北京四十一中學三角恒等變換三角恒等變換單元測試-資料下載頁
2025-06-07 17:28本頁面
【正文】 的三角函數之間的關系，并且利用=，寫出角或角的三角函數表示的函數式，再通過恒等變形，變換成能夠求得最小的函數式。[來源:21世紀教育網] 解：如圖，設OAB=,OBA=,AF=AD=x,BE=BD=y, C=,圓O為ABC內切圓圓心，2=，即=，=2 . x＝ｒcot,y=rcot,設ABC周長為，則=2（x+y+z）=2r(cot)=2r(++1)=2r[]=2r=2r[]若取最小值，則cos(2) 最大，即2=，ABC為等腰直角三角形。當堂練習：1. 解：原式= ===2. 分析：等式左邊是兩個正切值，右邊是余弦、正弦的分式，左邊是半角與，需進行單角變半角，而分母可進行和化積，關鍵是分子的變化，仍從角入手，將寫成，再用兩角差公式，而從左向右證，需進行切變弦，同時還要考慮變半角為單角。證法一：左邊=====右邊 原等式成立。證法二：右邊==== tantan=右邊。 原等式成立。點評：證法一是從左邊到右邊，通過化弦，運用兩角差的公式及積化和差的公式直達目標；而證法二從右邊出發(fā)，將寫成，再用兩角差的公式，向左邊推進.3. 解：∵ ∴cos q 185。 0 (否則 2 = 5 ) ∴ 解之得：tan q = 2 ∴原式4. 證明：∵左邊===右邊∴5. 證明: ∵左邊= ===右邊∴6. 證明：∵ ∴ ∵∴==∴167。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 13. 。 14. 。 15. 1。 16. ②④。17．左=右， 18 .19如圖設，則PN=， SMNPQ=，QP當時， MNOSMNPQ取最大值．20．解：（Ⅰ）∵∴ 又 ∴ ∴ （Ⅱ）∵，∴ 又上為減函數，∴2（1）（2）略（3）雷網空間
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