動能機(jī)械能復(fù)習(xí)細(xì)料-資料下載頁
2025-05-12 00:11本頁面
【正文】 受重力和繩子拉力，但拉力不做功，只有重力做功，因而機(jī)械能守恒。由于初始狀態(tài)時(shí)兩者機(jī)械能相等，因此到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，兩球機(jī)械能仍相等。但A球在最低點(diǎn)時(shí)重力勢能較小，所以A球的動能大。二. 物體、彈簧與地球組成的系統(tǒng)物體、彈簧與地球組成的系統(tǒng)中，若只有物體的重力和彈簧的彈力做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和為零，彈簧的彈性勢能與物體機(jī)械能之間發(fā)生轉(zhuǎn)化，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例3. 如圖2所示，輕彈簧一端與墻相連，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動并壓縮彈簧k，求彈簧在被壓縮過程中最大的彈性勢能及木塊速度減為3m/s時(shí)彈簧的彈性勢能。圖2解析：當(dāng)木塊的速度減為零時(shí)，彈簧的壓縮量最大，彈性勢能最大，設(shè)彈簧的最大彈性勢能為，木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（包括地球）機(jī)械能守恒則有當(dāng)木塊速度為時(shí)，彈簧的彈性勢能為，則有所以三. 兩個或多個物體與地球組成的系統(tǒng)在此類問題中，用做功的方式不好判斷系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒，但系統(tǒng)內(nèi)的物體在相互作用的過程中，只有動能和勢能之間的相互轉(zhuǎn)化，無其他能量參與，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。例4. 如圖3所示，A和B兩個小球固定在一根輕桿的兩端，此桿可繞穿過其中心的水平軸O無摩擦轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)使輕桿從水平狀態(tài)無初速度釋放，發(fā)現(xiàn)桿繞O沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動，則桿從釋放起轉(zhuǎn)動90176。的過程中：圖3A. B球的重力勢能減少，動能增加；B. A球的重力勢能增加，動能減少；C. A球的重力勢能和動能都增加了；D. A球和B球及地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。解析：A、B球及地球組成的系統(tǒng)，由于不計(jì)摩擦，在運(yùn)動過程中只有動能和重力勢能之間相互轉(zhuǎn)化，無其他能量參與，系統(tǒng)總機(jī)械能守恒。桿從釋放起轉(zhuǎn)動90176。的過程中，A球的動能增加，重力勢能增加，即A球的機(jī)械能增加，因此B球的機(jī)械能減少，減少量等于A球機(jī)械能的增加量。B球的重力勢能減少，動能增加，所以答案為A、C、D。例析動能定理的一些解題方法動能定理是高中物理的重要知識，它是利用狀態(tài)量來描述過程量。應(yīng)用動能定理來解題時(shí)，只需考慮始末運(yùn)動狀態(tài)，無需關(guān)注運(yùn)動過程中的細(xì)節(jié)變化，這樣顯得更為簡捷，下面談?wù)剟幽芏ɡ碓谥袑W(xué)物理解題中的應(yīng)用。1. 物體的初、末狀態(tài)已知，應(yīng)考慮應(yīng)用動能定理（1）初、末狀態(tài)物體靜止（）例1. 一個物體從斜面上高h(yuǎn)處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，量得停止處對開始運(yùn)動處的水平距離為s（如圖），不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并認(rèn)為斜面與水平面對物體的摩擦因數(shù)相同，求摩擦因數(shù)μ。分析：以物體為研究對象，它從靜止開始運(yùn)動，最后又靜止在平面上，即?？梢愿鶕?jù)全過程中功與物體動能的變化上找出聯(lián)系。解：設(shè)斜面傾角為α，斜坡長L，物體沿斜面下滑時(shí)，重力和摩擦力對物體做功（支持力不做功）分別為：在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功（重力和支持力不做功），設(shè)平面上滑行距離為，則整個運(yùn)動過程中所有外力的功為根據(jù)動能定理：式中為斜面底端與物體初位置間水平距離，故這種從全過程考慮的方法，是動能定理的一個應(yīng)用特點(diǎn)，尤其在時(shí)，往往更為簡捷。（2）初、末狀態(tài)動能已知（）例2. 在光滑水平面上有一靜止的物體。現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時(shí)間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體。當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí)，物體恰好回到原處，此時(shí)物體的動能為32J。則在整個過程中，恒力甲做的功和恒力乙做的功各等于多少？分析：物體先做勻加速運(yùn)動，后做勻減速運(yùn)動回到原處，整個過程中的位移為零。根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式即可確定兩個力的大小關(guān)系，然后利用動能定理對全過程列式即可解。解：物體從靜止起受水平恒力作用，做勻加速運(yùn)動，經(jīng)一段時(shí)間t后的速度為，以后受恒力，做勻減速運(yùn)動，經(jīng)同樣時(shí)間后回到原處，整個時(shí)間內(nèi)在聯(lián)系物體的位移為零，于是即設(shè)在作用下物體的位移為s，對全過程用動能定理得：即所以，恒力甲和乙做的功分別為（3）初、末速度已知例3. 質(zhì)量為5噸的汽車，以額定功率行駛，速度由10m/s增加到最大速度20m/s，行程為3 km，用時(shí)3 min，設(shè)汽車行駛過程中所受阻力不變，求汽車發(fā)動機(jī)的額定功率是多少？解：根據(jù)動能定理：而且當(dāng)時(shí)速度最大，即代入上式：則：代入數(shù)據(jù)得：（瓦）2. 變力做功的動力學(xué)問題，應(yīng)考慮應(yīng)用動能定理例4. 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m為物體，如圖所示。繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上。設(shè)繩的總長不變、繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸，滑輪上的摩擦都忽略不計(jì)。開始時(shí)，車在A點(diǎn)，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩繩長為H。提升時(shí)，車加速向左運(yùn)動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C。設(shè)A到B的距離也為H。車過B點(diǎn)時(shí)的速度為。求車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功。分析：汽車從A到B把物體提升的過程中，物體只受到拉力和重力的作用，拉力是變力。根據(jù)物體速度的變化和上升高度，由功與動能變化的關(guān)系即得。解：以物體為研究對象，開始時(shí)其動能。隨著車的加速拖動，重物上升，同時(shí)速度也不斷增加。當(dāng)車子運(yùn)動到B點(diǎn)時(shí)，重物獲得一定的上升速度，這個速度也就是收繩的速度，它等于車速沿繩子方向的一個分量（如圖），即于是重物的動能增為在這個提升過程中，重物受到繩中拉力T、重力mg。物體上升的高度和重力的功分別為由動能定理得：所以繩子拉力對物體做的功3. 涉及位移、動能、功的動力學(xué)問題，應(yīng)考慮應(yīng)用動能定理例5. 總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機(jī)發(fā)覺時(shí)，機(jī)車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力；設(shè)運(yùn)動的阻力與質(zhì)量成正比，機(jī)車牽引力是恒定的。求當(dāng)列車的兩部分都停止時(shí)，它們間的距離為多少？解：依題意作出草圖，標(biāo)明各部分運(yùn)動的位移。對車頭脫鉤后的全過程，依動能定理列方程。設(shè)阻力，則有：對末節(jié)車廂，依動能定理列方程：又因?yàn)?，由于原來列車勻速運(yùn)動，所以牽引力由以上各式聯(lián)立得：說明：如果物體運(yùn)動有幾個過程，關(guān)鍵是分清楚整個過程有幾個力做功及其研究對象的初、末狀態(tài)的動能。另一解法：假設(shè)機(jī)車脫鉤時(shí)，立即關(guān)閉油門，由于運(yùn)動阻力與其質(zhì)量成正比，所以兩部分同時(shí)分別做加速度相同的勻減速運(yùn)動，勻減速運(yùn)動的初速度也相同，故兩部分停止相距的距離為零。若以末節(jié)車廂為參照物，機(jī)車在運(yùn)動L段時(shí)牽引力KMg所做的功為KMgL，使機(jī)車動能增加。那么，機(jī)車所增加的動能全部消耗在機(jī)車相對末節(jié)車廂克服阻力做功之中，其阻力相對末節(jié)車廂所做的功為，故有方程成立。于是。26 / 2
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