【導(dǎo)讀】---------------------------------------------感謝觀看本文-------謝謝-----------------------------------------------------------. 起四則運算關(guān)系。而且還要建立正確的思維模式，即。橫向遞推、縱向延伸、構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)。縱向延伸是把一個數(shù)變成另外一種形式。從而找到一種新的規(guī)律。目前比較新的一種考點是“看變化”。各分數(shù)的分子分母之間有和數(shù)列的關(guān)系，1+2=3，還有小數(shù)、根式的變化。拆分來看的數(shù)列。特別是多位數(shù)的拆分。分別是1倍、2倍、3倍、4倍至6倍。倍，26是13的2倍。再看例題：78，57，36，19，10，因此考生要隨時關(guān)注考試題型的變?；?，及一些地方公務(wù)員考試的題型變化趨勢。采用代入法把選項逐一代入進行作答。這道題主要是考查整除特性的關(guān)系?？膳卸ù鸢甘?05。除，還能說明的是，紅球在加上10之后能被2整除，的形式，也就說明原來球的總數(shù)能被8整除。兒子的年齡是母親年齡的3/10，是父親年齡的2/7，相鄰就是把4、5兩個節(jié)目一并安排在這。3個節(jié)目所形成的4個空位中。雖然有前面提到的原則。隔板法的重要標志。但是可以把之變成“分1”的

　　

【正文】 如果甲每分鐘走 90米，乙每分鐘走 70米，那么經(jīng)過甲才能看到乙 40秒 40秒 A。 這道 題是一道較難的行程問題，其難點在于 “甲看到乙 ”這個條件。有一種錯誤的理解就是 “甲看到乙 ”則是甲與乙在同一邊上的時候甲就能看到乙，也就是甲、乙之間的距離小于 300 米時候甲就能看到乙了，其實不然?？紤]一種特殊情況，就是甲、乙都來到了這個正方形的某個角旁邊，但是不在同一條邊上，這個時 38 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 候雖然甲、乙之間距離很短，但是這時候甲還是不能看到乙。由此看出這道題的難度 ——甲看到乙的時候兩人之間的距離是無法確定的。 有兩種方法來 “避開 ”這個難點 —— 解法一：借助一張圖來求解 雖然甲、乙兩人沿正方形路線行走，但是行進過程完 全可以等效的視為兩人沿著直線行走，甲、乙的初始狀態(tài)如圖所示。 圖中的每一個 “格檔 ”長為 300 米，如此可以將題目化為這樣的問題 “經(jīng)過多長時間，甲、乙能走入同一格檔？ ” 觀察題目選項，發(fā)現(xiàn)有 15分鐘、 16分鐘兩個整數(shù)時間，比較方便計算。因此代入 15分鐘值試探一下經(jīng)過15 分鐘甲、乙的位置關(guān)系。經(jīng)過 15 分鐘之后，甲、乙分別前進了 9015＝ 1350米＝米 7015＝ 1050米＝米 也就是說，甲向前行進了 4 個半格檔，乙向前行進了 3個半格檔，此時兩人所在的地點如圖所示。 甲、乙兩人恰好分別在兩個相鄰的格 檔的中點處。這時甲、乙兩人相距 300 米，但是很明顯甲還看不到乙，正如解析開始處所說，如果單純的認為甲、乙距 39 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 離差為 300米時，甲就能看到乙的話就會出錯。 考慮由于甲行走的比乙快，因此當甲再行走 150米，來到拐彎處的時候，乙行走的路程還不到 150 米。此時甲只要拐過彎就能看到乙。因此再過 150/90＝ 1 分40秒之后，甲恰好拐過彎看到乙。所以甲從出發(fā)到看到乙，總共需要 16分 40秒，甲就能看到乙。 行測數(shù)學(xué)運算經(jīng)典題型總結(jié) 4 這種解法不是常規(guī)解法，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較為薄弱的考生可能很難想到。 解法二：考慮實際情況 由于甲追乙，而且甲的速度比乙快，因此實際情況下，甲能夠看到乙恰好是當甲經(jīng)過了正方形的一個頂點之后就能看到乙了。也就是說甲從一個頂點出發(fā)，在到某個頂點時，甲就能看到乙了。 題目要求的是甲運動的時間，根據(jù)上面的分析可知，經(jīng)過這段時間之后，甲正好走了整數(shù)個正方形的邊長，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)運算式就是 90t＝ 300n 其中， t 是甲運動的時間， n是一個整數(shù)。帶入題目四個選項，經(jīng)過檢驗可知，只有 A選項 16分 40秒過后，甲運動的距離為 90（ 1660＋ 40)/60＝ 1500＝ 3005 40 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 符合 “甲正好走了整數(shù)個正 方形的邊長 ”這個要求，它是正確答案。 行測數(shù)學(xué)運算經(jīng)典題型總結(jié) 5 行測第 1頁共 0頁 行測題型分類總結(jié) 一、調(diào)和平均數(shù)之等距離平均速度問題詳解 — 二、容斥問題解題原理及方法 一、知識點 集合與元素：把一類事物的全體放在一起就形成一個集合。每個集合總是由一些成員組成的，集合的這些成員，叫做這個集合的元素。 如：集合 A={0， 1， 2， 3， …… ， 9}，其中 0， 1， 2， …9為 A的元素。 并集：由所有屬于集合 A 或集合 B 的元素所組成的集合，叫做 A， B的并集，記作 A∪ B，記號 “∪ ”讀作 “并 ”。 A∪ B讀作 “A并 B”，用圖表示為圖中陰影部分表示集合 A， B的并集 A∪ B。 例：已知 6的約數(shù)集合為 A={1， 2， 3， 6}， 10的約數(shù)集合為 B={1， 2， 5， 10}，則 A∪ B={1， 2， 3， 5，6， 10} 41 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 交集： A、 B 兩個集合公共的元素，也就是那些既屬于 A，又屬于 B的元素，它們組成的集合叫做 A和 B 的交集，記作 “A∩B”，讀作 “A交 B”，如圖陰影表示： 例：已知 6的約數(shù)集合 A={1， 2， 3， 6}， 10的約數(shù)集合 B={1， 2， 5， 10}，則 A∩B={1， 2}。、容斥原理： 原理一：給定兩個集合 A 和 B，要計算 A∪ B 中元素的個數(shù)，可以分成兩步進行： 第一步：先求出 ∣ A∣ +∣ B∣ 。 第二步：減去 ∣ A∩B∣ 總結(jié)為公式： |A∪ B|=∣ A∣ +∣ B∣ ∣ A∩B∣ 原理二：給定三個集合 A， B， C。要計算 A∪ B∪ C中元素的個數(shù)，可以分三步進行： 第一步：先求 ∣ A∣ +∣ B∣ +∣ C∣ 。 第二步：減去 ∣ A∩B∣ ， ∣ B∩C∣ ， ∣ C∩A∣ 。第三步：再加上 ∣ A∩B∩C∣ 。即有以下公式： ∣ A∪ B∪ C∣ =∣ A∣ +∣ B∣ +∣ C∣ ∣ A∩B∣ ∣B∩C∣ |C∩A|+|A∩B∩C∣ 二、例題分析： 例 1求不超過 20的正整數(shù)中 是 2的倍數(shù)或 3的倍數(shù)的數(shù)共有多少個。分析：設(shè) A={20 以內(nèi) 2 的倍數(shù) }，B={20以內(nèi) 3的倍數(shù) }，顯然，要求計算 2或 3的倍數(shù)個數(shù)，即求 ∣ A∪ B∣ 。解 1： A={2， 4， 6， …20} ， 42 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 共有 10 個元素，即 |A|=10B={3， 6， 9， …18} ，共有6個元素，即 |B|=6 A∩B={既是 2的倍數(shù)又是 3的倍數(shù) }={6， 12， 18}，共有 3個元素，即 |A∩B|=3 所以 ∣ A ∪ B∣ = ∣ A∣ + ∣ B ∣ ∣ A∩B∣=10+63=13，即 A∪ B中共有 13個元素。 解 2：本題可直觀地用圖示法解答 ∣ A∣ =25， ∣ B∣ =21， ∣ A∪ B∣ =38 現(xiàn)要求兩科均在 90分以上的學(xué)生人數(shù)，即求 ∣ A∩B∣ ，由容斥原理得 ∣ A∩B∣ =∣ A∣ +∣ B∣ ∣ A∪ B∣ =25+2138=8 點評：解決本題首先要根據(jù)題意，設(shè)出集合 A， B，并且會表示 A∪ B， A∩B，再利用容斥原理求解。例某班同學(xué)中有 39人打籃球， 37人跑步， 25人既打籃球又跑步，問全班參加籃球、跑步這兩項體育活動的總?cè)藬?shù)是多少 ? 解：設(shè) A={打籃球的同學(xué) }。B={跑步的同學(xué) }則A∩B={既打籃球又跑步的同學(xué) }A∪ B={參加打籃球或跑步的同學(xué) } 應(yīng)用容斥原理 ∣ A∪ B∣ =∣ A∣ +∣ B∣ ∣ A∩B∣=39+3725=51 例求在不超過 100 的自然數(shù)中，不是 5 的倍數(shù)，也 43 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 不是 7的倍數(shù)有多少個 ? 分析：這個問題與前幾個例題看似不相同，不能直接運用容斥原理，要計算的是 “既不是 5的倍數(shù)，也不是 7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。 ”但是，只要同學(xué)們仔細分析題意，這只需先算出 “100以內(nèi)的 5的倍數(shù)或 7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)。 ”再從 100中減去就行了。解：設(shè) A={100以內(nèi)的 5的倍數(shù) }B={100以內(nèi)的 7的倍數(shù) }A∩B={100以內(nèi)的 35的倍數(shù) } A∪ B={100以內(nèi)的 5的倍數(shù)或 7的倍數(shù) }則有 ∣ A∣=20， ∣ B∣ =14， ∣ A∩B∣ =2 由容斥原理一有： ∣ A∪ B∣ =∣ A∣ +∣ B∣ ∣ A∩B∣ =20+142=3因此，不是 5的倍數(shù)，也不是 7的倍數(shù)的數(shù)的個數(shù)是： 10032=68 點評：從以上的解答可體會出一種重要的解題思想：有些問題表面上看好象很不一樣，但經(jīng)過細心的推敲就會發(fā)現(xiàn)它們之間有著緊密的聯(lián)系，應(yīng)當善于將一個問題轉(zhuǎn)化為另一個問題。 例某年級的課外學(xué)科小組分為數(shù)學(xué)、語文、外語三個小組，參加數(shù)學(xué)小組的有 23人，參加語文小組的有27人，參加外語小組的有 18人 。同時參加數(shù)學(xué)、語文兩個小組的有 4 人，同時參加數(shù)學(xué)、外語 小組的有 7人，同時參加語文、外語小組的有 5人 。三個小組都參 44 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 加的有 2 人。問：這個年級參加課外學(xué)科小組共有多少人 ?解 1：設(shè) A={數(shù)學(xué)小組的同學(xué) }， B={語文小組的同學(xué) }， C={外語小組的同學(xué) }， A∩B={數(shù)學(xué)、語文小組的同學(xué) }， A∩C={參加數(shù)學(xué)、外語小組的同學(xué) }，B∩C={參加語文、外語小組的同學(xué) }， A∩B∩C={三個小組都參加的同學(xué) }由題意知： ∣ A∣ =23， ∣ B∣ =27，∣ C∣ =18 ∣ A∩B∣ =4， ∣ A∩C∣ =7， ∣ B∩C∣ =5， ∣ A∩B∩C∣ =2 根據(jù)容斥原理二得： ∣ A∪ B∪ C∣ =∣ A∣ +∣ B∣ +∣ C∣ ∣ A∩B∣ ∣A∩C|∣ B∩C|+|A∩B∩C∣ =23+27+18+=54解 2：利用圖示法逐個填寫各區(qū)域所表示的集合的元素的個數(shù)，然后求出最后結(jié)果。 如圖，其中，圓 A中放的是不超過 20的正整數(shù)中 2的倍數(shù)的全體 。圓 B 中放的是不超過 20 的正整數(shù)中 3的倍數(shù)的全體，其中陰影部分的數(shù) 6， 12， 18 是既是2 的倍數(shù)又是 3 的倍數(shù)的數(shù)只要數(shù)一數(shù)集合 A∪ B 中的數(shù)的個數(shù)即可。 例某班統(tǒng)計考試成績，數(shù)學(xué)得 90分上的有 25人 。語文得 90 分以上的有 21 人 。兩科中至少有一科在 90 分以上的有 38 人。問兩科都在 90 分以上的 有多少人 ? 45 / 53 感謝觀看本文 謝謝 [標簽 :標題 ] 2020 解：設(shè) A={數(shù)學(xué)成績 90 分以上的學(xué)生 }B={語文成績90 分以上的學(xué)生 }那么，集合 A∪ B 表示兩科中至少有一科在 90分以上 人 }， C={喜歡看電影的人 }，依題目的條件有 |A∪ B∪ C|=100 ， |A∩B|=6+12=18 ， |B∩C|=4+12=16 ，|A∩B∩C|=12，再設(shè) |A∩C|=12+χ由容斥原理二： |A∪ B∪ C|=|A|+|B|+|C||A∩B||A∩C||B∩C|+|A∩B∩C| 得：100=58+38+52+1解得： х=1∴ 3614=22 所以既喜歡看電影又喜歡看球賽的人數(shù)為 14，只喜歡看電影的人數(shù)為 22。 點評：解法 1 沒有用容斥原理公式，而是先分別計算出各個部分的數(shù)目，然后把它們加起來等于總數(shù)，這種計算方法也叫 “分塊計數(shù)法 ”，它是利用圖示的方法來解決有關(guān)問題，希望同學(xué)們能逐步掌握此類方法，它比直接用容斥原理公式更直觀，更具體。 例 某車間有工人 100人，其中有 5個人只能干電工工作，有 77人能干車工工作， 86人能干焊工工作，既能干車工工作又能干焊工工作的有多少人 ? 解：工人總數(shù) 100，只能干電工工作的人數(shù)是 5人，除去只能干電工工作的人，這個車間還有