【導讀】確定一個事件的概率有幾種方法，這里介紹其中兩種最主要的方法，在歷史上，這兩種方法分別被稱為概率的兩種定義，即概率的古典定義及統(tǒng)計定義。所涉及的隨機現(xiàn)象只有有限個樣本點，設(shè)共有n個樣本點；每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同;排列與組合是兩類計數(shù)公式，它們的獲得都基于如下兩條計數(shù)原理。 例如,甲城到乙城有3條旅游線路，由乙城到丙城有2條旅游線路，那么從甲城經(jīng)乙城去丙城共有3×2=6條旅游線路。例如，由甲城到乙城去旅游有三類交通工具:汽車、火車和飛機，而汽車有5個班次，火車有3個班次，飛機有2個班次，那么從甲城到乙城共有5+3+2=10個班次供旅游選擇。人們對各類的英語書刊中字母出現(xiàn)的頻率進行了統(tǒng)計。保險公司正是利用條件概率對不同年齡的投保人計算人壽保險費率的。

　　

【正文】 )=P(A1)+P(A2)+…+P(An)。5．概率的古典方法，設(shè)一隨機現(xiàn)象，如果(1)樣本空間只有有限個樣本點，設(shè)為n個；(2)每個樣本點出現(xiàn)的可能性是相同的；(3)事件A含有k個樣本點；：頻率的穩(wěn)定值稱為概率。二、 隨機變量及其分布1。隨機變量：用來表示隨機現(xiàn)象結(jié)果的變量稱為隨機變量。2．離散型隨機變量的分布：設(shè)一隨機變量X，如果則稱P(X=xi)為X的概率分布?？捎梅植剂斜硎緸?．連續(xù)型隨機變量的分布，通常用概率密度函數(shù)p(x)表示。4．隨機變量的均值，它表示隨機變量分布的中心位置，其計算公式為5．隨機變量的方差，它表示隨機變量的散布程度。方差大，表明隨機變量的分布比較分散；方差小，表明分布比較集中。6．二項分布的概念、均值與方差7．泊松分布的概念、均值與方差8．超幾何分布的概念、均值與方差9．正態(tài)分布的概念、均值與方差9．正態(tài)分布的概念、均值與方差（正態(tài)分布的概率密度函數(shù)：正態(tài)分布記作N(μ,σ2),E(X)=μ,Var(X)=σ2(0,1)12．其他連續(xù)分布(1）指數(shù)分布(2) 均勻分布質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)(中級)精講班第20講講義其他連續(xù)分布12．其他連續(xù)分布 (1）指數(shù)分布(2)均勻分布三、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識三、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識1．總體與個體的概念研究對象的全體稱為總體，構(gòu)成總體的每個成員稱為個體。通常，研究對象可用某個數(shù)量指標表示，因此可以把一個總體看做一個隨機變量X。2．樣本與統(tǒng)計量的概念(1)樣本。從總體中抽出的部分個體組成的集合稱為樣本，樣本中所含的個體的數(shù)量稱為樣本量。(2)統(tǒng)計量。把不含未知參數(shù)的樣本函數(shù)稱為統(tǒng)計量。統(tǒng)計量的分布稱為抽樣分布。3．描述中心位置的統(tǒng)計量（1）樣本均值。設(shè)xi(i=1,2,…,n)為總體X的樣本，則(3)眾數(shù)。出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值稱為眾數(shù)。記為mod，眾數(shù)可以不唯一。(1)樣本極差。R=max{xi}min{xi}四、參數(shù)估計四、參數(shù)估計1．參數(shù)的點估計用于估計未知參數(shù)θ的統(tǒng)計量稱為θ的估計量。 ——矩法估計矩法估計：用樣本矩估計總體相應(yīng)的矩。例如：3．參數(shù)點估計的優(yōu)劣評價標準(1)無偏性。(2)有效性。4．參數(shù)的區(qū)間估計含義與構(gòu)造方法參數(shù)θ的置信度為1α置信區(qū)間的含義：所構(gòu)造的隨機區(qū)間能以1α的概率蓋住未知參數(shù)θ，參數(shù)置信區(qū)間的構(gòu)造方法見教材。5．正態(tài)總體參數(shù)的置信區(qū)間(1)一個正態(tài)總體的情形，見下表。五、假設(shè)檢驗1．假設(shè)檢驗的基本概念，包括原假設(shè)Ho與備擇假設(shè)Hi，；拒絕域；兩類錯誤；顯著性水平等。2．假設(shè)檢驗的基本步驟(1)建立假設(shè)H0、H1；(2)尋找檢驗統(tǒng)計量，確定其分布類型；(3)給出顯著性水平α，確定監(jiān)界值和拒絕域；(4)計算檢驗統(tǒng)計量，并作出判斷。3．正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗一個正態(tài)總體的情形，見下表4．關(guān)于比例P的假設(shè)檢驗：質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)(中級)精講班第21講講義第一節(jié) 方差分析一、內(nèi)容提要：方差分析的概念單因子方差分析重復數(shù)不等的情況二、考試大綱1. 掌握因子、水平和方差分析的三項基本假定2. 熟悉方差分析是在同方差假定下檢驗多個正態(tài)均值是否相等的統(tǒng)計方法3．掌握單因子的方差分析方法(平方和分解、總平方和、因子平方和、誤差平方和，自由度、F比、顯著性)4. 了解重復數(shù)不等情況下的方差分析方法。三、內(nèi)容講解第一節(jié)方差分析方差分析是常用的統(tǒng)計技術(shù)之一。實際中，有時會遇到需要多個總體均值比較的問題，下面是一個例子。[] 現(xiàn)有甲、乙、丙三個工廠生產(chǎn)同一種零件，為了解不同工廠的零件的強度有無明顯的差異，現(xiàn)分別從每一個工廠隨機抽取4個零件測定其強度，試問這三個工廠的零件的平均強度是否相同? 三個工廠的零件強度工 廠零 件 強 度甲乙丙103 101 98 110113 107 108 11682 92 84 86在這一問題中，我們遇到需要比較3個總體均值的問題。如果每一個總體的分布都服從正態(tài)分布，并且各個總體的方差相等，那么比較各個總體均值是否一致的問題可以用方差分析方法來解決。一、幾個概念稱上述從每一個工廠隨機抽取4個零件測定其強度為試驗，在該試驗中考察的指標是零件的強度，不同工廠的零件強度不同，因此可以將工廠看成影響指標的一個因素，不同的工廠便是該因素的不同狀態(tài)。1).因子：將在試驗中會改變狀態(tài)的因素稱為因子，常用大寫字母A、B、C等表示。 在[]中，工廠便是一個因子，用字母A表示。2）水平：在試驗中因子所處的狀態(tài)稱為因子的水平，用因子的字母加下標來表示，比如因子A的水平用A A…等表示。在[]中因子A有3個水平，分別記為AAA3。試驗條件3）試驗條件：在一次試驗中每一因子總?cè)∫粋€特定的水平，若干因子各取一個特定的水平的組合，稱其為一個試驗條件。對于上例僅有一個因子，所以一個水平便是一個試驗條件。4）指標：衡量試驗條件好壞的量稱為指標，試驗中所考察的指標通常用Y表示，它是一個隨機變量。如果—個試驗中所考察的因子只有—個，那么這是單因子試驗問題。一般對數(shù)據(jù)做以下—些假定： 假定因子A有 r個水平，在每個水平下指標的全體都構(gòu)成一個總體，因此共有r個總體。假定 第i個總體服從均值為 ，方差為 的正態(tài)分布，從該總體獲得一個樣本量為m的樣本為 其觀測值便是我們觀測到的數(shù)據(jù)，i=l，2，…，r，最后假定各樣本是相互獨立的。數(shù)據(jù)分析主要是要檢驗如下假設(shè)：不全相等 檢驗這—對假設(shè)的統(tǒng)計技術(shù)便是方差分析。單因子方差分析一、單因子方差分析質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)(中級)精講班第22講講義方差分析的一般步驟所以重復數(shù)不等的情況現(xiàn)在對這批數(shù)據(jù)作方差分析（為簡化起見，這里所有數(shù)據(jù)均減去220，這不影響離差平方和、均方以及F比的計算結(jié)果，因此　也不會影響最后因子的顯著性）。(1)各水平下的試驗的重復次數(shù)及數(shù)據(jù)和分別為總的試驗次數(shù)n＝16，數(shù)據(jù)的總和為T＝(2)計算數(shù)據(jù)的各類平方和：(4)列方差分析表：(5)結(jié)論：①設(shè)α=，從F分布表查得F0. 95(2，13)=，由于求得的F，=。這表明不同的中小喉管結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗有明顯的差異。②我們還可以給出不同結(jié)構(gòu)生產(chǎn)的化油器的平均比油耗的估計： 這里加 220是因為在原數(shù)據(jù)中減去了220的緣故。由此可見，從比油耗的角度看，兩種改進結(jié)構(gòu)都比原來的好，特別是改進結(jié)構(gòu)1。③。質(zhì)量專業(yè)理論與實務(wù)(中級)精講班第23講講義第二節(jié) 回歸分析一、內(nèi)容提要散布圖相關(guān)系數(shù)一元線性回歸方程利用回歸方程進行預測可化為一元線性回歸的曲線回歸二、考試大綱l. 掌握散布圖的作用與作法2. 掌握樣本相關(guān)系數(shù)的定義、計算及其檢驗方法3. 掌握用最小二乘估計建立一元線性回歸方程的方法4. 掌握一元線性回歸方程的檢驗方法5. 熟悉一元線性回歸方法在預測中的應(yīng)用6. 了解可化為一元線性回歸的曲線回歸問題三、內(nèi)容講解第二節(jié)回歸分析在實際的質(zhì)量工作中，我們經(jīng)常會與一些變量打交道，變量之間常見的關(guān)系有以下兩類：一種是確定性關(guān)系，這些變量之間的關(guān)系是已知的，可以用函數(shù)y=f(x)來表示；另一種是相關(guān)關(guān)系，也就是變量之間有關(guān)系，但是不能用函數(shù)來表示?；貧w分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計技術(shù)。變量也是一種因子，因子常被分為兩類：定性因子(如工廠，原料產(chǎn)地等)與定量因子(如溫度、壓力等)?；貧w分析主要研究定量因子，定量因子又稱為變量。通過回歸分析來確定：1）兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系；2）根據(jù)一個或幾個變量預測或控制另一個變量；3）分析確定主要因素和次要因素之間的關(guān)系。，即n個點基本在一條直線附近，但又不完全在一條直線上，則可用一個統(tǒng)計量來表示它們的線性關(guān)系的密切程度，這個量稱為相關(guān)系數(shù)，記為r，它定義為：相關(guān)系數(shù)的檢驗一元線性回歸方程6