河北省衡水中學20xx屆高三數(shù)學三輪復習(文科)系列三之鷹隼試翼(七)(參考版)
2025-06-10 20:05本頁面
【正文】 將 代入并化簡得： 即曲線c的極坐標方程為 5分∵直線的直角坐標方程為∴圓心到直線的距離為 ∴弦長為 10分24解： ，所以， ， 或 ，又 的解集為． 故 5分等價于不等式， 8分故，則有，即，解得或 即實數(shù)的取值范圍 10分附加題 1解：（Ⅰ）， ，（3分） 所以函數(shù)的最小正周期為 由,解得， 所以函數(shù)的對稱心為（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知， 因為，所以， 所以，（8分） 因為， 所以 因為，所以，（10分） 因為， 所以， 所以（12分）（2022年7月最新下載到博學網(wǎng)）。（x）＞0，當x＞x0時，有φ39。（x）＜0．故r（x）在區(qū)間[1，m]上是減函數(shù)．又r（1）=4﹣e﹣1＞0，r（2）=2﹣e﹣2＞0，r（3）=﹣e﹣3＜0故存在x0∈（2，3），使得r（x0）=φ39。（x）=﹣e﹣x﹣2x+6，則r39。1時，“=”成立，所以△FPQ面積的最小值為4．2【分析】（Ⅰ）求出導數(shù)，求出切線的斜率，令f′（0）=4，即可得到t；（Ⅱ）求出導數(shù)，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個不同的根，求出g（x）的導數(shù)，求得g（x）的極值，令極小值小于0，極大值大于0，解不等式即可得到t的范圍；（Ⅲ）先將存在實數(shù)t∈[0，2]，使不等式f（x）≤x恒成立轉(zhuǎn)化為將t看成自變量，f（x）的最小值）≤x；再構(gòu)造函數(shù)，通過導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，求出m的范圍．【解答】解：（Ⅰ） 函數(shù)f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）ex，則f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，函數(shù)f（x）在點（0，f（0））處的切線斜率為f′（0）=3+t，由題意可得，3+t=4，解得，t=1； （Ⅱ） f′（x）=（x3﹣3x2﹣9x+3+t）ex，令g（x）=x3﹣3x2﹣9x+3+t，則方程g（x）=0有三個不同的根，又g′（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x2﹣2x﹣3）=3（x+1）（x﹣3）令g′（x）=0得x=﹣1或3 且g（x）在區(qū)間（﹣∞，﹣1），（3，+∞）遞增，在區(qū)間（﹣1，3）遞減，故問題等價于即有，解得，﹣8＜t＜24； （Ⅲ）不等式f（x）≤x，即（x3﹣6x2+3x+t）ex≤x，即t≤xe﹣x﹣x3+6x2﹣3x．轉(zhuǎn)化為存在實數(shù)t∈[0，2
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