河北省衡水中學(xué)20xx屆高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)(文科)系列三之鷹隼試翼(七)-資料下載頁
2025-06-07 20:05本頁面
【正文】 x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)t∈[0，2]，使對任意的x∈[1，m]，不等式t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x恒成立．即不等式0≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x在x∈[1，m]上恒成立．即不等式0≤e﹣x﹣x2+6x﹣3在x∈[1，m]上恒成立．設(shè)φ（x）=e﹣x﹣x2+6x﹣3，則φ39。（x）=﹣e﹣x﹣2x+6．設(shè)r（x）=φ39。（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r39。（x）=e﹣x﹣2，因為1≤x≤m，有r39。（x）＜0．故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ39。（x0）=0．當(dāng)1≤x＜x0時，有φ39。（x）＞0，當(dāng)x＞x0時，有φ39。（x）＜0．從而y=φ（x）在區(qū)間[1，x0]上遞增，在區(qū)間[x0，+∞）上遞減．又φ（1）=e﹣1+4＞0，φ（2）=e﹣2+5＞0，φ（3）=e﹣3+6＞0，φ（4）=e﹣4+5＞0，φ（5）=e﹣5+2＞0，φ（6）=e﹣6﹣3＜0．所以當(dāng)1≤x≤5時，恒有φ（x）＞0；當(dāng)x≥6時，恒有φ（x）＜0；故使命題成立的正整數(shù)m的最大值為5．22解：(1) 證明：因為、四點共圓,．且, , 5分（2）由（1）得,又,所以與相似,，又, ，根據(jù)割線定理得，． 10分23解：（1）∵曲線的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))∴曲線的普通方程為曲線 表示以為圓心， 為半徑的圓。將 代入并化簡得： 即曲線c的極坐標(biāo)方程為 5分∵直線的直角坐標(biāo)方程為∴圓心到直線的距離為 ∴弦長為 10分24解： ，所以， ， 或 ，又 的解集為． 故 5分等價于不等式， 8分故，則有，即，解得或 即實數(shù)的取值范圍 10分附加題 1解：（Ⅰ）， ，（3分） 所以函數(shù)的最小正周期為 由,解得， 所以函數(shù)的對稱心為（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因為，所以， 所以，（8分） 因為， 所以 因為，所以，（10分） 因為， 所以， 所以（12分）（2022年7月最新下載到博學(xué)網(wǎng)）
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