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廣東省深圳市九級期末模擬考試調(diào)研測試-資料下載頁

2025-06-07 19:04本頁面
  

【正文】 石階的高不超過20cm,那么這一段登山石階至少有多少級臺(tái)階?(最后一級石階的高度不足20cm時(shí),按一級石階計(jì)算.可能用到的數(shù)據(jù):,)(4分)考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題.3948461專題:計(jì)算題.分析:(1)由∠BAD=60176。,AD=30m,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系,得到AB=2AD=60m,則BC=60m,所以石階路(折線A→B→C)的長為120m;(2)根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD=AD=30m,CE=BC=30m,則30(+)100247。20≈472.解答:解:(1)∵∠BAD=60176。,AD=30m,∴∠ABD=30176。,AB=2AD=60m,而AB=BC∴BC=60m,∴石階路(折線A→B→C)的長為120m;(2)∵BD=AD=30m,CE=BC=30m,∴CF=30(+)m∴30(+)100247。20≈472,∴這一段登山石階至少有472級臺(tái)階.點(diǎn)評:本題考查了坡度的概念:斜坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值,即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦.也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì). 22.(10分)(2010?寶安區(qū)一模)閱讀理解題:已知:如圖,△ABC中,AB=AC,P是底邊BC上的任一點(diǎn)(不與B、C重合),CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.求證:CD=PE+PF.在解答這個(gè)問題時(shí),小明與小穎的思路方法分別如下:小明的思路方法是:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G(如圖1),則可證得四邊形PEDG是矩形,也可證得△PCG≌△CPF,從而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.小穎的思路方法是:連接PA(如圖2),則S△ABC=S△PAB+S△PAC,再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF.由此得到結(jié)論:等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高.閱讀上面的材料,然后解答下面的問題:(1)針對小明或小穎的思路方法,請選擇倆人中的一種方法把證明過程補(bǔ)充完整(2)如圖3,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=60176。,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一點(diǎn),EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論求EM+EN的值.考點(diǎn):梯形;三角形的面積;全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì).3948461專題:證明題.分析:(1)小明的思路方法是:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G(如圖1),則可證得四邊形PEDG是矩形,也可證得△PCG≌△CPF,從而得到PE=DG,PF=CG,因此得CD=PE+PF.(2)首先得出∠BDC=180176。﹣∠BCD﹣∠DBC=90176。 同理可得:∠ACB=30176。,進(jìn)而得出OB=OC由結(jié)論可得:EM+EN=CD=2.解答:解:(1)證明:小明的思路方法:過點(diǎn)P作PG⊥CD于G(如圖1),∵CD⊥AB于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.∴四邊形PEDG是矩形,∴PE=DG∵△ABC中,AB=AC,∴△PCG≌△CPF,∴PF=CG,∴CD=PE+PF.(2)設(shè)AC、BD交于O,∵梯形ABCD中,AB=CD∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠DCB=∠ABC=60176?!逜D∥BC∴∠ADC=180﹣∠BCD=120176。,∠ADB=∠DBC∵AD=AB∴∠ABD=∠ADB∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=30176?!唷螧DC=180176。﹣∠BCD﹣∠DBC=90176。 同理可得:∠ACB=30176。∴∠ACB=∠DBC∴OB=OC由結(jié)論可得:EM+EN=CD=2.點(diǎn)評:本題綜合性較強(qiáng),主要考查梯形的性質(zhì),三角形面積,全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),有一定的拔高難度,屬于難題. 23.(10分)(2012?深圳二模)如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a>0)交x軸于A、B兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C.已知B(8,0),tan∠ABC=,△ABC的面積為8.(1)求拋物線的解析式;(2)若動(dòng)直線EF(EF∥x軸)從點(diǎn)C開始,以每秒1個(gè)長度單位的速度沿y軸負(fù)方向平移,且交y軸、線段BC于E、F兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),在線段OB上以每秒2個(gè)單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動(dòng).連接FP,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t秒.當(dāng)t為何值時(shí),的值最大,求出最大值;(3)在滿足(2)的條件下,是否存在t的值,使以P、B、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.若存在,試求出t的值;若不存在,請說明理由.考點(diǎn):二次函數(shù)綜合題.3948461專題:壓軸題.分析:(1)求出A,B,C,三點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線y=ax2+bx+c,問題得解.(2)利用相似三角形得到,和t的關(guān)系式問題得解.(3)因?yàn)橄嗨茖?yīng)的不唯一性,需要討論,分別求出滿足題意的t的值.解答:解:(1)由題意知∠COB=90176。B(8,0)OB=8,在Rt△OBC中tan∠ABC=OC=OBtan∠ABC=8=4,∴C(0,4),∴AB=4,∴A(4,0)把A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c(a>0)得,解得.所以拋物線的解析式為;(2)C(0,4)B(8,0)E(0,4﹣t)(t>0),OB=2OC=8CE=tBP=2tOP=8﹣2t,∵EF∥OB,∴△CEF∽△COB,∴,則有得EF=2t,=.當(dāng)t=2時(shí)有最大值2.(3)存在符合條件的t值,使△PBF與△ABC相似.C(0,4),B(8,0),E(0,4﹣t),F(xiàn)(2t,4﹣t),P(8﹣2t,0)(t>0),AB=4BP=2t,BF=,∵OC=4,∴BC=.①當(dāng)點(diǎn)P與A、F與C對應(yīng),即△PBF∽△ABC,則,代入得=,解得;②當(dāng)點(diǎn)P與C、F與A對應(yīng),即△PBF∽△CBA,則,代入得=,解得(不合題意,舍去).綜上所述:符合條件的和.點(diǎn)評:本題考查用一般式求二次函數(shù)的解析式及二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用,將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題,善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識(shí),并注意挖掘題目中的一些隱含條件.體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是分類討論思想. 
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