廣西省賀州市中考真題數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-06-07 18:23本頁面
【正文】 25.(10分)如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，∥=6cm，CO=8cm.(1)求證：BO⊥CO；(2)求BE和CG的長.解析：(1)由AB∥CD得出∠ABC+∠BCD=180176。，根據(jù)切線長定理得出OB、OC平分∠EBF和∠BCG，也就得出了∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=180176。=90176。.從而證得∠BOC是個直角，從而得出BO⊥CO；(2)根據(jù)勾股定理求得AB=10cm，根據(jù)Rt△BOF∽Rt△BCO得出BF=，根據(jù)切線長定理得出BE=BF=，CG=CF，從而求得BE和CG的長.答案：(1)∵AB∥CD∴∠ABC+∠BCD=180176?！逜B、BC、CD分別與⊙O相切于E、F、G，∴BO平分∠ABC，CO平分∠DCB，∴∠OBC=，∠OCB=，∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠DCB)=180176。=90176。，∴∠BOC=90176。，∴BO⊥CO.(2)連接OF，則OF⊥BC，∴Rt△BOF∽Rt△BCO，∴=，∵在Rt△BOF中，BO=6cm，CO=8cm，∴BC==10cm，∴=，∴BF=，∵AB、BC、CD分別與⊙O相切，∴BE=BF=，CG=CF，∵CF=BCBF==.∴CG=CF=. 26.(12分)二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A(1，)；點F(0，1)=1與y軸交于點H.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點P是(1)中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=1交于點M，求證：FM平分∠OFP；(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A代入函數(shù)解析式，求出a的值，繼而可求得二次函數(shù)的解析式；(2)過點P作PB⊥y軸于點B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，∠PFM=∠PMF，結(jié)合平行線的性質(zhì)，可得出結(jié)論；(3)首先可得∠FMH=30176。，設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，x2)，根據(jù)PF=PM=FM，可得關(guān)于x的方程，求出x的值即可得出答案.答案：(1)∵二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2，將點A(1，)代入y=ax2得：a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=x2；(2)∵點P在拋物線y=x2上，∴可設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，x2)，過點P作PB⊥y軸于點B，則BF=x21，PB=x，∴Rt△BPF中，PF==x2+1，∵PM⊥直線y=1，∴PM=x2+1，∴PF=PM，∴∠PFM=∠PMF，又∵PM∥y軸，∴∠MFH=∠PMF，∴∠PFM=∠MFH，∴FM平分∠OFP；(3)當(dāng)△FPM是等邊三角形時，∠PMF=60176。，∴∠FMH=30176。，在Rt△MFH中，MF=2FH=22=4，∵PF=PM=FM，∴x2+1=4，解得：x=177。2，∴x2=12=3，∴滿足條件的點P的坐標(biāo)為(2，3)或(2，3).
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