靜態(tài)場(chǎng)的解法ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-07 08:07本頁(yè)面
【正文】 x軸方向并通過(guò) P點(diǎn)的直線上任意一點(diǎn)的數(shù)值 ux用泰勒公式展開(kāi)為 式中 h=（ xxP）很小時(shí)， 4階以上的高次項(xiàng)可以忽略。 P點(diǎn)與其相鄰的四個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)成了五個(gè)網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)，如圖 。 圖 圖 則 1點(diǎn)的值為 3點(diǎn)的值為 上兩式相加得 同理 取 P點(diǎn)為（ xi,yi），則 uP=ui,j； u1=ui+1,j； u2=ui,j+1； u3=ui1,j； u4=ui,j1。 則有 ui,j=1/4（ ui+1,j+ui,j+1+ui1,j+ui,j1h2F） 例 如圖 ，其側(cè)壁與底面電位均為零，頂蓋電位的相對(duì)值為 10，試求槽中的電位分布。 解 : 題中的邊界構(gòu)成第一類邊值問(wèn)題 按照有限差分法，本題的解題過(guò)程如下： 1） 離散化場(chǎng)域。用正方形網(wǎng)格對(duì)場(chǎng)域 D進(jìn)行剖分，剖分越細(xì)計(jì)算精度越高。根據(jù)工程需要，沿 x、 y方向的等分?jǐn)?shù)應(yīng)取 p=30以上，本題中為了形象直觀，沿 x、 y方向的等分?jǐn)?shù)均為 p=4，步距 h=a/4，如圖 。 圖 例 圖 （ 2） 采用超松弛迭代法，本題中 F=0，得到差分方程的迭代運(yùn)算形式為 式中加速收斂因子 ω可以通過(guò)一定的方法估算給出，本題中加速收斂因子的最佳取值通過(guò)估算取為 ωopt= （ 3） 給出邊界條件和初始值。因?yàn)楸绢}中給定的是第一類邊界條件，則邊界條件的差分離散化應(yīng)采用直接賦值方式，即 給定其他網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)的初始值?？扇〕跏贾刀紴榱?，但需迭代次數(shù)較多，一般可按照其數(shù)值規(guī)律設(shè)定。如本例中可設(shè)網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)的初始值為 （ 4） 給出計(jì)算流程框圖。流程框圖中要給定迭代解收斂指標(biāo)，如本例中可以設(shè) DF=105，即當(dāng)各網(wǎng)格內(nèi)點(diǎn)相鄰二次迭代近似值的絕對(duì)誤差的絕對(duì)值小于 DF=105時(shí)，終止迭代循環(huán)。 （ 5） 編寫(xiě)計(jì)算程序?？梢圆捎迷S多編程語(yǔ)言來(lái)編寫(xiě)，如 Fortran7 C語(yǔ)言、 MATLAB語(yǔ)言等，這里不再給出 4. 有限元法 以下面的二維拉普拉斯方程的第一類邊值問(wèn)題為例來(lái)分析有限元法的原理。 設(shè)在曲線 C為邊界的場(chǎng)域 S內(nèi)，電位函數(shù)的邊值問(wèn)題為 在場(chǎng)域 S內(nèi)的電磁能量為 可以看出，電場(chǎng)能量 W是電位 φ的函數(shù)，稱為能量泛函。 （ ） 可以證明，在邊界條件（ ）下，使電場(chǎng)能量 W取得極小值的電位函數(shù) φ，必定滿足式（ ）。這樣，原來(lái)的電位函數(shù)關(guān)于邊界條件求解的問(wèn)題等價(jià)為求泛函極限問(wèn)題 （ ） 然后對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分與插值，把變分問(wèn)題離散化。 場(chǎng)域的剖分方法很多，二維場(chǎng)域最常用的是三角形單元剖分，如圖 ，各三角形單元的形狀和大小可以是任意的，可以很好地適應(yīng)邊界形狀。 場(chǎng)域三角形剖分的原則是： 任何一個(gè)三角形單元的頂點(diǎn)必須同時(shí)為其相鄰三角形單元的頂點(diǎn)，相鄰的單元既不能相互重疊也不能相互分離，各單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)順序一律按逆時(shí)針?lè)较蜻M(jìn)行。 線性插值是最常用的方式。場(chǎng)域中任取一個(gè)單元 e，如圖 ，其三個(gè)頂點(diǎn)編號(hào)順序標(biāo)記 i、 j和 m。
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