三角形解題指導(dǎo)-資料下載頁
2025-03-24 05:44本頁面
【正文】 積為S，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時，AB⊥GH；圖5－21(3)請你證明△GFH的面積為定值；(4)當(dāng)t為何值時，點(diǎn)F和點(diǎn)C為線段BH的三等分點(diǎn)．[分析] 本題考查學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識分析問題解決問題的能力．（1）要將△EGA的面積S用BF的長t表示出來，須先將這個三角形的一個邊及這邊上的高用t表示，那么究竟哪條邊可用t表示?這就需從已知條件分析了．首先看到△EGA中有與BF平行的邊GA，這就為我們應(yīng)用相似三角形的有關(guān)知識創(chuàng)造了條件．（2）認(rèn)真觀察圖形，從整體中找出易于推出AB⊥GH的部分圖形，如四邊形AGDE．（3）因?yàn)椤鱃FH夾在兩平行線之間，所以它的高是定值，從而只要證明它的底FH是定值就行了．證明中，仍然需抓住題目中諸多的平行關(guān)系，充分利用相似三角形的有關(guān)知識．（4）由點(diǎn)F和點(diǎn)C為線段BH的三等分點(diǎn)出發(fā)，確定t的值．解答第(3)和(4)題時，務(wù)必注意F在射線BC上的不同位置所引起的變化．[解答]（1）∵GA∥BF，∴△ADG∽△BDF，．∵AB=6，AD=2，∴DB=4，又∵BF=t，∴．作EK⊥AG于K．∠BCA=60176。，∴∠EAK=60176。，∴∠AEK=30176。，∴∵AE=2，∴AK=1，∴EK=． ∴（2）t=4時，AB⊥GH．證明如下： ∵t =4時，AG=∴AG=AE=2，∴∠AGE=∠AEG． ∵AG∥DE，∴∠DEC=∠AGE=∠AEG，即EG平分∠AED． ∵AD=AE，∠DAE=60176。，∴△ADE是等邊三角形，∴AB⊥GH．ABCFHDEG圖5－22 （3）∵△ADG∽△BDF，． ∴△AGE∽△CHE，∴． ①當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時，顯然BD=FH；②當(dāng)點(diǎn)F在BC邊上時，BC=BF+FC=CH+FC=FH；當(dāng)點(diǎn)F在BC的延長線上時(如圖5—12)，BC=BF—FC=CH—FC=FH． 綜上所述，底邊FH的長始終不變(等于BC的長)． ∵AG∥BH，∵△GFH的高始終不變(等于△ABC的高)． ∴△GFH的面積為定值． （4）當(dāng)t=3或12時，點(diǎn)F和點(diǎn)C為線段BH三等分點(diǎn)．證明如下： ①當(dāng)t =3時，BF=3BC=6，∴點(diǎn)F在BC邊上(如圖5—21)，顯然BC=FC=3． ②當(dāng)t=12時，BF=12BC=6，∴點(diǎn)F在BC的延長線上(如圖5—22)，顯然BF=FC=6．∵BF=CH，∴t=3或12時都有BC=FC=FH，即點(diǎn)F和點(diǎn)C為線段BH的三等分點(diǎn)． [點(diǎn)評] 本試題是中考壓卷題，含有動點(diǎn)，又是多問，還需探索，面對這種試題多數(shù)學(xué)生會產(chǎn)生不小的心理壓力，這種壓力嚴(yán)重地阻礙了思路的形成．另外，還會有許多學(xué)生可能忽略點(diǎn)F在射線上運(yùn)動，從而沒有進(jìn)行必要的討論．另外,（1）本例第（2）和（4）小題屬于一類探索題，其設(shè)問形式通常是“當(dāng)x…時，y成立”，它要求解答者探索使成立的．探索常用的方法為“逆推法”，即首先假設(shè)成立，將其作為已知去推求．如本例第（2）題的探索過程是：如圖5—21，假設(shè)AB⊥HG．由AD=AE，∠DAE=60176。，可知△ADE是等邊三角形，∴∠AEG=∠DEG．∵AG∥DE，∴∠AGE=∠DEG=∠AEG． AG=AE=2，即．當(dāng)然，證明時需將上述探索過程反過來．（2）本例中含有動點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動，部分圖形一定會有所改變．因此，在解答第（3）、（4）小題時，需要分情況進(jìn)行討論．一般地，在解答含有動點(diǎn)、動線或運(yùn)動的其他圖形的問題時，可能需要分類討論．（3）本例第（3）小題中，在證明BF=CH時，所用到的知識是相似三角形的判定與性質(zhì)．這里提供了一個證明線段相等的方法：欲證線段=，可證．歡迎下載
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