【導(dǎo)讀】確定一個(gè)事件的概率有幾種方法，這里介紹其中兩種最主要的方法，在歷史上，這兩種方法分別被稱為概率的兩種定義，即概率的古典定義及統(tǒng)計(jì)定義。所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象只有有限個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)共有n個(gè)樣本點(diǎn)；每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相同;排列與組合是兩類計(jì)數(shù)公式，它們的獲得都基于如下兩條計(jì)數(shù)原理。 例如,甲城到乙城有3條旅游線路，由乙城到丙城有2條旅游線路，那么從甲城經(jīng)乙城去丙城共有3×2=6條旅游線路。例如，由甲城到乙城去旅游有三類交通工具:汽車、火車和飛機(jī)，而汽車有5個(gè)班次，火車有3個(gè)班次，飛機(jī)有2個(gè)班次，那么從甲城到乙城共有5+3+2=10個(gè)班次供旅游選擇。人們對各類的英語書刊中字母出現(xiàn)的頻率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。保險(xiǎn)公司正是利用條件概率對不同年齡的投保人計(jì)算人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的。

　　

【正文】 )=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。5．概率的古典方法，設(shè)一隨機(jī)現(xiàn)象，如果(1)樣本空間只有有限個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)為n個(gè)；(2)每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性是相同的；(3)事件A含有k個(gè)樣本點(diǎn)；：頻率的穩(wěn)定值稱為概率。二、 隨機(jī)變量及其分布1。隨機(jī)變量：用來表示隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量。2．離散型隨機(jī)變量的分布：設(shè)一隨機(jī)變量X，如果則稱P(X=xi)為X的概率分布?？捎梅植剂斜硎緸?．連續(xù)型隨機(jī)變量的分布，通常用概率密度函數(shù)p(x)表示。4．隨機(jī)變量的均值，它表示隨機(jī)變量分布的中心位置，其計(jì)算公式為5．隨機(jī)變量的方差，它表示隨機(jī)變量的散布程度。方差大，表明隨機(jī)變量的分布比較分散；方差小，表明分布比較集中。6．二項(xiàng)分布的概念、均值與方差7．泊松分布的概念、均值與方差8．超幾何分布的概念、均值與方差9．正態(tài)分布的概念、均值與方差9．正態(tài)分布的概念、均值與方差（正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布記作N(μ,σ2),E(X)=μ,Var(X)=σ2(0,1)12．其他連續(xù)分布(1）指數(shù)分布(2) 均勻分布質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級)精講班第20講講義其他連續(xù)分布12．其他連續(xù)分布 (1）指數(shù)分布(2)均勻分布三、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識三、統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識1．總體與個(gè)體的概念研究對象的全體稱為總體，構(gòu)成總體的每個(gè)成員稱為個(gè)體。通常，研究對象可用某個(gè)數(shù)量指標(biāo)表示，因此可以把一個(gè)總體看做一個(gè)隨機(jī)變量X。2．樣本與統(tǒng)計(jì)量的概念(1)樣本。從總體中抽出的部分個(gè)體組成的集合稱為樣本，樣本中所含的個(gè)體的數(shù)量稱為樣本量。(2)統(tǒng)計(jì)量。把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布。3．描述中心位置的統(tǒng)計(jì)量（1）樣本均值。設(shè)xi(i=1,2,…,n)為總體X的樣本，則(3)眾數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值稱為眾數(shù)。記為mod，眾數(shù)可以不唯一。(1)樣本極差。R=max{xi}min{xi}四、參數(shù)估計(jì)四、參數(shù)估計(jì)1．參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)用于估計(jì)未知參數(shù)θ的統(tǒng)計(jì)量稱為θ的估計(jì)量。 ——矩法估計(jì)矩法估計(jì)：用樣本矩估計(jì)總體相應(yīng)的矩。例如：3．參數(shù)點(diǎn)估計(jì)的優(yōu)劣評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)(1)無偏性。(2)有效性。4．參數(shù)的區(qū)間估計(jì)含義與構(gòu)造方法參數(shù)θ的置信度為1α置信區(qū)間的含義：所構(gòu)造的隨機(jī)區(qū)間能以1α的概率蓋住未知參數(shù)θ，參數(shù)置信區(qū)間的構(gòu)造方法見教材。5．正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間(1)一個(gè)正態(tài)總體的情形，見下表。五、假設(shè)檢驗(yàn)1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念，包括原假設(shè)Ho與備擇假設(shè)Hi，；拒絕域；兩類錯(cuò)誤；顯著性水平等。2．假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟(1)建立假設(shè)H0、H1；(2)尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，確定其分布類型；(3)給出顯著性水平α，確定監(jiān)界值和拒絕域；(4)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并作出判斷。3．正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)一個(gè)正態(tài)總體的情形，見下表4．關(guān)于比例P的假設(shè)檢驗(yàn)：質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級)精講班第21講講義第一節(jié) 方差分析一、內(nèi)容提要：方差分析的概念單因子方差分析重復(fù)數(shù)不等的情況二、考試大綱1. 掌握因子、水平和方差分析的三項(xiàng)基本假定2. 熟悉方差分析是在同方差假定下檢驗(yàn)多個(gè)正態(tài)均值是否相等的統(tǒng)計(jì)方法3．掌握單因子的方差分析方法(平方和分解、總平方和、因子平方和、誤差平方和，自由度、F比、顯著性)4. 了解重復(fù)數(shù)不等情況下的方差分析方法。三、內(nèi)容講解第一節(jié)方差分析方差分析是常用的統(tǒng)計(jì)技術(shù)之一。實(shí)際中，有時(shí)會遇到需要多個(gè)總體均值比較的問題，下面是一個(gè)例子。[] 現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)同一種零件，為了解不同工廠的零件的強(qiáng)度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取4個(gè)零件測定其強(qiáng)度，試問這三個(gè)工廠的零件的平均強(qiáng)度是否相同? 三個(gè)工廠的零件強(qiáng)度工 廠零 件 強(qiáng) 度甲乙丙103 101 98 110113 107 108 11682 92 84 86在這一問題中，我們遇到需要比較3個(gè)總體均值的問題。如果每一個(gè)總體的分布都服從正態(tài)分布，并且各個(gè)總體的方差相等，那么比較各個(gè)總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。一、幾個(gè)概念稱上述從每一個(gè)工廠隨機(jī)抽取4個(gè)零件測定其強(qiáng)度為試驗(yàn)，在該試驗(yàn)中考察的指標(biāo)是零件的強(qiáng)度，不同工廠的零件強(qiáng)度不同，因此可以將工廠看成影響指標(biāo)的一個(gè)因素，不同的工廠便是該因素的不同狀態(tài)。1).因子：將在試驗(yàn)中會改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫字母A、B、C等表示。 在[]中，工廠便是一個(gè)因子，用字母A表示。2）水平：在試驗(yàn)中因子所處的狀態(tài)稱為因子的水平，用因子的字母加下標(biāo)來表示，比如因子A的水平用A A…等表示。在[]中因子A有3個(gè)水平，分別記為AAA3。試驗(yàn)條件3）試驗(yàn)條件：在一次試驗(yàn)中每一因子總?cè)∫粋€(gè)特定的水平，若干因子各取一個(gè)特定的水平的組合，稱其為一個(gè)試驗(yàn)條件。對于上例僅有一個(gè)因子，所以一個(gè)水平便是一個(gè)試驗(yàn)條件。4）指標(biāo)：衡量試驗(yàn)條件好壞的量稱為指標(biāo)，試驗(yàn)中所考察的指標(biāo)通常用Y表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量。如果—個(gè)試驗(yàn)中所考察的因子只有—個(gè)，那么這是單因子試驗(yàn)問題。一般對數(shù)據(jù)做以下—些假定： 假定因子A有 r個(gè)水平，在每個(gè)水平下指標(biāo)的全體都構(gòu)成一個(gè)總體，因此共有r個(gè)總體。假定 第i個(gè)總體服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，從該總體獲得一個(gè)樣本量為m的樣本為 其觀測值便是我們觀測到的數(shù)據(jù)，i=l，2，…，r，最后假定各樣本是相互獨(dú)立的。數(shù)據(jù)分析主要是要檢驗(yàn)如下假設(shè)：不全相等 檢驗(yàn)這—對假設(shè)的統(tǒng)計(jì)技術(shù)便是方差分析。單因子方差分析一、單因子方差分析質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級)精講班第22講講義方差分析的一般步驟所以重復(fù)數(shù)不等的情況現(xiàn)在對這批數(shù)據(jù)作方差分析（為簡化起見，這里所有數(shù)據(jù)均減去220，這不影響離差平方和、均方以及F比的計(jì)算結(jié)果，因此　也不會影響最后因子的顯著性）。(1)各水平下的試驗(yàn)的重復(fù)次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為總的試驗(yàn)次數(shù)n＝16，數(shù)據(jù)的總和為T＝(2)計(jì)算數(shù)據(jù)的各類平方和：(4)列方差分析表：(5)結(jié)論：①設(shè)α=，從F分布表查得F0. 95(2，13)=，由于求得的F，=。這表明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗有明顯的差異。②我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計(jì)： 這里加 220是因?yàn)樵谠瓟?shù)據(jù)中減去了220的緣故。由此可見，從比油耗的角度看，兩種改進(jìn)結(jié)構(gòu)都比原來的好，特別是改進(jìn)結(jié)構(gòu)1。③。質(zhì)量專業(yè)理論與實(shí)務(wù)(中級)精講班第23講講義第二節(jié) 回歸分析一、內(nèi)容提要散布圖相關(guān)系數(shù)一元線性回歸方程利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測可化為一元線性回歸的曲線回歸二、考試大綱l. 掌握散布圖的作用與作法2. 掌握樣本相關(guān)系數(shù)的定義、計(jì)算及其檢驗(yàn)方法3. 掌握用最小二乘估計(jì)建立一元線性回歸方程的方法4. 掌握一元線性回歸方程的檢驗(yàn)方法5. 熟悉一元線性回歸方法在預(yù)測中的應(yīng)用6. 了解可化為一元線性回歸的曲線回歸問題三、內(nèi)容講解第二節(jié)回歸分析在實(shí)際的質(zhì)量工作中，我們經(jīng)常會與一些變量打交道，變量之間常見的關(guān)系有以下兩類：一種是確定性關(guān)系，這些變量之間的關(guān)系是已知的，可以用函數(shù)y=f(x)來表示；另一種是相關(guān)關(guān)系，也就是變量之間有關(guān)系，但是不能用函數(shù)來表示?；貧w分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)。變量也是一種因子，因子常被分為兩類：定性因子(如工廠，原料產(chǎn)地等)與定量因子(如溫度、壓力等)。回歸分析主要研究定量因子，定量因子又稱為變量。通過回歸分析來確定：1）兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系；2）根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量預(yù)測或控制另一個(gè)變量；3）分析確定主要因素和次要因素之間的關(guān)系。，即n個(gè)點(diǎn)基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，則可用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來表示它們的線性關(guān)系的密切程度，這個(gè)量稱為相關(guān)系數(shù)，記為r，它定義為：相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)一元線性回歸方程6