廣東省深圳市九級期末模擬考試調(diào)研測試-資料下載頁
2025-06-07 19:04本頁面
【正文】 石階的高不超過20cm，那么這一段登山石階至少有多少級臺(tái)階？（最后一級石階的高度不足20cm時(shí)，按一級石階計(jì)算．可能用到的數(shù)據(jù)：，）（4分）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．3948461專題：計(jì)算題．分析：（1）由∠BAD=60176。，AD=30m，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系，得到AB=2AD=60m，則BC=60m，所以石階路（折線A→B→C）的長為120m；（2）根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=AD=30m，CE=BC=30m，則30（+）100247。20≈472．解答：解：（1）∵∠BAD=60176。，AD=30m，∴∠ABD=30176。，AB=2AD=60m，而AB=BC∴BC=60m，∴石階路（折線A→B→C）的長為120m；（2）∵BD=AD=30m，CE=BC=30m，∴CF=30（+）m∴30（+）100247。20≈472，∴這一段登山石階至少有472級臺(tái)階．點(diǎn)評：本題考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)． 22．（10分）（2010?寶安區(qū)一模）閱讀理解題：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求證：CD=PE+PF．在解答這個(gè)問題時(shí)，小明與小穎的思路方法分別如下：小明的思路方法是：過點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補(bǔ)充完整（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60176。，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點(diǎn)，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求EM+EN的值．考點(diǎn)：梯形；三角形的面積；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．3948461專題：證明題．分析：（1）小明的思路方法是：過點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．（2）首先得出∠BDC=180176。﹣∠BCD﹣∠DBC=90176。 同理可得：∠ACB=30176。，進(jìn)而得出OB=OC由結(jié)論可得：EM+EN=CD=2．解答：解：（1）證明：小明的思路方法：過點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∴四邊形PEDG是矩形，∴PE=DG∵△ABC中，AB=AC，∴△PCG≌△CPF，∴PF=CG，∴CD=PE+PF．（2）設(shè)AC、BD交于O，∵梯形ABCD中，AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠DCB=∠ABC=60176?！逜D∥BC∴∠ADC=180﹣∠BCD=120176。，∠ADB=∠DBC∵AD=AB∴∠ABD=∠ADB∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=30176?！唷螧DC=180176。﹣∠BCD﹣∠DBC=90176。 同理可得：∠ACB=30176。∴∠ACB=∠DBC∴OB=OC由結(jié)論可得：EM+EN=CD=2．點(diǎn)評：本題綜合性較強(qiáng)，主要考查梯形的性質(zhì)，三角形面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于難題． 23．（10分）（2012?深圳二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．已知B（8，0），tan∠ABC=，△ABC的面積為8．（1）求拋物線的解析式；（2）若動(dòng)直線EF（EF∥x軸）從點(diǎn)C開始，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸負(fù)方向平移，且交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．連接FP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒．當(dāng)t為何值時(shí)，的值最大，求出最大值；（3）在滿足（2）的條件下，是否存在t的值，使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，試求出t的值；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．3948461專題：壓軸題．分析：（1）求出A，B，C，三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c，問題得解．（2）利用相似三角形得到，和t的關(guān)系式問題得解．（3）因?yàn)橄嗨茖?yīng)的不唯一性，需要討論，分別求出滿足題意的t的值．解答：解：（1）由題意知∠COB=90176。B（8，0）OB=8，在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OBtan∠ABC=8=4，∴C（0，4），∴AB=4，∴A（4，0）把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c（a＞0）得，解得．所以拋物線的解析式為；（2）C（0，4）B（8，0）E（0，4﹣t）（t＞0），OB=2OC=8CE=tBP=2tOP=8﹣2t，∵EF∥OB，∴△CEF∽△COB，∴，則有得EF=2t，=．當(dāng)t=2時(shí)有最大值2．（3）存在符合條件的t值，使△PBF與△ABC相似．C（0，4），B（8，0），E（0，4﹣t），F(xiàn)（2t，4﹣t），P（8﹣2t，0）（t＞0），AB=4BP=2t，BF=，∵OC=4，∴BC=．①當(dāng)點(diǎn)P與A、F與C對應(yīng)，即△PBF∽△ABC，則，代入得=，解得；②當(dāng)點(diǎn)P與C、F與A對應(yīng)，即△PBF∽△CBA，則，代入得=，解得（不合題意，舍去）．綜上所述：符合條件的和．點(diǎn)評：本題考查用一般式求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想．
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