【正文】 (3) (4) 10．用火柴棒按圖4的方式搭塔式三角形．（1）觀察填表：一條邊火柴棒根數(shù)1234 小三角形個數(shù) 火柴棒總根數(shù) （2）照這樣下去，搭起的大三角形一條邊用了n根火柴棒，這樣的小三角形有多少個？整式的加減(1) 一、新授 有理數(shù)可以進行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？ 2．填空: （1）100t252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2． 上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？ 上面的三個多項式都可以合并為一個單項式． 具備什么特點的多項式可以合并呢？ 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項． 3．思考：下列各組是不是同類項： （1）； （2）4abc和4ab； （3）5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和3xnyn+1． 因為多項式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運用交換律、結(jié)合律、分配律把多項式中的同類項進行合并． 把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項． 合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？ 合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變． 若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項的和等于零，即這兩項相抵消，如3ab2+3ab2=（3+3）ab2=0ab2=0． 多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并． 通常我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如4x2+5x+5或?qū)懗?+5x4x2． 二、范例學(xué)習(xí) 例1．合并下列各式的同類項： （1）xy2xy2； （2）3x2y+2x2y+3xy22xy2； （3）4a2+3b2+2ab4a24b2． 例2．（1）求多項式2x25x+x24x3x22的值，其中x=． （2）求多項式3a+abcc23a+c2的值，其中a=，b=2，c=3． 點評：在求多項式的值時，一般先對多項式進行化簡，然后再代入指定的數(shù)值進行計算，這樣做比較簡便，同時也減少計算失誤．合并時，特殊注意系數(shù)是負數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時，必要時要正確使用括號，否則易發(fā)生錯誤． 例3．（1）水庫中水位第一天連續(xù)下降了a小時，每小時平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購進同樣包裝的大米4袋，進貨后這個商店有大米多少千克？小結(jié)： 對于求多項式的值，不要急于代入，應(yīng)先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單，而后代入求值． 能力訓(xùn)練 一、填空題． 1．如果5x2y與xmyn是同類項，那么m=______，n=______． 2．合并同類項： （1）aa2a=________． （2）xy5xy+6yx=________． （3）+=_______． 二、選擇題． 3．下列各組式子中是同類項的是（ ）． A．2a與a2 B．2a2b與3ab2 C．5ab2c與b2ac D．a(chǎn)b2和4ab2c 4．下列運算中正確的是（ ）． A．3a22a2=a2 B．3a22a2=1 C．3x2x2=3 D．3x2x=2x 三、合并下列各式中的同類項: 5．7mn+mn+5nm。 6．x2x2。 7．3a2b4ab24+5a2b+2ab2+7． 四、求下列各式的值: 8．3x28x+2x313x2+2x2x3+3，其中x=1． 9．a(chǎn)2b6ab3a2b+5ab+2a2b，其中a=，b=． 10．2（x2y）24（2xy）+（x2y）23（2xy），其中x=1，y=． [提示：分別把（x2y），（2xy）看作一個整體] 整式的加減(2) 一、學(xué)前準備 利用合并同類項可以把一個多項式化簡，在實際問題中，往往列出的式子含有括號，那么該怎樣化簡呢？ 二、范例學(xué)習(xí) 例1．化簡下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）． 例2．兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行，甲船順水，乙船逆水，兩船在靜水中的速度都是50千米/時，水流速度是a千米/時． （1）2小時后兩船相距多遠？ （2）2小時后甲船比乙船多航行多少千米？ 三、鞏固練習(xí)1．計算：5xy2[3xy2（4xy22x2y）]+2x2yxy2． 小結(jié) 去括號是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號時，特別是括號前面是“－”號時，括號連同括號前面的“－”號去掉，括號里的各項都改變符號．去括號規(guī)律可以簡單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號前帶有數(shù)字因數(shù)時，這個數(shù)字要乘以括號內(nèi)的每一項，切勿漏乘某些項． 能力訓(xùn)練 一、選擇題: 1．下列各式化簡正確的是（ ）． A．a(chǎn)（2ab+c）=ab+c B．（a+b）（b+c）=a+2b+c C．3a[5b（2ca）]=2a5b+2c D．a(chǎn)（b+c）d=ab+cd 2．下面去括號錯誤的是（ ）． A．a(chǎn)2（ab+c）=a2a+bc B．5+a2（3a5）=5+a6a+5 C．3a（3a22a）=3aa2+a D．a(chǎn)3[（a2（b））=a3a2b 3．將多項式2ab4a25ab+9a2的同類項分別結(jié)合在一起錯誤的是（ ）． A．（2ab5ab）+（4a2+9a） B．（2ab5ab）（4a29a2） C．（2ab5ab）+（9a24a2） D．（2ab5ab）（4a2+9a2） 二、化簡下列各式:4． 2（a3+2a2）（4a23a+1）． 5．（4a23a+1）3（a3+2a2）． 6． 3（a24a+3）5（5a2a+2）． 7．3x2[5x2（x）+2x2]． 整式的加減(3) 一、引入新課 1．多項式中具有什么特點的項可以合并，怎樣合并？ 2．如何去括號，它的依據(jù)是什么？ 去括號、合并同類項是進行整式加減的基礎(chǔ)． 二、范例學(xué)習(xí)例1．（1）求多項式2x3y與5x+4y的和． （2）求多項式8a7b與4a5b的差． 例2．一種筆記本的單價是x（元），圓珠筆的單價是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費多少錢？ 例3．做大小兩個長方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）．長寬高小紙盒 abc大紙盒 2b2c（1）做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項． 例4．求x2（xy2）+（x+y2）的值，其中x=2，y=． 三、鞏固練習(xí) 某公司計劃砌一個形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來備好的材料不夠，請你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個圖形的周長）？若將三個小圓改為n個小圓，又會得到什么結(jié)論？ 小結(jié) 整式加減是代數(shù)式的基本運算，去括號與合并同類項是整式加減的基礎(chǔ)，在進行整式加減時，如果遇到括號應(yīng)先去括號，再合并同類項，整式運算是建立在數(shù)的運算的基礎(chǔ)上，因此數(shù)的運算性質(zhì)在整式運算中仍適用．能力訓(xùn)練 一、選擇題: 1．如果ab=，那么3（ba）的值是（ ）． A． B． C． D． 2．一個多項式與x22x+1的和是3x2，則這個多項式為（ ）． A．x25x+3 B．x2+x1 C．x2+5x3 D．x25x13 3．如果A是x的3次多項式，B是x的5次多項式，那么AB是（ ）． A．3次多項式 B．2次多項式 C．8次多項式 D．5次多項式二、解答題: 4．計算： （1）x[y2x（xy）]。 （2）2（a2b3ab2）3（2a2b7ab2）5．已知m2與2n2的和為A，1+n2與2m2的差為B，求2A4B． 6．先化簡再求值: 4x2y[6xy3（4xy2）x2y]+1，其中x=2，y=． 單元復(fù)習(xí) 一、回顧本章知識結(jié)構(gòu)圖: 二、回顧與反思 1．什么叫單項式、多項式、整式？它們之間有怎樣的關(guān)系？ 試判斷下列各式：，，x2+3xy21，5a2b，x中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？ 思路點撥：，5a2b，x是單項式，x2+3xy21是多項式，以上單項式、多項式都是整式． 2．什么叫做單項式的系數(shù)、次數(shù)？什么叫做多項式的項、次數(shù)？ 的系數(shù)是，次數(shù)為1；5a2b的系數(shù)5，次數(shù)是3；x的系數(shù)是1，次數(shù)是1；的項是x和y，次數(shù)是1；2x2+3xy21的項是2x，3xy2和1，次數(shù)是3． 3．什么叫做同類項？怎樣合并同類項？合并同類項的依據(jù)是什么？ 如果2xmy3與5ynx2的和仍是一個單項式，那么m+n的值是多少？ 4．怎樣去括號？去括號的依據(jù)是什么？符號變化有什么規(guī)律？ 三、范例學(xué)習(xí) 例1．計算：（1）3（xy2x2y）2（xy+xy2）+3x2y． （2）5a2[a2+（5a22a）2（a23a）]． 例2．長方形的長為2xcm，寬為4cm，梯形的上底長為xcm，下底長為上底長的3倍，高為5cm，兩者誰的面積大？大多少？ 例3．視堂第1排有a個座位，后面每排都比前一排多1個座位，第2排有多少個座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時，計算m的值． 例4．用式子表示十位上的數(shù)是a，個位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，計算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個數(shù)能被11整除嗎？ 能力訓(xùn)練 一、填空題． 1．單項式的次數(shù)是_______，系數(shù)是_______． 2．多項式x33x2y+2x25是_____次_______項式． 3．已知3xny與x3y2m是同類項，則n=________，m=_________． 二、解答題． 4．計算．（1）5x4+（3x2y10）（3x2yx4+1）； （2）2a2[（ab+a2）+8ab）]． 5．化先簡后求值．（1）（4x2+2x8）（x2），其中x=．（2）2（a2b+ab2）[2（a2b1）+2ab2]2ab，其中a=2，b=2． 6．綜合應(yīng)用．（1）有一根竹竿長a米，一條繩子長（a+2b）米，（ba），將繩子對折后，它比竹竿長多少米？ （2）某公園的成人票價是15元，兒童買半票，甲旅行團有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團的2倍少8人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？ 39