【正文】 方格中的數(shù)據(jù) （ 單位 um） 是被測量平面相對于測量基準(zhǔn)面 xoy在 z向的坐標(biāo)值 ， 試用最小區(qū)域法求平面度誤差 。 解 : 從圖中可以看出 。 由于這些數(shù)據(jù)不符合最小區(qū)域評定準(zhǔn)則 ， 所以平面度誤差不能直接用最大數(shù)減去最小數(shù)來計(jì)算 。 那么怎么使這些數(shù)據(jù)符合最小區(qū)域評定準(zhǔn)則呢 ？假設(shè)各測點(diǎn)在空間的固定位置不變 ， 通過旋轉(zhuǎn) xoy 平面 ，可以改變 z向的坐標(biāo)值 。 如圖所示 ， 將 xoy平面繞 0— 0軸按圖示方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ， 那么右上方的數(shù)據(jù)將增加 ， 左下方的數(shù)據(jù)將減小 。 圖旋轉(zhuǎn)后 ， 使右上方的 +15和左下方的 +30變成等值 ， 故旋轉(zhuǎn)量如圖 （ a） 所標(biāo) 。 轉(zhuǎn)動后的數(shù)據(jù)如（ b） 所示 。 顯然這些數(shù)據(jù)符合交叉準(zhǔn)則 。 因此平面度誤差 =(250)um=25um +15 +2 +3 用旋轉(zhuǎn)基面法確定平面度誤差時(shí) ， 符合最小區(qū)域評定準(zhǔn)則的評定平面不可能一次就選準(zhǔn) ， 有時(shí)需要反復(fù)多次旋轉(zhuǎn)才能確定 。 在工程實(shí)際中 ， 為了簡化評定過程 ， 有時(shí)也采用 三角法 、 對角線法 、 最小二乘法 等近似方法來評定平面度誤差 。 用近似方法獲得的平面度誤差值不會小于用最小區(qū)域法獲得的平面度誤差值 ，因此用近似評定方法判斷平面度的合格性要求更嚴(yán)格 。用最小區(qū)域法平面度誤差具有唯一性 ， 它是判斷平面度合格性的最后仲裁 。 (2) 圓度誤差的測量 用分度頭 、 圓度儀等測量圓度誤差 ， 測得的數(shù)據(jù)是外圓或內(nèi)圓表面對回轉(zhuǎn)中心的半徑變動量 。 用三坐標(biāo)測量機(jī)測量圓度誤差 ， 測得的數(shù)據(jù)是外圓或內(nèi)圓表面各測點(diǎn)的坐標(biāo)值 。圓度誤差的評定應(yīng)按最小區(qū)域法 。 常用的近似方法有最小外接圓法 、 最大內(nèi)接圓法以及最小二乘圓法 。 1）最小區(qū)域法 用最小區(qū)域法評定圓度誤差，其評定準(zhǔn)則為：用兩同心圓包容實(shí)際輪廓，且至少有四個(gè)實(shí)測點(diǎn)內(nèi)外相間的分布在兩個(gè)圓周上（符合交叉準(zhǔn)則），則兩同心圓之間的區(qū)域?yàn)樽钚^(qū)域，圓度誤差為兩同心圓的半徑差，如下圖所示。 獲得符合最小區(qū)域圓度誤差值的常用方法有模版套對法和計(jì)算法。 模版套對法如右圖所示 。 將被測實(shí)際輪廓的輪廓圖 （ 或其放大圖 ） 放在透明的同心圓模版下 ， 使實(shí)際輪廓與模版上的同心刻線符合圖所示的最小區(qū)域判別準(zhǔn)則 ， 則兩包容線之間的量值 （ 或按比例縮小的值 ） 即為圓度誤差值 。模板套的精度差 ， 是一種簡易的評定方法 。 2） 最小外接圓法 作包容實(shí)際輪廓且半徑為最小的外接圓 ， 以相同的圓心作實(shí)際輪廓的內(nèi)接圓 ， 將兩同心圓的半徑差作為圓度誤差值 ， 如圖所示 。 最小外接圓法雖然是一種近似的評定方法 ， 但是它是基于光滑圓柱塞規(guī)的檢測原理所建立的評定方法 。 3） 最大內(nèi)接圓法 作實(shí)際輪廓的最大內(nèi)接圓 ， 以相同的圓心作實(shí)際輪廓的外接圓 ， 將兩同心圓的半徑差作為圓度誤差值 ， 如圖所示 。 最大內(nèi)接圓法雖然是一種近似的評定方法 ， 但它是基于光滑圓柱環(huán)規(guī)的檢測原理所建立的評定方法 ， 最大內(nèi)接圓體現(xiàn)了被測孔所能通過的最大配合軸 ， 由此獲得的圓度誤差可視為被測孔與最大配合軸之間的最大間隙 。 4） 最小二乘法 使實(shí)際輪廓上各測點(diǎn)的圓周之距離的平方和為最小 ， 則該圓稱為最下二乘圓 。 與最小二乘圓同心作實(shí)際輪廓的外接圓和內(nèi)接圓 ， 將內(nèi)外接圓的半徑作為圓度誤差 ， 如圖所示 。 所謂實(shí)際輪廓上的各測點(diǎn)至最小二乘圓的圓周之距離的平方和為最小 ， 即要求 21( ) m i niniRR???? 式中： R—— 最小二乘圓半徑； Ri—— 實(shí)際輪廓上各點(diǎn)到最小二乘圓圓心的距離 。 圓度誤差為 m i nmaRR?? xΔ2．測量坐標(biāo)值原則 測量坐標(biāo)值原則是指利用計(jì)量器具的固有坐標(biāo) ， 測出實(shí)際被測要素上各測點(diǎn)的相對坐標(biāo)值 ， 再經(jīng)過計(jì)算或處理確定其形位誤差值 。 3．測量特征參數(shù)原則 測量特征參數(shù)原則是指測量實(shí)際被測要素上具有代表性的參數(shù)（即特征參數(shù)）來近似表示形位誤差值。 例如，以半徑作為圓度誤差的特征值。 4． 測量跳動原則 此原則主要用于跳動誤差的測量 ， 因跳動公差就是按特定的測量方法定義的位置誤差項(xiàng)目 。 其測量方法是：被測實(shí)際要素 (圓柱面 、圓錐面或端面 )繞基準(zhǔn)軸線回轉(zhuǎn)過程中 ， 沿給定方向 (徑向 、 斜向或軸向 )測出其對某參考點(diǎn)或線的變動量 (即指示表最大與最小讀數(shù)之差 )。 頂尖 被測零件 心軸 圖 徑向和端面圓跳動測量 5．控制實(shí)效邊界原則 控制實(shí)效邊界原則的含義是檢驗(yàn)被測實(shí)際要素是否超過實(shí)效邊界，以判斷被測實(shí)際要素合格與否。 d M=?50 被測零件 功能量規(guī) d MV =?25.04 圖 用功能量規(guī)檢驗(yàn)同軸度誤差 A A 50 25 0 50 E M 42 0 0.05 小 結(jié) 1． 形位誤差的研究對象是幾何要素 ， 根據(jù)幾何要素特征的不同可分為：理想要素與實(shí)際要素 、 輪廓要素與中心要素 、被測要素與基準(zhǔn)要素以及單一要素與關(guān)聯(lián)要素等；國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的形位公差特征共有 14項(xiàng) ， 熟悉各項(xiàng)目的符號 、 有無基準(zhǔn)要求等 。 2． 形位公差是形狀公差和位置公差的簡稱 。 形狀公差是指實(shí)際單一要素的形狀所允許的變動量 。 位置公差是指實(shí)際關(guān)聯(lián)要素相對于基準(zhǔn)的位置所允許的變動量；形位公差帶具有形狀 、 大小 、 方向和位置四個(gè)特征 。 形位公差帶分為形狀公差帶 、 定向公差帶 、 定位公差帶和跳動公差帶四類 。 應(yīng)熟悉常用形位公差特征的公差帶定義 、 特征 (形狀 、 大小 、 方向和位置 )， 并能正確標(biāo)注 。 3． 公差原則是處理形位公差與尺寸公差關(guān)系的基本原則 ，它分為獨(dú)立原則和相關(guān)要求兩大類 。 應(yīng)了解有關(guān)公差原則的術(shù)語及定義 ， 公差原則的特點(diǎn)和適用場合 ， 能熟練運(yùn)用獨(dú)立原則 、 最大實(shí)體原則和包容原則 。 4． 了解形位誤差的評定方法 。 掌握形狀誤差 (f形狀 )、 定向誤差 (f定向 )和定位誤差 (f定位 )之間的關(guān)系： f形狀 f定向 f定位 ， 即定位誤差包含了定向誤差和形狀誤差 ， 定向誤差包含了形狀誤差 。 當(dāng)零件上某要素同時(shí)有形狀 、 定向和定位精度要求時(shí) ， 則設(shè)計(jì)中對該要素所給定的三種公差 (T形狀 、 T定向和 T定位 )應(yīng)符合： T形狀＜ T定向＜ T定位 。 各項(xiàng)形位公差的控制功能不盡相同 ， 應(yīng)建立某些定向和定位公差具有綜合控制功能的概念 。 5． 正確選擇形位公差對保證零件的功能要求及提高經(jīng)濟(jì)效益都十分重要 。 應(yīng)了解形位公差的選擇依據(jù) ， 初步具備形位公差特征 、 基準(zhǔn)要素 、 公差等級 (公差值 )和公差原則的選擇能力 。 6． 掌握形位誤差的檢測原則 。