大學物理公式總結(jié)-資料下載頁
2025-05-31 12:04本頁面
【正文】 速度；線量描述的是個性——即各質(zhì)點的線位移、線速度、線加速度與質(zhì)點到軸的距離成正比。相對運動的概念（1）我們只討論兩個參考系的相對運動是平動而沒有轉(zhuǎn)動的情況，設相對于觀察者靜止的參考系為S，相對于S系作平動的參考系為，則運動物體A相對于S系和系的位矢、速度、加速度變換關(guān)系分別為： （1—32）（2）上述變換關(guān)系只在低速（即）運動條件下成立，如果系相對于S系有轉(zhuǎn)動，則（1—32）式中的速度變換關(guān)系亦成立，而加速度變換關(guān)系不成立。二、重點、難點分析關(guān)于矢量性（1）注意區(qū)分矢量A的增量的模和模的增量在運動學中要區(qū)分： 上述關(guān)系可用圖1—1表示圖中，表示矢量的增量，故矢量增量的模當然表示為，而，表示矢量A的模的增量由此可知： （2）切忌將矢量與其模連等：例如下面的等式就是一種錯誤的書寫方式。（2）用矢量方法來描述物理規(guī)律，其優(yōu)越性在于：；。具體運算時，常將各矢量寫成坐標分量式，如一個作平面曲線運動的質(zhì)點，其加速度a可分別表示為：即如圖1—2關(guān)于瞬時性在中學讀者所遇到的物理量都是恒量，如勻加速（即=常量），恒力作用（即F=常量），但在大學物理中我們接觸到的基本上是變量，如=(t)，F(xiàn)=F（t）等。因此，必須應用微積分的知識。在運動學中，從運動方程求速度、加速度主要是求導的方法；從速度、加速度和初始條件求運動方程主要是用積分的方法，當被積函數(shù)的變量與積分元的變量不一致時，要通過恒等變換使得兩者一致。例如，一質(zhì)點的加速度=3－5x，求其速度表示式。顯然，若只是簡單地寫成下式：是不能完成題目所求的。因為等式右邊被積函數(shù)（3－5x）是x的函數(shù)，而積分變量是t，為完成這個積分，須進行下面的恒等變換：因為 所以 若設初始條件為，則有積分解得作定軸轉(zhuǎn)動的剛體同樣存在兩類問題，即已知剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程求角速度、角加速度；已知剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度的函數(shù)及初始條件，求運動方程。對這些知識、能力的要求與質(zhì)點在直線運動中的要求相同，此處不再重復。關(guān)于相對性式（1—32）描述的是同一個運動在兩個平動參考系中的運動學量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。正確運用（1—32）式的關(guān)鍵是明確每個運動學量與觀察者之間的關(guān)系，即要區(qū)分“牽連”、“相對”、“絕對”等物理量。例如：為牽連位矢，為相對位矢，為絕對位矢。遵從（1—32）式適用的條件和范圍是正確運用的另一個關(guān)鍵。自然坐標系大家不太熟悉，因而是難點之一，這里的關(guān)鍵是記住下面一組公式并能熟練應用 例如一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律運動，b，c均為常數(shù)，且，則其切向加速度和法向另速度相等所經(jīng)歷的最小時間是多少？解：由于 故 當時，解題示例例1—1 質(zhì)點作平面曲線運動，已知，求：（1）質(zhì)點運動的軌道方程；（2）地的位矢；（3）第2內(nèi)的位移和平均速度；（4）時的速度和加速度；（5）時刻t的切向加速度和法向加速度：（6）時質(zhì)點所在處軌道的曲率半徑。解：（1）由運動方程消去t，得軌道方程為：（2）時的位矢，大小為，方向由與軸的夾角表示。（3）第2內(nèi)的位移為，大小，方向與與軸成，平均速度的大小不能用表示，但它的分量可表示為。（4）由大小。即為恒矢量，（5）由質(zhì)點在時刻的速度，得切向加速度，法向加速度。注意：，因為表示速度大小隨時間的變化率，而表示速度對時間變化率的模，切向加速度是質(zhì)點的（總）加速度的一部分，即切向分量，其物理意義是描述速度大小的變化；法向加速度則描述速度方向的變化。（6）由時所求的曲率半徑為例1—2 一質(zhì)點沿軸作直線運動，其加速度為時，質(zhì)點以的速度通過坐標原點，求該點的運動方程。解 因為 t=2時, v=12，故 c1=0又 因為 t=2時, ，故 c2=－8，故 例1—3 例1—3圖所示，一輕彈簧B的右端固定，左端與小球A連接，自然放置在光滑水平面上，因受到來自左方的突然打擊，使小球獲得水平向右的初速度v0，此后小球的加速度與它離開初始位置O 的位移的關(guān)系為為正常數(shù)，求（1）小球速度與位移x的函數(shù)關(guān)系：（2）小球的運動方程。解 本題未明確給出初始條件，但初始條件可任意給定，現(xiàn)取小球的在初始位置的時刻為零時刻，O為坐標原點，則初始條件為：（1）由兩邊積分，得即 （2）由兩邊積分利用積分公式，運動方程為，即小球在O點附近作簡諧振動。例1—4 質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動方程為為正常數(shù)。求：（1）切向加速度和法向加速度；（2）加速度；（3）時加速度與半徑成45176。角；（4）時質(zhì)點轉(zhuǎn)了多少圈？解 由得（1）；（2），與切向的夾角（3）令；（4）在運動方程中，令故轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，例1—5 火車停止時窗上雨痕向前傾斜角，火車以速率前進時窗上雨痕向后傾斜，火車加快以另一速率前進時窗上雨痕向后傾斜角，求與的比值。解 設雨對速度為，則當車以前進時，當車以前進時，根據(jù)以上兩式可作出例1—5圖，若以豎直向下為軸正向，火車前進方向為軸正向，則有 聯(lián)立上面四式，消除 得
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