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三角變換的解題策略與技巧-資料下載頁(yè)

2025-06-07 13:48本頁(yè)面
  

【正文】 +C)≠0∴2cosB=cos(A-C)-2cos(A+C)=cos(A-C)-2(cosAcosC-sinAsinC)=cosAcosC+sinAsinC∴sinAsinC=3cosAcosC∵cosA≠0,cosC≠0∴tgAtgC=3即2tgB=tgA+tgC∵tgA、tgB、tgC成等差數(shù)列例求證:在△ABC中,cos3A+cos3B+cos3C=1的充要條件是A、B、C中有一個(gè)是解析:∵A+B+C=π∴cos3A+cos3B+cos3C=(cos3A+cos3B)+cos[3π-3(A+B)](1)證充分性若A、B、C中有一個(gè)角是,則、中有一個(gè)是π∴cos3A+cos3B+cos3C=1(2)證必要性若cos3A+cos3B+cos3C=1∵0A、B、Cπ∵三角是只能有一個(gè)是∴A、B、C中有且僅有一個(gè)是綜上知,命題成立.華人教育有限公司版權(quán)所有
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