初高中銜接課程(i)-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:29本頁(yè)面
【正文】 ）B 提示：②和④是錯(cuò)的，對(duì)于②，由于方程的根的判別式Δ＜0，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；對(duì)于④，其兩根之和應(yīng)為－． （3）C 提示：當(dāng)a＝0時(shí)，方程不是一元二次方程，不合題意．2． （1）2 （2） （3）6 （3）3．當(dāng)m＞－，且m≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＝－時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m＜－時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．4．設(shè)已知方程的兩根分別是x1和x2，則所求的方程的兩根分別是－x1和－x2，∵x1＋x2＝7，x1x2＝－1，∴(－x1)＋(－x2)＝－7，(－x1)(－x2)＝x1x2＝－1，∴所求的方程為y2＋7y－1＝0．５．（1） （2） （3） （4）B組1．C 提示：由于k=1時(shí)，方程為x2＋2＝0，沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以k＝－1．2．（1）2006 提示：∵m＋n＝－2005，mn＝－1，∴m2n＋mn2－mn＝mn(m＋n－1)＝－1(－2005－1)＝2006． （2）－3 提示；∵a＋b＝－1，ab＝－1，∴a3＋a2b＋ab2＋b3＝a2(a＋b)＋b2(a＋b)＝(a＋b)( a2＋b2)＝(a＋b)[( a＋b) 2－2ab]＝(－1)[(－1)2－2(－1)]＝－3．3．（1）∵Δ＝(－k)2－41(－2)＝k2＋8＞0，∴方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根． （2）∵x1＋x2＝k，x1x2＝－2，∴2k＞－2，即k＞－1．4．（1）| x1－x2|＝，＝；（2）x13＋x23＝．5．∵| x1－x2|＝，∴m＝3．把m＝3代入方程，Δ＞0，滿(mǎn)足題意，∴m＝3．6．消去，得． 當(dāng),即時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解． 將代入原方程組，得方程組的解為C組1．（1）B （2）A （3）C 提示：由Δ≥0，得m≤，∴α＋β＝2(1－m)≥1． （4）B 提示：∵a，b，c是ΔABC的三邊長(zhǎng)，∴a＋b＞c，∴Δ＝(a＋b)2－c2＞0．2．（1）12 提示：∵x1＋x2＝8，∴3x1＋2x2＝2(x1＋x2)＋x1＝28＋x1＝18，∴x1＝2，∴x2＝6，∴m＝x1x2＝12．3．（1）假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立．∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴k≠0，且Δ＝16k2－16k(k+1)=－16k≥0，∴k＜0．∵x1＋x2＝1，x1x2＝，∴ (2x1－x2)( x1－2 x2)＝2 x12－51x2＋2 x22 ＝2(x1＋x2)2－9 x1x2＝2－＝－， 即＝，解得k＝，與k＜0相矛盾，所以，不存在實(shí)數(shù)k，使(2x1－x2)( x1－2 x2)＝－成立．（2）∵－2＝ ＝，∴要使－2的值為整數(shù)，只須k＋1能整除4．而k為整數(shù)，∴k＋1只能取177。1，177。2，177。4．又∵k＜0，∴k＋1＜1， ∴k＋1只能?。?，－2，－4，∴k＝－2，－3，－5．∴能使－2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為－2，－3和－5．（3）當(dāng)k＝－2時(shí)，x1＋x2＝1，① x1x2＝， ② ①2247。②，得＋2＝8，即，∴， ∴．4．（1）Δ＝； （2）∵x1x2＝－≤0，∴x1≤0，x2≥0，或x1≥0，x2≤0． ①若x1≤0，x2≥0，則x2＝－x1＋2，∴x1＋x2＝2，∴m－2＝2，∴m＝4．此時(shí)，方程為x2－2x－4＝0，∴，． ②若x1≥0，x2≤0，則－x2＝x1＋2，∴x1＋x2＝－2，∴m－2＝－2，∴m＝0．此時(shí)，方程為x2＋2＝0，∴x1＝0，x2＝－2．5．設(shè)方程的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝－1，x1x2＝a， 由一根大于另一根小于1，得 (x1－1)( x2－1)＜0， 即 x1x2－(x1＋x2)+1＜0， ∴ a－(－1)＋1＜0，∴a＜－2． 此時(shí)，Δ＝12－4(－2) ＞0， ∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜－2．1
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