大學物理復習大綱土木系-資料下載頁
2025-06-07 18:00本頁面
【正文】 . .. . . . . . . [X]（7）波的傳播速度由介質(zhì)決定；_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ [?] 一個質(zhì)點沿著x 軸做簡諧振動，其角頻率ω = 10 rad=s，初始位移x0 = 7:5 cm，初始速度v0 =75 cm=s．請寫出它的振動方程．解答：令振動?程為x = Acos(ωt + φ0)，其中A。 φ0 為待定常量．根據(jù)初始條件得x0 = Acos(φ0) = （1）v0 =dx/dt∣t=0= ωAsin(φ0) = 75 （2）上述兩式聯(lián)?得振幅 A =√x0^2+ (v0/ω)^2 = 15√2 = 10:6 cm初相位 φ0 = arccos(=A) = arccos(√2/2) = +_45?根據(jù)式(2) 可知sin(φ0) 0，所以φ0 = 45? ，即 x = 10:6 cos(10t 45?) cm注：亦可根據(jù)初速度大于零，故由旋轉(zhuǎn)矢量圖，必選取φ0 = 45? ． 彈簧振子沿著x 軸運動，其角頻率ω = 10 rad=s，振幅為A，初始時刻x0 = A=2 并且向著x 負方向運動，請寫出振子的運動方程．解答： x0 = Acos(φ0) = A=2。 φ0 = arccos(0:5) =+ 60?根據(jù)旋轉(zhuǎn)?量圖，振?初速度向負?向，故φ0 = 60? ，振動?程x = Acos(10t + 60?) 兩個簡諧振動的曲線如下圖所示，分別寫出振動方程．t/sx/cm1055(a)x/cmt/s4105(b)解答：由圖（a）可看出，A = 10 cm。 x0 = 5 cm，振?第?次回到平衡位置耗時Δt = 5 s從圖上觀察，坐標原點處曲線的切線斜率dx=dt 0，也就是v0 0．x0 = 10 cos(φ0) = 5。 φ0 = arccos() =+ 60??因為v0 0，所以φ0 = 60? = π/3由選擇?量圖知，振?第?次回到平衡位置，對應的選擇?量轉(zhuǎn)過的?度為60?+90?= 150?= 5π/6，?頻率 ω =5π/6Δt=π/6振動?程 x = 10 cos(πt /6 π/3)由圖（b）看出， A = 10 cm。 x0 = 5 cm。 v0 0。 T = 2 * 4 = 8 s，x0 = 10 cos(φ0) = 5。 φ0 = arccos() = +120??因為v0 0，所以φ0 = +120?= 2π/3．振動?程x = 10 cos(2πt /T+φ0)= 10 cos(πt /4+2π/3) 一列波沿著x 軸傳播，在t = 0 時刻的波形如下圖所示，（1）若已知波的頻率f = 50 Hz，且向左傳播，寫出該波的波函數(shù)；（2）若已知波向右傳播，且波速c = 250 m=s，寫出此波的波函數(shù)．Φ/cmx/cm5105解答：從圖中可以看出，A = 10。 λ = 2 _ 5 = 10。 Ψ0 = 5（1）向左傳播的波函數(shù)可以記做Ψ(x。 t) = Acos(2πft +2πx /λ+φ0)= 10 cos(100πt +πx / 5 + φ0)根據(jù)x = 0。 t = 0 時Ψ0 = 5，得 cosφ0 = ，φ0 = +120? 進?步確定φ0 有兩種思路：思路甲：將波形向左微?平移，可以發(fā)現(xiàn)原點向負?向運動，所以v∣t=0。x=0 =aΨ/at= 2πfAsin φ0 0 φ0 = 120?=2π/3思路?：坐標原點處的切線斜率 aΨ/at= 1/5* 10 sinφ0 0 φ0 = 120?波函數(shù)為 Ψ(x。 t) = 10 cos(100πt +πx/5 +2π/3)（2）頻率f = c=λ = 25，向右傳播的波函數(shù)為Ψ(x。 t) = Acos(2πft 2πx/λ+ φ0)= 10 cos(50πt πx/5+ φ0)根據(jù)x = 0。 t = 0 時Ψ0 = 5，得cosφ0 = ，φ0 = +120? 進?步確定φ0 有兩種思路：思路甲：將波形右移，可以發(fā)現(xiàn)原點向正?向運動，所以φ0 = 120? ．思路?：坐標原點處的切線斜率aΨ/at =1/5* 10 sinφ0 0，φ0 = 120? 波函數(shù)為Ψ(x。 t) = 10 cos(50πt πx/5 2π/3)例：寫出下面圖的簡諧振動方程。例：寫出下面圖的合振動簡諧振動方程掌握簡諧波的表達式。能根據(jù)圖寫出簡諧波的表達式。例題：機械波的表達式為y = (t + ) (SI) ，求這列機械波的振幅，周期，波速，波長還有傳播方向。例：某質(zhì)點作簡諧振動，周期為2 s， m，t = 0 時刻，質(zhì)點恰好處在負向最大位移處，求 該質(zhì)點的振動方程；若此振動以波速u = 2 m/s沿x軸正方向傳播，求形成的一維簡諧波的波動表達式，（以該質(zhì)點的平衡位置為坐標原點）； 并寫出該波的波長．
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