南通20xx屆高三第三次調研測試-資料下載頁
2025-06-07 17:07本頁面
【正文】 當時， ．所以，函數(shù)在上單調遞增．…… 14分② 若，當x1時，0．所以，函數(shù)在上單調遞減，綜上所述，函數(shù)在區(qū)間上廣義單調． …… 16分數(shù)學Ⅱ（附加題）21．A．[選修41：幾何證明選講]【證】連結PA，PB，CD，BC．因為∠PAB =∠PCB，又點P為弧AB的中點，所以∠PAB =∠PBA，ABCDPEFO所以∠PCB =∠PBA． …… 4分又∠DCB =∠DPB，所以∠PFE =∠PBA+∠DPB =∠PCB+∠DCB =∠PCD，所以E，F(xiàn)，D，C四點共圓．所以． …… 10分B．[選修42：矩陣與變換]【解】由題意，即 解得，所以矩陣． …… 5分 矩陣的特征多項式為． 令，得，所以的特征值為2和3． …… 10分C．[選修44：坐標系與參數(shù)方程]【解】方法一：因為圓心在極軸上且過極點，所以設圓的極坐標方程為， …… 4分又因為點在圓上，所以，解得．所以圓的極坐標方程為． …… 10分 方法二：點的直角坐標為，因為圓過點，所以圓心在直線為上．又圓心在極軸上，所以圓的直角坐標方程為． …… 6分所以圓的極坐標方程為． …… 10分 D．[選修45：不等式選講]【證】因為a，b，c，d是正實數(shù)，且abcd=1， 所以． ① …… 4分 同理， ②， ③， ④ 將①②③④式相加并整理，即得． …… 10分22．【解】（1）以D為坐標原點，建立如圖所示空間直角坐標系，則，，所以，．設平面的法向量為，由，得且．取，得，所以是平面的一個法向量． …… 2分因為平面ABC，取平面ABC的一個法向量．設二面角的大小為，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為． …… 5分（2）由（1）知，則，．設（），則，所以．易知平面，所以是平面的一個法向量．設與平面所成的角為，所以， …… 8分即，得或（舍）．所以，所以線段的長為． …… 10分23．【解】（1） ，． …… 2分（2）猜想，． …… 4分證明：① 當時，由（1）知結論正確， ② 假設當，時結論正確， 即有． 當時， ．所以當時結論成立．由①②得，對一切結論正確． …… 10分第19頁（共19
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