【正文】 (3) (4) 10．用火柴棒按圖4的方式搭塔式三角形．（1）觀察填表：一條邊火柴棒根數(shù)1234 小三角形個(gè)數(shù) 火柴棒總根數(shù) （2）照這樣下去，搭起的大三角形一條邊用了n根火柴棒，這樣的小三角形有多少個(gè)？整式的加減(1) 一、新授 有理數(shù)可以進(jìn)行加減計(jì)算，那么整式能否可以加減運(yùn)算呢？怎樣化簡(jiǎn)呢？ 2．填空: （1）100t252t=（ ）t； （2）3x2+2x2=（ ）x2； （3）3ab24ab2=（ ）ab2． 上述運(yùn)算有什么共同特點(diǎn)，你能從中得出什么規(guī)律？ 上面的三個(gè)多項(xiàng)式都可以合并為一個(gè)單項(xiàng)式． 具備什么特點(diǎn)的多項(xiàng)式可以合并呢？ 像這樣，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)． 3．思考：下列各組是不是同類項(xiàng)： （1）； （2）4abc和4ab； （3）5m2n3和2n3m2； （4）7xnyn+1和3xnyn+1． 因?yàn)槎囗?xiàng)式中的字母表示的是數(shù)，所以我們也可以運(yùn)用交換律、結(jié)合律、分配律把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)進(jìn)行合并． 把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)． 合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？ 合并同類項(xiàng)法則：在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)保持不變． 若兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，則兩項(xiàng)的和等于零，即這兩項(xiàng)相抵消，如3ab2+3ab2=（3+3）ab2=0ab2=0． 多項(xiàng)式中只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)不能合并． 通常我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小（降冪）或者從小到大（升冪）的順序排列，如4x2+5x+5或?qū)懗?+5x4x2． 二、范例學(xué)習(xí) 例1．合并下列各式的同類項(xiàng)： （1）xy2xy2； （2）3x2y+2x2y+3xy22xy2； （3）4a2+3b2+2ab4a24b2． 例2．（1）求多項(xiàng)式2x25x+x24x3x22的值，其中x=． （2）求多項(xiàng)式3a+abcc23a+c2的值，其中a=，b=2，c=3． 點(diǎn)評(píng)：在求多項(xiàng)式的值時(shí)，一般先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入指定的數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，這樣做比較簡(jiǎn)便，同時(shí)也減少計(jì)算失誤．合并時(shí)，特殊注意系數(shù)是負(fù)數(shù)的情況，規(guī)范書寫格式，代入字母給定的值時(shí)，必要時(shí)要正確使用括號(hào)，否則易發(fā)生錯(cuò)誤． 例3．（1）水庫(kù)中水位第一天連續(xù)下降了a小時(shí)，每小時(shí)平均下降2cm，第二天連續(xù)上升了a小時(shí)，這兩天水位總的變化情況如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米為x千克，上午賣出3袋，下午又購(gòu)進(jìn)同樣包裝的大米4袋，進(jìn)貨后這個(gè)商店有大米多少千克？小結(jié)： 對(duì)于求多項(xiàng)式的值，不要急于代入，應(yīng)先觀察多項(xiàng)式，看其中有沒有同類項(xiàng)，若有，要先合并同類項(xiàng)使之變得簡(jiǎn)單，而后代入求值． 能力訓(xùn)練 一、填空題． 1．如果5x2y與xmyn是同類項(xiàng)，那么m=______，n=______． 2．合并同類項(xiàng)： （1）aa2a=________． （2）xy5xy+6yx=________． （3）+=_______． 二、選擇題． 3．下列各組式子中是同類項(xiàng)的是（ ）． A．2a與a2 B．2a2b與3ab2 C．5ab2c與b2ac D．a(chǎn)b2和4ab2c 4．下列運(yùn)算中正確的是（ ）． A．3a22a2=a2 B．3a22a2=1 C．3x2x2=3 D．3x2x=2x 三、合并下列各式中的同類項(xiàng): 5．7mn+mn+5nm。 6．x2x2。 7．3a2b4ab24+5a2b+2ab2+7． 四、求下列各式的值: 8．3x28x+2x313x2+2x2x3+3，其中x=1． 9．a(chǎn)2b6ab3a2b+5ab+2a2b，其中a=，b=． 10．2（x2y）24（2xy）+（x2y）23（2xy），其中x=1，y=． [提示：分別把（x2y），（2xy）看作一個(gè)整體] 整式的加減(2) 一、學(xué)前準(zhǔn)備 利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢？ 二、范例學(xué)習(xí) 例1．化簡(jiǎn)下列各式： （1）8a+2b+（5ab）； （2）（5a3b）3（a22b）． 例2．兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)?，乙船逆水?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí)． （1）2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)？ （2）2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米？ 三、鞏固練習(xí)1．計(jì)算：5xy2[3xy2（4xy22x2y）]+2x2yxy2． 小結(jié) 去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“－”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“－”變“＋”不變，要變?nèi)甲儯?dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng)． 能力訓(xùn)練 一、選擇題: 1．下列各式化簡(jiǎn)正確的是（ ）． A．a(chǎn)（2ab+c）=ab+c B．（a+b）（b+c）=a+2b+c C．3a[5b（2ca）]=2a5b+2c D．a(chǎn)（b+c）d=ab+cd 2．下面去括號(hào)錯(cuò)誤的是（ ）． A．a(chǎn)2（ab+c）=a2a+bc B．5+a2（3a5）=5+a6a+5 C．3a（3a22a）=3aa2+a D．a(chǎn)3[（a2（b））=a3a2b 3．將多項(xiàng)式2ab4a25ab+9a2的同類項(xiàng)分別結(jié)合在一起錯(cuò)誤的是（ ）． A．（2ab5ab）+（4a2+9a） B．（2ab5ab）（4a29a2） C．（2ab5ab）+（9a24a2） D．（2ab5ab）（4a2+9a2） 二、化簡(jiǎn)下列各式:4． 2（a3+2a2）（4a23a+1）． 5．（4a23a+1）3（a3+2a2）． 6． 3（a24a+3）5（5a2a+2）． 7．3x2[5x2（x）+2x2]． 整式的加減(3) 一、引入新課 1．多項(xiàng)式中具有什么特點(diǎn)的項(xiàng)可以合并，怎樣合并？ 2．如何去括號(hào)，它的依據(jù)是什么？ 去括號(hào)、合并同類項(xiàng)是進(jìn)行整式加減的基礎(chǔ)． 二、范例學(xué)習(xí)例1．（1）求多項(xiàng)式2x3y與5x+4y的和． （2）求多項(xiàng)式8a7b與4a5b的差． 例2．一種筆記本的單價(jià)是x（元），圓珠筆的單價(jià)是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？ 例3．做大小兩個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，尺寸如下（單位：厘米）．長(zhǎng)寬高小紙盒 abc大紙盒 2b2c（1）做這兩個(gè)紙盒共用料多少平方厘米？（2）做大紙盒比小紙盒多用料多少平方厘米？ 一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)． 例4．求x2（xy2）+（x+y2）的值，其中x=2，y=． 三、鞏固練習(xí) 某公司計(jì)劃砌一個(gè)形狀如下圖（1）的噴水池，后有人建議改為如下圖（2）的形狀，且外圓直徑不變，只是擔(dān)心原來(lái)備好的材料不夠，請(qǐng)你比較兩種方案，哪一種需用的材料多（即比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)）？若將三個(gè)小圓改為n個(gè)小圓，又會(huì)得到什么結(jié)論？ 小結(jié) 整式加減是代數(shù)式的基本運(yùn)算，去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)，在進(jìn)行整式加減時(shí)，如果遇到括號(hào)應(yīng)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，整式運(yùn)算是建立在數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上，因此數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)在整式運(yùn)算中仍適用．能力訓(xùn)練 一、選擇題: 1．如果ab=，那么3（ba）的值是（ ）． A． B． C． D． 2．一個(gè)多項(xiàng)式與x22x+1的和是3x2，則這個(gè)多項(xiàng)式為（ ）． A．x25x+3 B．x2+x1 C．x2+5x3 D．x25x13 3．如果A是x的3次多項(xiàng)式，B是x的5次多項(xiàng)式，那么AB是（ ）． A．3次多項(xiàng)式 B．2次多項(xiàng)式 C．8次多項(xiàng)式 D．5次多項(xiàng)式二、解答題: 4．計(jì)算： （1）x[y2x（xy）]。 （2）2（a2b3ab2）3（2a2b7ab2）5．已知m2與2n2的和為A，1+n2與2m2的差為B，求2A4B． 6．先化簡(jiǎn)再求值: 4x2y[6xy3（4xy2）x2y]+1，其中x=2，y=． 單元復(fù)習(xí) 一、回顧本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖: 二、回顧與反思 1．什么叫單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式？它們之間有怎樣的關(guān)系？ 試判斷下列各式：，，x2+3xy21，5a2b，x中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？ 思路點(diǎn)撥：，5a2b，x是單項(xiàng)式，x2+3xy21是多項(xiàng)式，以上單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都是整式． 2．什么叫做單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)？什么叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)？ 的系數(shù)是，次數(shù)為1；5a2b的系數(shù)5，次數(shù)是3；x的系數(shù)是1，次數(shù)是1；的項(xiàng)是x和y，次數(shù)是1；2x2+3xy21的項(xiàng)是2x，3xy2和1，次數(shù)是3． 3．什么叫做同類項(xiàng)？怎樣合并同類項(xiàng)？合并同類項(xiàng)的依據(jù)是什么？ 如果2xmy3與5ynx2的和仍是一個(gè)單項(xiàng)式，那么m+n的值是多少？ 4．怎樣去括號(hào)？去括號(hào)的依據(jù)是什么？符號(hào)變化有什么規(guī)律？ 三、范例學(xué)習(xí) 例1．計(jì)算：（1）3（xy2x2y）2（xy+xy2）+3x2y． （2）5a2[a2+（5a22a）2（a23a）]． 例2．長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為2xcm，寬為4cm，梯形的上底長(zhǎng)為xcm，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的3倍，高為5cm，兩者誰(shuí)的面積大？大多少？ 例3．視堂第1排有a個(gè)座位，后面每排都比前一排多1個(gè)座位，第2排有多少個(gè)座位？第3排呢？用m表示第n排座位數(shù)，m是多少？當(dāng)a=20，n=19時(shí)，計(jì)算m的值． 例4．用式子表示十位上的數(shù)是a，個(gè)位上的數(shù)是b的兩位數(shù)，再把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)交換位置，計(jì)算所得的數(shù)與原數(shù)的和，這個(gè)數(shù)能被11整除嗎？ 能力訓(xùn)練 一、填空題． 1．單項(xiàng)式的次數(shù)是_______，系數(shù)是_______． 2．多項(xiàng)式x33x2y+2x25是_____次_______項(xiàng)式． 3．已知3xny與x3y2m是同類項(xiàng)，則n=________，m=_________． 二、解答題． 4．計(jì)算．（1）5x4+（3x2y10）（3x2yx4+1）； （2）2a2[（ab+a2）+8ab）]． 5．化先簡(jiǎn)后求值．（1）（4x2+2x8）（x2），其中x=．（2）2（a2b+ab2）[2（a2b1）+2ab2]2ab，其中a=2，b=2． 6．綜合應(yīng)用．（1）有一根竹竿長(zhǎng)a米，一條繩子長(zhǎng)（a+2b）米，（ba），將繩子對(duì)折后，它比竹竿長(zhǎng)多少米？ （2）某公園的成人票價(jià)是15元，兒童買半票，甲旅行團(tuán)有x（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團(tuán)的成人數(shù)是甲旅行團(tuán)的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團(tuán)的2倍少8人，這兩個(gè)旅行團(tuán)的門票費(fèi)用總和各是多少？ 39