彈性力學(xué)簡明習(xí)題提示與參考答案-資料下載頁
2025-06-07 18:42本頁面
【正文】 8的討論。第九章 習(xí)題提示和答案 9－1 撓度w應(yīng)滿足彈性曲面的微分方程，x=0的簡支邊條件，以及橢圓邊界上的固定邊條件。校核橢圓邊界的固定邊條件時(shí)，可參見例題4。求撓度及彎矩等的最大值時(shí)，應(yīng)考慮函數(shù)的極值點(diǎn)（其導(dǎo)數(shù)為0）和邊界點(diǎn)，從中找出其最大值?！ ?－2 在重三角級數(shù)中只取一項(xiàng)可以滿足 的彈性曲面微分方程，并可以求出系數(shù)m。而四個簡支邊的條件已經(jīng)滿足。 關(guān)于角點(diǎn)反力的方向、符號的規(guī)定，可參見167。9－4中的圖9－5。 9－3 本題中無橫向荷載，q= 0，只有在角點(diǎn)B有集中力F的作用。注意w =mxy應(yīng)滿足：彈性曲面的微分方程，x =0和y =0的簡支邊條件, x =a和y =b的自由邊條件，以及角點(diǎn)的條件（見圖9－5中關(guān)于角點(diǎn)反力的符號規(guī)定）。 在應(yīng)用萊維解法求解各種邊界條件的矩形板時(shí)，這個解答可以用來處理有兩個自由邊相交的問題，以滿足角點(diǎn)的條件。因此，常應(yīng)用這個解答于上述這類問題，作為其解答的一部分。讀者可參考167。9－6中圖99的例題?！ ?－4 本題中也無橫向荷載，q= 0，但在邊界上均有彎矩作用。x= 0,a 是廣義的簡支邊，其邊界條件是而y= 0,b為廣義的自由邊，其邊界條件是將w=f(x)代入彈性曲面微分方程，求出f(x)。再校核上述邊界條件并求出其中的待定系數(shù)。 9－5 參見167。9－7及例題1，2?！ ?－6 應(yīng)用納維解法，取w為重三角級數(shù)，可以滿足四邊簡支的條件。在求重三角級數(shù)的系數(shù)中，其中對荷載的積分只有在的區(qū)域有均布荷載作用，應(yīng)進(jìn)行積分；而其余區(qū)域，積分必然為零?！ ?－7 對于無孔圓板，由的撓度和內(nèi)力的有限值條件，得出書中167。9－9 式(d)的解中，然后再校核簡支邊的條件，求出。 求最大值時(shí)，應(yīng)考慮從函數(shù)的極值點(diǎn)和邊界點(diǎn)中選取最大的值?！ ?－8 本題也是無孔圓板，由有限值條件，取。相應(yīng)于荷載 的特解，可根據(jù)書中167。9－9 的式(c) 求出。然后再校核的固定邊的條件。 求最大值時(shí)，應(yīng)從函數(shù)的極值點(diǎn)和邊界點(diǎn)的函數(shù)值中選取。 9－9 由，代入及的公式，兩邊相比便可得出等用等表示的表達(dá)式。 由，將w對x,y的導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換為對的導(dǎo)數(shù)。然后再與式(a)相比， 便可得出等用撓度表示的公式。 9－10 參見上題，可以用類似的方法出。
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