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2025-06-07 18:10本頁面
【正文】 考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質。專題：證明題。分析：因為△ABE和△ACD中的邊是等邊三角形△ABC和△ADE一些邊，因此很容易證得兩組對應邊相等，再根據(jù)等邊三角形中角都為60176。，可證得一組對應角相等，從而證得全等；根據(jù)平行四邊形的判定一組對邊平行且相等是平行四邊形，根據(jù)條件可證EF∥DC，EF=DC．解答：證明：（1）∵△ABC和△ADE都是等邊三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠EAD=∠BAC=60176。，∴∠EAD﹣∠BAD=∠BAC﹣∠BAD，即：∠EAB=∠DAC，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴BE=DC，∠EBA=∠DCA，又∵BF=DC，∴BE=BF．∵△ABC是等邊三角形，∴∠DCA=60176。，∴△BEF為等邊三角形．∴∠EFB=60176。，EF=BF∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60176。，∴∠ABC=∠EFB，∴EF∥BC，即EF∥DC，∵EF=BF，BF=DC，∴EF=DC，∴四邊形EFCD是平行四邊形．點評：本題考查全等三角形的判定和性質，以及平行四邊形的判定定理．2如圖，⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，過點C的直線與AB的延長線交于點P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求線段BC的長度．考點：切線的判定；圓周角定理。分析：（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得到∠ACB=90176。，又∠COB=2∠PCB，∠COB=2∠AOC，等量代換得到∠OCP=90176。，證明PC是⊙O的切線．（2）在直角△ABC中，由AC=PC，∠COB=2∠A，以及（1）的結論得到∠A=30176。，然后求出線段BC的長度．解答：（1）證明：在⊙O中，∠COB=2∠CAB，OA=OC，∵OA=OC，∴∠CAB=∠ACO，∴∠COB=2∠ACO，又∵∠COB=2∠PCB，∴∠PCB=∠ACO，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90176。，即∠ACO+∠OCB=90176。，∴∠PCB+∠OCB=90176。，即∠OCP=90176。，∴OC⊥CP，∴PC是⊙O的切線；（2）解：∵⊙O的半徑為5cm，AB是⊙O的直徑，∴AB=10cm，∵AC=PC，∴∠A=∠P，∵∠COB=2∠A，∴∠COB=2∠P又∵∠OCP=90176。，∴∠COB+∠P=90176。，∴∠P=30176。，∴∠A=30176。，又∵∠ACB=90176。，∴CB=AB=5cm．點評：本題考查的是切線的判定，（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，以及題目中所給出的角度的關系，可以得到∠OCP=90176。，證明PC是⊙O的切線．（2）在直角三角形中，利用30176。角所對的直角邊是斜邊的一半可以求出線段BC的長．2如圖①，直線y=x﹣3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，點A在x軸負半軸上，且，拋物線經(jīng)過A、B、C三點，D為線段AB中點，點P（m，n）是該拋物線上的一個動點（其中m＞0，n＜0），連接DP交BC于點E．（1）寫出A、B、C三點的坐標，并求拋物線的解析式；（2） 當△BDE是等腰三角形時，直接寫出此時點E的坐標；（3）連接PC、PB（如圖②），△PBC是否有最大面積？若有，求出△PBC的最大面積和此時P點的坐標；若沒有，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題。專題：計算題；綜合題。分析：（1）利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（2）運用等腰三角形的性質，分三種情況討論，即可解決；（3）求出△PBC的最大面積，可以聯(lián)系二次函數(shù)的最值問題．解答：解：（1）A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，﹣3）代入得﹣3a=﹣3，解得a=1．∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3．（2）E1（2，﹣1），E2（），E3（1，﹣2）．（3）作PF⊥x軸于點F，設△PBC的面積為S，則S=S四邊形OCPF+S△PFB﹣S△OBC==又∵點P是拋物線上的點，且m＞0，n＜0∴n=m2﹣2m﹣3（0＜m＜3）∴=∴當時，△PBC的面積的面積最大，最大面積為，此時P點坐標為．點評：此題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)最值問題，綜合性比較強．
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