三角函數(shù)的求導(dǎo)公式-資料下載頁
2025-05-16 07:45本頁面
【正文】 tan(A+B)=0 cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx 證明： 左邊=2sinx(cosx+cos2x+...+cosnx)/2sinx =[sin2x0+sin3xsinx+sin4xsin2x+...+ sinnxsin(n2)x+sin(n+1)xsin(n1)x]/2sinx （積化和差） =[sin(n+1)x+sinnxsinx]/2sinx=右邊 等式得證 sinx+sin2x+...+sinnx= [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx 證明: 左邊=2sinx[sinx+sin2x+...+sinnx]/(2sinx) =[cos2xcos0+cos3xcosx+...+cosnxcos(n2)x+cos(n+1)xcos(n1)x]/(2sinx) = [cos(n+1)x+cosnxcosx1]/2sinx=右邊 等式得證[編輯本段]三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與 α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2πα與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2177。α及3π/2177。α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z)[編輯本段]正余弦定理 正弦定理是指在三角形中，各邊和它所對的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ．(其中R為外接圓的半徑) 余弦定理是指三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即a^2=b^2+c^22bc cosA 角A的對邊于斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即sinA=角A的對邊/斜邊 斜邊與鄰邊夾角a sin=y/r 無論yx或y≤x 無論a多大多小可以任意大小 正弦的最大值為1 最小值為1 三角恒等式 對于任意非直角三角形中,如三角形ABC,總有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 證明: 已知(A+B)=(πC) 所以tan(A+B)=tan(πC) 則(tanA+tanB)/(1tanAtanB)=(tanπtanC)/(1+tanπtanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 類似地,我們同樣也可以求證:當(dāng)α+β+γ=nπ(n∈Z)時，總有tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ[編輯本段]部分高等內(nèi)容 高等代數(shù)中三角函數(shù)的指數(shù)表示(由泰勒級數(shù)易得)： sinx=[e^(ix)e^(ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(ix)]/2 tanx=[e^(ix)e^(ix)]/[ie^(ix)+ie^(ix)] 泰勒展開有無窮級數(shù)，e^z=exp(z)＝1＋z/1?。珃^2/2?。珃^3/3！＋z^4/4?。珃^n/n?。 〈藭r三角函數(shù)定義域已推廣至整個復(fù)數(shù)集。 三角函數(shù)作為微分方程的解： 對于微分方程組 y=y39。39。y=y39。39。39。39。，有通解Q,可證明 Q=Asinx+Bcosx，因此也可以從此出發(fā)定義三角函數(shù)。 補充：由相應(yīng)的指數(shù)表示我們可以定義一種類似的函數(shù)——雙曲函數(shù)，其擁有很多與三角函數(shù)的 各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割為x的角。為限制反三角函數(shù)為單值函數(shù)，將反正弦函數(shù)的值y限在y=π/2≤y≤π/2， 真真正正820091208 19:04:30兩角和與差的三角函數(shù)：cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβsin(α177。β)=sinαcosβ177。cosαsinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1tanαtanβ)tan(αβ)=(tanαtanβ)/(1+tanαtanβ)輔助角公式：Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)倍角公式：sin(2α)=2sinαcosα=2/(tanα+cotα)cos(2α)=cos^2(α)sin^2(α)=2cos^2(α)1=12sin^2(α)tan(2α)=2tanα/[1tan^2(α)]三倍角公式
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