zt8專(zhuān)題八關(guān)于反常積分?jǐn)可⑿耘袆e-資料下載頁(yè)
2025-06-07 13:39本頁(yè)面
【正文】 數(shù)在上連續(xù)，則在上是一致收斂的．例3 證明在上一致收斂．證明：（Weierstrass判別法）由于 而廣義積分收斂，因此在上一致收斂．問(wèn)題6：一致收斂的含參變量廣義積分有怎樣的分析性質(zhì)？答：下面給出含參變量廣義積分的分析性質(zhì)：定理10 設(shè)在上連續(xù)，若含參變量廣義積分在上一致收斂，則在上連續(xù)．注： 在上連續(xù)的含意是：對(duì)任意，有，即．也就是說(shuō)，可在積分號(hào)下取極限。定理11 設(shè)在上連續(xù)，若含參變量廣義積分在上一致收斂，則，即 ．定理12 設(shè)都在上連續(xù)，若在上收斂，在上一致收斂，則在上可導(dǎo)，且，即．例4 計(jì)算積分．解 由以及收斂，可知收斂．用分部積分法，有 = ．故可得 ．例5 計(jì)算積分．解： 注意到，則有．如果積分能交換次序，那么這個(gè)積分就容易求出．為此，我們驗(yàn)證定理10諸條件成立．顯然在上連續(xù)，而，．因此，在上一致收斂，故積分可交換次序，從而．參考文獻(xiàn)：[1]陳傳璋，數(shù)學(xué)分析（第二版）下冊(cè) ， 北京：高等教育出版社，1983.[2]丁曉慶，工科數(shù)學(xué)分析 下冊(cè)，北京：科學(xué)出版社，2002.[3]吳孟達(dá)、李志祥、宋松和，數(shù)學(xué)分析下冊(cè)，長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)出版社，2003.[4]清華大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫(xiě)組，微積分（Ⅱ），北京：清華大學(xué)出版社，2003.[5]裴禮文，數(shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法，北京：高等教育出版社，1993.[6]洪毅 ，數(shù)學(xué)分析下冊(cè)，廣州：華南理工大學(xué)出版社，2002. [7]辛欣，數(shù)學(xué)分析八講，武漢：武漢大學(xué)出版社，1998.[8]徐利治，數(shù)學(xué)方法論選講，武漢：華中工學(xué)院出版社，1983.
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