一般用i表示。即ｉ＝， 把坡面與水平面的夾角α叫做坡角．引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？ 答：i＝＝tan這一關(guān)系在實(shí)際問題中經(jīng)常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固．練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60176。，則坡度i=______；______，坡角______度．為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系？舉例說明．(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例說明．答：(1)如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增加，α將變小，坡度減小，因?yàn)?tan＝，AB不變，tan隨BC增大而減小(2)與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tanα 也隨之增大，因?yàn)閠an=不變時(shí)，tan隨AB的增大而增大2．講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m，從而求出AD．以上分析最好在學(xué)生充分思考后由學(xué)生完成，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格要求學(xué)生，選擇最簡練、準(zhǔn)確的方法計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中， ∴AE=3BE=323=69(m)．FD==23=(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+=(m)． 因?yàn)樾逼翧B的坡度i＝tan＝≈，查表得α≈18176。26′ 答：斜坡AB的坡角α約為18176。26′，．3．鞏固練習(xí)(1) 教材由于坡度問題計(jì)算較為復(fù)雜，因此要求全體學(xué)生要熟練掌握，可能基礎(chǔ)較好的學(xué)生會(huì)很快做完，教師可再給布置一題．(2)利用土埂修筑一條渠道，(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶，求：21世紀(jì)教育網(wǎng)①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．分析：1．引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用條件求AD？3．土方數(shù)=Sl ∴AE==(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=(米)．∴AD=2+=(米)．總土方數(shù)=截面積渠長=100=80(米3)．答：，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方米．(四)總結(jié)與擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié)，以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力．1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水位等概念的意義，明確各術(shù)語與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．2．認(rèn)真分析題意、畫圖并找出要求的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決問題．3．選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡可能簡單，且不易出錯(cuò)．4．按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中要求的精確度確定答案以及注明單位．四、布置作業(yè)1．看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié)．2．課本習(xí)題21世紀(jì)教育網(wǎng) 中國最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。 版權(quán)所有@21世紀(jì)教育網(wǎng)
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