專題6：函數(shù)的圖像與性質-資料下載頁
2025-06-07 13:52本頁面
【正文】 x+b，由圖形可知函數(shù)圖象經(jīng)過點（2009，24）和（2011，26），則，解得：?！鄖與x之間的關系式為y=x﹣1985。（2）令x=2012，得y=2012﹣1985=27。 ∴該市2012年荔技種植面積為27萬畝?！究键c】一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法，直線上點的坐標與方程的關系?！痉治觥浚?）用待定系數(shù)法，將函數(shù)圖象經(jīng)過的點的坐標代入函數(shù)的解析式即可求得函數(shù)的解析式。（2）將2012代入上題求得的函數(shù)解析式，求得自變量的值即可。12. （2012廣東肇慶8分） 已知反比例函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、第三象限．（1）求的取值范圍；（2）若一次函數(shù)的圖象與該反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是4． ①求當時反比例函數(shù)的值； ②當時，求此時一次函數(shù)的取值范圍．【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象兩支分別位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得：k＞1。
（2）①∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點縱坐標為4，∴，聯(lián)立之，得： ，解得k=3?！喾幢壤馕鍪綖椤．攛=－6時。②由k=3，得到一次函數(shù)解析式為y=2x+3，即?！?，∴，解得：3＜y＜4?！嘁淮魏瘮?shù)y的取值范圍是3＜y＜4?！究键c】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的性質，曲線上點的坐標與方程的關系，解方程組和不等式?！痉治觥浚?）由反比例函數(shù)圖象過第一、三象限，得到反比例系數(shù)k1大于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍。（2）①由一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點縱坐標為4，將y=4代入一次函數(shù)及反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立求解即可得到k的值，確定出反比例函數(shù)解析式，然后將x=6代入求出的反比例函數(shù)解析式中即可求出對應的函數(shù)值y的值。②將求出的k值代入一次函數(shù)解析式中，確定出解析式，應y表示出x，根據(jù)x的范圍列出關于y的不等式，求出不等式的解集即可得到y(tǒng)的取值范圍。13. （2012廣東肇慶10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，與y軸交于點C，O為坐標原點，．（1）求證： ；（2）求m、n的值；（3）當p﹥0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值．【答案】（1）證明：∵二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標是2，∴拋物線的對稱軸為x=2，即，化簡得：n+4m=0。（2）解：∵二次函數(shù)與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=－x1，OB=x2；。令x=0，得y=p，∴C（0，p），∴OC=|p|。由三角函數(shù)定義得：?！遲an∠CAO－tan∠CBO=1，即 ，化簡得：。將 代入得：，化簡得：。由（1）知n+4m=0，∴當n=1時，；當n=－1時?！鄊、n的值為： ，n=－1（此時拋物線開口向上）或 ，n=1（此時拋物線開口向下）。（3）解：由（2）知，當p＞0時，n=1， ，∴拋物線解析式為：。聯(lián)立拋物線與直線y=x+3解析式得到：，化簡得： ＊?！叨魏瘮?shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點，∴一元二次方程＊根的判別式等于0，即△=02+16（p－3）=0，解得p=3?！鄴佄锞€解析式為：。當x=2時，二次函數(shù)有最大值，最大值為4?！喈攑＞0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，二次函數(shù)的最大值為4。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的性質?！痉治觥浚?）由題意可知拋物線的對稱軸為x=2，利用對稱軸公式，化簡即得n+4m=0。（2）利用三角函數(shù)定義和拋物線與x軸交點坐標性質求解．特別需要注意的是拋物線的開口方向未定，所以所求m、n的值將有兩組。（3）利用一元二次方程的判別式等于0求解．當p＞0時，m、n的值隨之確定；將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立，得到一個一元二次方程；由交點唯一可知，此一元二次方程的判別式等于0，據(jù)此求出p的值，從而確定了拋物線的解析式；最后由拋物線的解析式確定其最大值。 14. （2012廣東珠海7分）如圖，二次函數(shù)y=（x﹣2）2+m的圖象與y軸交于點C，點B是點C關于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點A（1，0）及點B．（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范圍．
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