【正文】 α）＝sinα　　tan（3π/2＋α）＝－cotα　　cot（3π/2＋α）＝－tanα　　sin（3π/2－α）＝－cosα　　cos（3π/2－α）＝－sinα　　tan（3π/2－α）＝cotα　　cot（3π/2－α）＝tanα　　(以上k∈Z)票數(shù): 5 圖題涂題20091121 22:19:16三角函數(shù)目錄[隱藏]起源同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式正余弦定理三角恒等式部分高等內(nèi)容三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)定義域和值域初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù) 起源同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式正余弦定理 三角恒等式部分高等內(nèi)容三角函數(shù)的計(jì)算三角函數(shù)定義域和值域初等三角函數(shù)導(dǎo)數(shù)反三角函數(shù) [編輯本段]起源　　歷史表明，重要數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的作用是不可估量的，函數(shù)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的影響，可以說是貫穿古今、曠日持久、作用非凡，回顧函數(shù)概念的歷史發(fā)展，看一看函數(shù)概念不斷被精煉、深化、豐富的歷史過程，是一件十分有益的事情，它不僅有助于我們提高對(duì)函數(shù)概念來龍去脈認(rèn)識(shí)的清晰度，而且更能幫助我們領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的巨大作用．　?。ㄒ唬　—オヱR克思曾經(jīng)認(rèn)為，函數(shù)概念來源于代數(shù)學(xué)中不定方程的研究．由于羅馬時(shí)代的丟番圖對(duì)不定方程已有相當(dāng)研究，所以函數(shù)概念至少在那時(shí)已經(jīng)萌芽．　　自哥白尼的天文學(xué)革命以后，運(yùn)動(dòng)就成了文藝復(fù)興時(shí)期科學(xué)家共同感興趣的問題，人們?cè)谒妓鳎杭热坏厍虿皇怯钪嬷行模旧碛钟凶赞D(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，那么下降的物體為什么不發(fā)生偏斜而還要垂直下落到地球上?行星運(yùn)行的軌道是橢圓，原理是什么?還有，研究在地球表面上拋射物體的路線、射程和所能達(dá)到的高度，以及炮彈速度對(duì)于高度和射程的影響等問題，既是科學(xué)家的力圖解決的問題，也是軍事家要求解決的問題，函數(shù)概念就是從運(yùn)動(dòng)的研究中引申出的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，這是函數(shù)概念的力學(xué)來源．　?。ǘ　—オピ缭诤瘮?shù)概念尚未明確提出以前，數(shù)學(xué)家已經(jīng)接觸并研究了不少具體的函數(shù)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、雙曲函數(shù)等等．1673年前后笛卡兒在他的解析幾何中，已經(jīng)注意到了一個(gè)變量對(duì)于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期牛頓、萊布尼茲建立微積分的時(shí)候，數(shù)學(xué)家還沒有明確函數(shù)的一般意義．　　1673年，萊布尼茲首次使用函數(shù)一詞表示“冪”，后來他用該詞表示曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、切線長(zhǎng)等曲線上點(diǎn)的有關(guān)幾何量．由此可以看出，函數(shù)一詞最初的數(shù)學(xué)含義是相當(dāng)廣泛而較為模糊的，幾乎與此同時(shí)，牛頓在微積分的討論中，使用另一名詞“流量”來表示變量間的關(guān)系，直到1689年，瑞士數(shù)學(xué)家約翰威伯爾合作發(fā)明電報(bào)的過程中，做了許多關(guān)于磁的實(shí)驗(yàn)工作，提出了“力與距離的平方成反比例”這個(gè)重要的理論，使得函數(shù)作為數(shù)學(xué)的一個(gè)獨(dú)立分支而出現(xiàn)了，實(shí)際的需要促使人們對(duì)函數(shù)的定義進(jìn)一步研究．　　后來，人們又給出了這樣的定義：如果一個(gè)量依賴著另一個(gè)量，當(dāng)后一量變化時(shí)前一量也隨著變化，那么第一個(gè)量稱為第二個(gè)量的函數(shù)．“這個(gè)定義雖然還沒有道出函數(shù)的本質(zhì)，但卻把變化、運(yùn)動(dòng)注入到函數(shù)定義中去，是可喜的進(jìn)步．”　　在函數(shù)概念發(fā)展史上，法國(guó)數(shù)學(xué)家富里埃的工作影響最大，富里埃深刻地揭示了函數(shù)的本質(zhì)，主張函數(shù)不必局限于解析表達(dá)式．1822年，他在名著《熱的解析理論》中說，“通常，函數(shù)表示相接的一組值或縱坐標(biāo)，它們中的每一個(gè)都是任意的……，我們不假定這些縱坐標(biāo)服從一個(gè)共同的規(guī)律；他們以任何方式一個(gè)挨一個(gè)．”在該書中，他用一個(gè)三角級(jí)數(shù)和的形式表達(dá)了一個(gè)由不連續(xù)的“線”所給出的函數(shù)．更確切地說就是，任意一個(gè)以2π為周期函數(shù)，在〔－π，π〕區(qū)間內(nèi)，可以由　　表示出，其中　　富里埃的研究，從根本上動(dòng)搖了舊的關(guān)于函數(shù)概念的傳統(tǒng)思想，在當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)界引起了很大的震動(dòng)．原來，在解析式和曲線之間并不存在不可逾越的鴻溝，級(jí)數(shù)把解析式和曲線溝通了，那種視函數(shù)為解析式的觀點(diǎn)終于成為揭示函數(shù)關(guān)系的巨大障礙．　　通過一場(chǎng)爭(zhēng)論，產(chǎn)生了羅巴切夫斯基和狄里克萊的函數(shù)定義．　　1834年，俄國(guó)數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基提出函數(shù)的定義：“x的函數(shù)是這樣的一個(gè)數(shù)，它對(duì)于每個(gè)x都有確定的值，并且隨著x一起變化．函數(shù)值可以由解析式給出，也可以由一個(gè)條件給出，這個(gè)條件提供了一種尋求全部對(duì)應(yīng)值的方法．函數(shù)的這種依賴關(guān)系可以存在，但仍然是未知的．”這個(gè)定義建立了變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，是對(duì)函數(shù)概念的一個(gè)重大發(fā)展，因?yàn)椤皩?duì)應(yīng)”是函數(shù)概念的一種本質(zhì)屬性與核心部分．　　1837年，德國(guó)數(shù)學(xué)家狄里克萊（Dirichlet）認(rèn)為怎樣去建立x與y之間的關(guān)系無關(guān)緊要，所以他的定義是：“如果對(duì)于x的每一值，y總有完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)．”　　根據(jù)這個(gè)定義，即使像如下表述的，它仍然被說成是函數(shù)（狄里克萊函數(shù)）：　　f（x）= 1（x為有理數(shù)），　　0（x為無理數(shù)）．　　在這個(gè)函數(shù)中，如果x由0逐漸增大地取值，則f（x）忽0忽1．在無論怎樣小的區(qū)間里，f（x）無限止地忽0忽1．因此，它難用一個(gè)或幾個(gè)式子來加以表示，甚至究竟能否找出表達(dá)式也是一個(gè)問題．但是不管其能否用表達(dá)式表示，在狄里克萊的定義下，這個(gè)f（x）仍是一個(gè)函數(shù)．　　狄里克萊的函數(shù)定義，出色地避免了以往函數(shù)定義中所有的關(guān)于依賴關(guān)系的描述，以完全清晰的方式為所有數(shù)學(xué)家無條件地接受．至此，我們已可以說，函數(shù)概念、函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成，這就是人們常說的經(jīng)典函數(shù)定義．　?。ㄋ模　—オドa(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)一步發(fā)展，又引起函數(shù)概念新的尖銳矛盾，本世紀(jì)20年代，人類開始研究微觀物理現(xiàn)象．1930年量子力學(xué)問世了，在量子力學(xué)中需要用到一種新的函數(shù)——δ函數(shù)，　　即ρ（x）＝ 0，x≠0，　　∞,x=0．　　且　　δ函數(shù)的出現(xiàn)，引起了人們的激烈爭(zhēng)論．按照函數(shù)原來的定義，只允許數(shù)與數(shù)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，而沒有把“∞”作為數(shù)．另外，對(duì)于自變量只有一個(gè)點(diǎn)不為零的函數(shù)，其積分值卻不等于零，這也是不可想象的．然而，δ函數(shù)確實(shí)是實(shí)際模型的抽象．例如，當(dāng)汽車、火車通過橋梁時(shí)，自然對(duì)橋梁產(chǎn)生壓力．從理論上講，車輛的輪子和橋面的接觸點(diǎn)只有一個(gè)，設(shè)車輛對(duì)軌道、橋面的壓力為一單位，這時(shí)在接觸點(diǎn)x=0處的壓強(qiáng)是　　P（0）=壓力／接觸面=1／0=∞．　　其余點(diǎn)x≠0處，因無壓力，故無壓強(qiáng)，即P（x）=，