【導(dǎo)讀】2．A、B兩球沿一直線運動并發(fā)生正碰，如圖所示為兩球。根據(jù)動量守恒定律，碰撞前后A的動量變化為：△PB=-△PA=-4kg?總（）；由動量定理可知，碰撞時A對B所施沖量為：。s．碰撞中A、B兩球組成的系統(tǒng)損失的動能：△EK=12mvA2+12mBvB2-12. v2，代入數(shù)據(jù)解得：△EK=10J，故A錯誤，BCD正確；本題選錯誤的，故選A.斜面固定時，由動能定理得：-mgh=0-12mv02，所以02vgh＝；斜面不固定時，由水平方向動量。4．在光滑水平面上，一質(zhì)量為m，速度大小為v的A. 碰撞過程中AB動量守恒，以A的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：mv=mv′+2mvB，vB=-2m/s．根據(jù)動量守恒定律得：P=mAvA+mBvB=2×5+4×（-2）=2（kg?7．如圖所示，圖表示光滑平臺上，物體。信息，難度適中。此題是一道動量守恒的問題，關(guān)鍵在于明確加上B后，整體在沿斜面方向上受力仍然平衡，設(shè)初速度方向為正，則彈后的速度為-45v；則由動量定理可得：Ft=-2m×45v-2mv. ；負(fù)號表示力的方向與初速度方向相反；由牛頓第三定律可知，球?qū)Φ钠骄鶝_擊力為

　　

【正文】 動量守 恒定律；能量守恒定律 【名師點睛】 本題考查了求速度與內(nèi)能問題，分析清楚物體運動過程、應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題。 51．【黑龍江省大慶第一中學(xué) 2017屆高三上學(xué)期第三階段測試】 (20 分 )如圖所示，有一質(zhì)量為2M kg?的平板小車靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有質(zhì)量均為1m kg?的小物塊 A 和 B（均可視為質(zhì)點），由車上 P處開始， A以初速度 12/v m s?向左運動， B同時以 24/v m s?向右運動。最終 A、 B 兩物塊恰好停在小車兩端沒有脫離小車。兩物塊與小車間的動摩擦因數(shù)都為??，取210 /g m s?。 求：（ 1）求小車總長 L； （ 2） B 在小車上滑動的過程中產(chǎn)生的熱量 BQ； （ 3）從 A、 B 開始運動計時，經(jīng) 6s 小車離原位置的距離 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） ；（ 3） 【解析】 （ 1）設(shè)最后達(dá)到共同速度 v，整個系統(tǒng)動量守恒， 以向右為正方向，由動量守恒定律得： mv2mv1=（ 2m+M） v① 由能量守恒定律得： μmgL=12 mv12+12 mv2212 （ 2m+M） v2② 解得： v=， L=； （ 3）從開始到達(dá)到共速歷時 t2， 速度： v=v2aBt2⑥ 由牛頓第二定律得： μmg=maB⑦ 解得： t2=， 小車在 t1前靜止，在 t1 至 t2之間以 a 向右加速： 由牛頓第二定律得： μmg=（ M+m） a⑧ 小車向右走位移： s=12 a（ t2t1） 2⑨ 接下去三個物體組成的系統(tǒng)以 v 共同勻速運動了： s′=v（ 6st2） ⑩ 聯(lián)立以上式子，解得：小車在 6s 內(nèi)向右走的總距離： x=s+s′=； 考點：動量守恒定律；能量守恒定律；牛頓第二定律的應(yīng)用 【名師 點睛】 本題主要考查了運動學(xué)基本公式、動量守恒定律、牛頓第二定律、功能關(guān)系的直接應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析物體的受力情況，從而判斷物體的運動情況，過程較為復(fù)雜，難度較大。 52．【內(nèi)蒙古赤峰二中 2017屆高三上學(xué)期第三次模擬考試】 （ 10 分） 右端帶有 1/4光滑圓弧軌道且質(zhì)量為M 的小車靜置于光滑水平面上，如圖所示．一質(zhì)量為 m的小球以速度 v0水平?jīng)_上小車，設(shè)小球不會從小車右端滑出，求小球相對于小車上升的最大高度 H. 【答案】 20 2()2 2 2v MmH g M m?? ? 考點： 動量守恒 ； 機(jī)械能守恒 【名師點 睛】 本題的關(guān)鍵要判斷出系統(tǒng)水平方向的動量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒，要注意系統(tǒng)的總動量并不守恒。 53．【江西省吉安市第一中學(xué) 2017 屆高三上學(xué)期第二次段考】氫原子的能級示意圖如圖所示，現(xiàn)有每個電子的動能都為 Ee=，使電子與氫原子發(fā)生迎頭正碰．已知碰撞前一個電子與一個原子的總動量為零．碰撞后，氫原子受激，躍遷到 n=4 的能級．求碰撞后 1 個電子與 1 個受激氫原子的總動能．（已知電子的質(zhì)量 me與氫原子的質(zhì)量 mH之比為 1： 1840） 【答案】 【解析】 以 ve和 vH 表示碰撞前電子的速率和氫原子的速率，根據(jù)題意有： mevemHvH=0 碰撞前，氫原子與電子的總動能為 EK=12 mHvH2+12 meve2 解以上兩式并代入數(shù)據(jù)得： Ek=≈ 氫原子從基態(tài)激發(fā)到 n=4 的能級所需能量由能級圖得 △ E=（ ） = 碰撞后電子和受激氫原子的總動能 E39。k=Ek△ E== 考點：動量守恒定律；波爾理論 . 【名師點睛】本題綜合考查了動量守恒、能量守恒定律以及能級的躍遷，綜合性較強(qiáng)，難度中等。 54．【湖北省八校 2017 屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考試題】 （ 19 分） 如圖所示，質(zhì)量為 m3＝ 2kg 的滑道靜止在光滑的水平面上，滑道的 AB部分是半徑為 R＝ 的四分之一圓弧，圓弧底部與滑道水平部分相切，滑 道水平部分右端固定一個輕彈簧 ． 滑道除 CD 部分粗糙外其他部分均光滑 ． 質(zhì)量為 m2＝ 3kg的物體 2（可視為質(zhì)點）放在滑道的 B 點，現(xiàn)讓質(zhì)量為 m1＝ 1kg 的物體 1（可視為質(zhì)點）自 A 點由靜止釋放 ． 兩物體在滑道上的 C 點相碰后粘為一體（ g＝ 10m/s2） ．求： （ 1）物體 1 從釋放到與物體 2 相碰的過程中，滑道向左運動的距離； （ 2）若 CD＝ ，兩物體與滑道的 CD部分的動摩擦因數(shù)都為 μ＝ ，求在整個運動過程中，彈簧具有的最大彈性勢能； （ 3）物體 2 最終停在何處 ． 【答案】 （ 1） （ 2） （ 3） 在 D 點左端離 D 點距離為 （ 2）設(shè) m m2剛要相碰時物體 1 的速度 1v ，滑道的速度為 3v ，由機(jī)械能守恒定律有 2332111 2121 vmvmgRm ?? 由動量守恒定律有 33110 vmvm ?? 物體 1 和物體 2 相碰后的共同速度設(shè)為 2v ，由動量守恒定律有 22111 )( vmmvm ?? 彈簧第一次壓縮最短時由動量守恒定律可知物體 2 和滑道速度為零，此時彈性勢能最大，設(shè)為 PmE 。從物體 2 碰撞后到彈簧第一次壓縮最短的過程中，由能量守恒有 PmECDgmmvmvmm ????? )(21)(21 212332221 ? 聯(lián)立以上方程，代入數(shù)據(jù)可以求得， JEPm ? 考點： 動量守恒定律；能量守恒定律 【名師點睛】 本題是系統(tǒng)水平方向動量守恒和能量守恒的問題，求解兩物體間的相對位移， 往往根據(jù)能量守恒研究 . 55．【安徽省淮北市第一中學(xué) 2017 屆高三上學(xué)期第四次模擬考試】 （ 12 分）如圖所示，在傾角為 30176。的光滑斜面上放置一質(zhì)量為 m 的物塊 B， B 的下端連接一輕質(zhì)彈簧，彈簧下端與擋板相連接， B 平衡時，彈簧的壓縮量為 x0， O 點為彈簧的原長位置。在斜面頂端另有一質(zhì)量也為 m 的物塊 A，距物塊 B 為 3x0，現(xiàn)讓 A 從靜止開始沿斜面下滑， A 與 B 相碰后立即一起沿斜面向下運動，并恰好回到 O 點（ A、 B 均視為質(zhì)點）。試求： （ 1） A、 B 相碰后瞬間的共同速度的大小； （ 2） A、 B 相碰前彈簧具有的彈性勢能； （ 3）若 在斜面頂端再連接一光滑的半徑 R=x0的半圓軌道 PQ，圓軌道與斜面相切于最高點 P，現(xiàn)讓物塊A 以初速度 v 從 P 點沿斜面下滑，與 B 碰后返回到 P 點還具有向上的速度，試問： v 為多大時物塊 A 恰能通過圓弧軌道的最高點？ 【答案】 （ 1）012 3gx（ 2） 14 mgx0（ 3） 033v gx＝ （ 2）碰后， A、 B 和彈簧組成的系統(tǒng)在運動過程中，機(jī)械能守恒． 則有： EP+ 12 ?2mv22＝ 0+2mg?x0sin30176。 解得： EP＝ 2mg?x0sin30176。?12 ?2mv22=mgx0?34 mgx0＝ 14 mgx0… ③ （ 3）設(shè)物塊在最高點 C 的速度是 vC， 物塊 A恰能通過圓弧軌道的最高點 C 點時，重力提供向心力，得： 2cvmg mR＝ 所以： 0cv gR gx＝ ＝ ④ C 點相對于 O 點的高度： h=2x0sin30176。+R+Rcos30176。= (42 3)?x0… ⑤ 物塊從 O 到 C 的過程中機(jī)械能守恒，得： 12 mvo2＝ mgh+ 12 mvc2… ⑥ 聯(lián)立 ④⑤⑥ 得： 053() ov gx?＝ … ⑦ 設(shè) A 與 B 碰撞后共同的速度為 vB，碰撞前 A 的速度為 vA，滑塊從 P 到 B 的過程中機(jī)械能守恒，得：12 mv2+mg(3x0sin30176。)＝ 12 mvA2… ⑧ A與 B 碰撞的過程中動量守恒．得： mvA=2mvB… ⑨ A與 B 碰撞結(jié)束后從 B 到 O 的過程中機(jī)械能守恒，得： 12?2mvB2+EP＝ 12?2mvo2+2mg?x0sin30176?！?⑩ 由于 A與 B 不粘連，到達(dá) O 點時，滑塊 B 開始受到彈簧的拉力， A與 B 分離． 聯(lián)立 ⑦⑧⑨⑩ 解得： 033v gx＝ 考點： 動量守恒定律；能量守恒定律 【名師點睛】 分析清楚物體運動過程、抓住碰撞時彈簧的壓縮量與 A、 B 到達(dá) P 點時彈簧的伸長量相等，彈簧勢能相等是關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題。 56．【黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué) 2017 屆高三 12 月月考】 （ 6 分）細(xì)線下吊著一個質(zhì)量為 的沙袋，構(gòu)成一個單擺，擺長為 ．一顆質(zhì)量為 ，隨沙袋一起擺動．已知沙袋擺動時擺線的最大偏角是 60176。，求子彈射入沙袋前的速度大小 v0．（ g=10m/s2） 【答案】 300m/s 考點： 機(jī)械能守恒定律 ； 動量守恒定律 【名師點睛】 本題考查了求子彈的初速度，分析清楚物理過程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律即可正確解題。 57．【黑龍江省牡丹江市第一高級中學(xué) 2017 屆高三 12月月考】 （ 18 分）如圖所示，質(zhì)量均為 m 大小相同的小球 A、 B（都可視為質(zhì)點）靜止在光滑水平面內(nèi)的軸上 ，它們的位置坐標(biāo)分別為 0?x 和 lx? ?，F(xiàn)沿軸方向加一個力場，該力場只對小球 A 產(chǎn)生沿軸正方向大小為 F 的恒力，以后兩小球發(fā)生正碰過程時間很短，不計它們碰撞過程的動能損失。 （ 1）小球 A、 B 在第一次碰撞后的速度大小各是多少？ （ 2）如果該力場的空間范圍是 Lx??0 （ lL? ） ,求滿足下列條件的 L 值 ① 小球 A、 B 剛好能夠發(fā)生兩次碰撞； ② 小球 A、 B 剛好能夠發(fā)生次碰撞 【答案】 （ 1）mFlvvv BA 2,0 0 ????? （ 2）① L=5l② lnnlnllllL )122()1(1284 2 ?????????? ? （ ?3,2,1?n ） （ 2）①對質(zhì)點 A: 第一次碰前： 00 atv ? 2021atl? 第一次碰后到第二次碰前過程： 第二次碰前 速度 11 atvA ? 211 21atsA ? 對質(zhì)點 B: 第一次碰后到第二次碰前過程： 101 tvsB ? 由于 21 BA ss ? 解得： 01 2tt ? ， 01 2vvA ? ， lss BA 411 ?? 則要使質(zhì)點 A、 B剛好能夠發(fā)生兩次碰撞， lllL 54 ??? 綜上，質(zhì)點 A、 B每次碰撞過程總是要交換速度；每次碰撞間隔時間都為 20t ；每次碰撞后的相同時間間隔內(nèi)，質(zhì)點 A速度增加 02v ，質(zhì)點 B速度不變 可得：每次碰撞位置間隔： 12… ? ? ln 41? 則要使質(zhì)點 A、 B剛好能夠發(fā)生次碰撞： lnnlnllllL )122()1(1284 2 ?????????? ? （ ?3,2,1?n ） 考點： 動量守恒定律；能量守恒定律 【名 師點睛】 此題是對動量守恒定律及能量守恒定律的考查； 解決該題關(guān)鍵要分析 A、 B 的運動情況，選擇適當(dāng)?shù)难芯窟^程很重要，根據(jù)運動的性質(zhì)列出等式求解。 58．【黑龍江省雙鴨山市第一高級中學(xué) 2017 屆高三 12 月月考】 （ 15 分）如圖甲所示，物體 A、 B 的質(zhì)量分別是 kg? 和 kg? ，用輕彈簧相連放在光滑水平面上，物體 B 右側(cè)與豎直墻相接觸。另有一物體 C 從 0t? 時以一定速度向右運動，在 4ts? 時與物體 A 相碰，并立即與 A粘在一起不再分開。物塊 C的 vt? 圖像如圖乙所示。求： （ 1）物塊 C 的質(zhì)量 mC； （ 2）墻壁對物塊 B 的彈力在 4s 到 8s 的時間內(nèi)對 B 做的功 W 及在 4s 到 12s 的時間內(nèi)對 B 的沖量 I 的大小和方向； （ 3） B 離開墻后彈簧具有的最大彈性勢能 Ep。 【答案】 （ 1） 2 ㎏ （ 2） 0； 36N?s，方向向右． （ 3） 9J （ 3） 12s 末 B 離開墻壁，之后 A、 B、 C 及彈簧組成的系統(tǒng)動量和機(jī)械能守恒，且當(dāng) AC 與 B 速度 v4 相等時彈簧彈性勢能最大． 根據(jù)動量守恒定律，有： （ mA+mc） v3=（ mA+mB+mC） v4 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有： 12 （ mA+mc） v32=12 （ mA+mB+mC） v42+EP 解得 EP=9J， v4=2m/s． 考點： 機(jī)械能守恒定律 ； 動量守恒定律 【名師點睛】 分析清楚物體的運動過程、正確選擇研究對象是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理即可正確解題。 59．【安徽省皖南八校 2017 屆 高三第二次聯(lián)考】 （ 14 分）如圖所示，木塊 m2靜止在高 h= m的水平桌面 的最右端，木塊 m1靜止在距 m2左側(cè) s0= m處．現(xiàn)木塊 m1在水平拉力 F作用下由靜止開始沿水平桌面向右運動，與 m2碰前瞬間撤去 F， m1和 m2發(fā)生彈性正碰．碰后 m2落在水平地面上，落點距桌面右端