【正文】 ， a2b時(shí) 2bλ2a. 習(xí) 題 ? 矩形波導(dǎo)的橫截面尺寸 a= mm， b= mm， 將自由空間波長為 2 cm， 3 cm和 5 cm的信號接入此波導(dǎo) ， 問能否傳輸 ？ 若能 ， 出現(xiàn)哪些模式 ？ ? 矩形波導(dǎo)截面尺寸 a b=23 mm 10 mm， 波導(dǎo)內(nèi)充滿空氣 ， 信號源頻率為10 GHz， 試求： ? (1) 波導(dǎo)中可以傳播的模式； ? (2) 該模式的截止波長 ， 相移常數(shù) ， 波導(dǎo)波長及相速 。 ? 試證明工作波長 λ， 波導(dǎo)波長 λg和截止波長 λc滿足以下關(guān)系： 22cgcg???????? 什么叫模式簡并 ？ ? 為什么一般矩形 (主模工作條件下 )測量線探針開槽開在波導(dǎo)寬壁的中心線上 ？ ? 167。 諧 振 腔 圖 725 空腔諧振器及其耦合方式 波導(dǎo)諧振腔的諧振頻率 ))(,(0 zjkzjktt zz BeAeyxEE ?? ??應(yīng)用 z=0處 Et=0的邊界條件知 , B=A, 得 zkyxAEjE zt s i n),(2 0??然后由 z=d 處 Et=0 的條件得 sin kzl = 0, 故 1 , 2 , 3 ,zk l p p???這表明 , 諧振腔必須是諧振模的半波長的整數(shù)倍長。 我們用 TEmnp和 TMmnp來標(biāo)記諧振腔中的諧振模 , n 和 p分別是場分量沿 x, y和 z向變化的半周期數(shù) 。 其截止波數(shù)為 2 2 21m n pm n pa b l???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?2 2 2mnpm n pka b l? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?TEmnp或 TMmnp模的諧振角頻率為 2 2 22mnpv m n pfa b l? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?TEmnp或 TMmnp模的諧振頻率為 若 b＜ a＜ d主諧振模 (諧振頻率最低 )將是 TE101模 , 對應(yīng)于長 λg/2的短路波導(dǎo)中的 TE10主波導(dǎo)模 。 TE101模 )(c o s2)(si n)(si n101010zjkzjkzzjkzjkTExzjkzjkyzzzzzzeeaxaAEjHeeaxAEHeeaxAEE??????????????????????因 kz = π/l, 令 E0=j2AE10, 上式可簡化為 000si n si nsi n c osc os si n2yxTEzxzEEalE xzHjalE xzHja a l?????? ? ????????????例。 有一填充空氣的矩形諧振腔，其沿著 x，y， z方向尺寸分別為（ 1） abl (2)alb。(3)a=b=l。試確定相應(yīng)的主模和諧振頻率。 圖 TE101模的電磁場分布 實(shí)際的諧振腔總存在一定的損耗 。 若無外源補(bǔ)充 , 振蕩一段時(shí)間后 , 腔中全部電磁能將變?yōu)闊崮?。 為了衡量諧振器件的損耗大小 ,一個(gè)重要參數(shù)是 Q值即品質(zhì)因素 (Quality factor), 它定義為 單位時(shí)間的能量損耗儲能的時(shí)間平均值一周內(nèi)的能量損耗儲能的時(shí)間平均值02 ?? ??Q即 ??PWQ 0? 式中 ω0為諧振角頻率 , W=We+Wm為腔中時(shí)間平均電 、 磁儲能之和 , Pζ為腔中時(shí)間平均功率損耗 。 對 TE101模 , 22022 220 224 1611||4 16 2eyVm x zVTEablW E dv EablW H H dv Ea??? ? ??????? ??? ? ? ??? ????????因 ??????????????????????????????????????????22222222121211211aaaTE故有 2016emablW W E???對于低損耗情況 ,導(dǎo)體損耗功率為 ??2220 0 0 022002202 2 2 2 222 ( 0) 2 ( 0)22 ( 0) | ( 0) |1182sctsa b b lsxzalxzsRP H dsRH z dx dy H x dy dzH y H y dx dzR ab bl alEl a l a???? ? ? ???? ? ? ????? ??? ? ? ??????????? ? ? ???(式中已代入 2/ 1 / 2 /2T E gla?? ? ? ? ? ? ???? ? ? ?????,因 d=λg/2 。 ) 于是 , 因?qū)w損耗所引起的空腔 Q值為 20022 2 2 233 3 2 2211242 ( ) ( )eccssW ablQab bl alPPl a l aal bR b a l ad a l? ? ????????????????? ? ???????????? ????? ? ??? ?? 若空腔中媒質(zhì) ζ≠0, 將存在歐姆電流 J=ζE, 由此引起的介質(zhì)損耗功率為 202*8||221 Ea bddvEdvEJPyVVd?? ???? ??這樣 , 由介質(zhì)損耗所引起的空腔 Q值為 ?????tgPWQded12 00 ???這一公式對任意諧振模都是適用的 。 最后 , 當(dāng)同時(shí)存在導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗時(shí) , 總損耗功率為Pc+Pd, 從而總 Q值為 111????????? ??dc Q 例 由紫銅矩形波導(dǎo) BJ48(a=, b = cm)制成諧振腔 , 其中充填聚乙烯 (εr=, tgδ=)。 要求工作于主模 , 諧振頻率為 f0 = GHz, 試確定長度 l并求其 Q值 。 ［解］其波數(shù)為 11095 0 ??? ???? cmc fk r ???令諧振模為 TE101模 , 得 2 2 2 2112 . 3 1 81 1 . 5 0 8 14 . 7 5 5l c mka??? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?109101 2 2 2 2109011 2 2 2 2109110 2 2 2 21 1 3 10 1 1 0 102 55 1821 1 3 10 1 1 4 102 15 1821 1 3 10 1 1 8 102 55 152rrrcf H zalcf H zblcf H zab????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??可見 , TE101諧振頻率最低 , 是主模。 紫銅的表面電阻為 媒質(zhì)波阻抗為 ????? ?? 27 fR s??? ??5262?cQ 11 ??? ?tgQ d總 Q值為 25615002152621 1 ??????? ?? ?Q可見 ,諧振腔 Q值要比一般集中參數(shù) RLC諧振電路高很多 。 介質(zhì)損耗對 Q值有重要影響 , 因此高 Q的設(shè)計(jì)應(yīng)采用空氣介質(zhì) 。