廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)真題試卷-資料下載頁(yè)
2025-06-07 18:17本頁(yè)面
【正文】 數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)；相似三角形的判定與性質(zhì)。專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：（1）把C（0，1）代入拋物線即可求出c；（2）把A（1，0）代入得到0=a+b+1，推出b=﹣1﹣a，求出方程ax2+bx+1=0，的b2﹣4ac的值即可；（3）設(shè)A（a，0），B（b，0），由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=1+aa，ab=1a，求出AB=1﹣aa，把y=1代入拋物線得到方程ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，求出方程的解，進(jìn)一步求出CD過(guò)P作MN⊥CD于M，交X軸于N，根據(jù)△CPD∽△BPA，得出PMPN=CDAB，求出PN、PM的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求出S1﹣S2的值即可．解答：（1）解：把C（0，1）代入拋物線得：0=0+0+c，解得：c=1，答：c的值是1．（2）解：把A（1，0）代入得：0=a+b+1，∴b=﹣1﹣a，ax2+bx+1=0，b2﹣4ac=（﹣1﹣a）2﹣4a=a2﹣2a+1＞0，∴a≠1且a＞0，答：a的取值范圍是a≠1且a＞0；（3）證明：∵0＜a＜1，∴B在A的右邊，設(shè)A（a，0），B（b，0），∵ax2+（﹣1﹣a）x+1=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+b=1+aa，ab=1a，∴AB=b﹣a=（b+a）2﹣4ab=1﹣aa，把y=1代入拋物線得：ax2+（﹣1﹣a）x+1=1，解得：x1=0，x2=1+aa，∴CD=1+aa，過(guò)P作MN⊥CD于M，交X軸于N，則MN⊥X軸，∵CD∥AB，∴△CPD∽△BPA，∴PMPN=CDAB，∴PN1﹣PN=1+aa1﹣aa，∴PN=1﹣a2，PM=1+a2，∴S1﹣S2=12?1+aa?1+a2﹣12?1﹣aa?1﹣a2=1，即不論a為何只，S1﹣S2的值都是常數(shù)．答：這個(gè)常數(shù)是1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，解二元一次方程組，解一元一次方程，相似三角形的性質(zhì)和判定，根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個(gè)綜合性比較強(qiáng)的題目，題型較好，難度適中．2（2011?廣州）如圖1，⊙O中AB是直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ABC=45176。，等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，點(diǎn)D在線段AC上．（1）證明：B、C、E三點(diǎn)共線；（2）若M是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，證明：MN=2OM；（3）將△DCE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0176。＜α＜90176。）后，記為△D1CE1（圖2），若M1是線段BE1的中點(diǎn)，N1是線段AD1的中點(diǎn)，M1N1=2OM1是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，說(shuō)明理由．考點(diǎn)：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；三角形中位線定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。專(zhuān)題：證明題。分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠BCA=90176。，∠DCE是直角，即可得到∠BCA+∠DCE=90176。+90176。=180176。；（2）連接BD，AE，ON，延長(zhǎng)BD交AE于F，先證明Rt△BCD≌Rt△ACE，得到BD=AE，∠EBD=∠CAE，則∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90176。，即BD⊥AE，再利用三角形的中位線的性質(zhì)得到ON=12BD，OM=12AE，ON∥BD，AE∥OM，于是有ON=OM，ON⊥OM，即△ONM為等腰直角三角形，即可得到結(jié)論；（3）證明的方法和（2）一樣．解答：（1）證明：∵AB是直徑，∴∠BCA=90176。，而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角，∴∠BCA+∠DCE=90176。+90176。=180176。，∴B、C、E三點(diǎn)共線；（2）連接BD，AE，ON，延長(zhǎng)BD交AE于F，如圖，∵CB=CA，CD=CE，∴Rt△BCD≌Rt△ACE，∴BD=AE，∠EBD=∠CAE，∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90176。，即BD⊥AE，又∵M(jìn)是線段BE的中點(diǎn)，N是線段AD的中點(diǎn)，而O為AB的中點(diǎn)，∴ON=12BD，OM=12AE，ON∥BD，AE∥OM；∴ON=OM，ON⊥OM，即△ONM為等腰直角三角形，∴MN=2OM；（3）成立．理由如下：和（2）一樣，易證得Rt△BCD1≌Rt△ACE1，同里可證BD1⊥AE1，△ON1M1為等腰直角三角形，從而有M1N1=2OM1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角和三角形中位線的性質(zhì)；也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．第21頁(yè) 共2
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