【正文】 INFINITY 69 INFINITY 70 INFINITY 71 INFINITY 72 INFINITY 73 INFINITY 在上表中，約束條件列表明了是何條約束式子（化為標準形式），右端頂原值為該約束條件的等式右端常數(shù)項，右端頂原值可以加量（系數(shù)可以減少量）為右端頂原值最多增加（減少）量，否則模型的最優(yōu)基（模型得到最優(yōu)解的情況下，各變量的取值）將會發(fā)生變化。如在約束條件1中，其右端頂原值為800，其最大增加值為600，最大減少值為無窮，即約束條件的右端頂原值在區(qū)間[，200]中變化，其最優(yōu)基不發(fā)生變化。通過計算，得到了14，42，43，44，45約束式的右端頂原值不能小于零，尤其14約束式的右端頂原值只能為零。而14約束式為a21+a11fa21 fa31=0，這是符合實際的。42，43，44，45，約束式請查看附錄程序 七、 模型的推廣： 本模型根據(jù)實際情況和題意，建立了公司雇傭員工的模型，充分考慮雇傭中出現(xiàn)的各種情況（招工，再培訓(xùn)，工人降級使用，解雇，超員解雇，半日工的問題），并且討論了解雇人員最少和費用最少的兩種情況以及在這兩情況中的最佳雇傭方案。本模型適用一般的線性規(guī)劃問題。如果能夠得到公司長期的員工需求數(shù)據(jù)，該模型可以擴展成一個適用于長期規(guī)劃的模型。如果能夠得到該公司中一年中各個月的員工需求情況數(shù)據(jù)，那該模型可以把雇傭計劃細致到每月，并且考慮同一崗位雇傭和解雇的時間差對于用人計劃的影響，使模型具有更加具體的操作性。八、 模型的評價及改進：優(yōu)點： 本模型的假設(shè)考慮到了公司的長遠發(fā)展，使得此模型有利于推廣。 本模型正確地處理了半日工的使用和地位問題，使其更符合實際。 在計算模型的解時，我們利用了專業(yè)的最優(yōu)化數(shù)學(xué)軟件lingo，并分析其靈敏度。缺點：由于題目限制，本模型有其運用范圍的局限性，不適宜設(shè)計多年的用人方案,因為長期的各種數(shù)據(jù)無法得到，不能形成一個指導(dǎo)多年用人的計劃。改進: 搜集長期的人力資源數(shù)據(jù)，形成一個周期性的適用于長期規(guī)劃的模型。搜集每月的人力資源數(shù)據(jù)，形成一個具有較強操作性的規(guī)劃的模型。參考文獻：[1] 汪國強編。數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例選編。廣州：華南理工大學(xué)出版社，2001[2] 施光燕、董加禮編。最優(yōu)化方法。北京：高等教育出版社，2003[3] 姜啟源、謝金星、葉俊編。數(shù)學(xué)模型（第三版）。北京：高等教育出版社，2004[4] 胡運權(quán)編。運籌學(xué)教程（第二版）。北京：清華大學(xué)出版社，2003 附錄目標1的lingo程序：min=f11+f12+f13+f21+f22+f23+f31+f32+f33+fa21+fa22+fa23+fa31+fa32+fa33。*x11+*a11s11f11+*du11+*du12p11=800。*x12+*a12s12f12du11+*du13p12=25。*x13+*a13s13f13du12du13=50。*x21p21+**fa21+*du21+*du22+*s11=400。*x22p22+p11+**fa22du21+*du23+*s12=575。*x23+p12+**fa23du22du23+*s13=550。*x31p31+**fa31+*du31+*du32+*s21=450。*x32+p21p32+*a32+*fa32du31+*du33+*s22=670。*x33+p22+**fa33du32du33+*s23=575。a11=fa21。a12=fa22。a13=fa23。a21+a11fa21=fa31。a22+a12fa22=fa32。a23+a13fa23=fa33。s11+s12+s13=150。s21+s22+s23=150。s31+s32+s33=150。a11=50。a12=50。a13=50。x11=500。x12=800。x13=500。a21=50。a22=50。a23=50。a31=50。a32=50。a33=50。x21=500。x22=800。x23=500。x31=500。x32=800。x33=500。 p11=200。p21=200。p31=200。*(2500+s32)=0。*(1400+s12)=0。*(2000+s22)=0。@gin(f11)。@gin(f12)。@gin(f13)。@gin(f21)。@gin(f22)。@gin(f23)。@gin(f31)。@gin(f32)。@gin(f33)。@gin(fa11)。@gin(fa12)。@gin(fa13)。@gin(fa21)。@gin(fa22)。@gin(fa23)。@gin(fa31)。@gin(fa32)。@gin(fa33)。@gin(a11)。@gin(a12)。@gin(a13)。@gin(a21)。@gin(a22)。@gin(a23)。@gin(a31)。@gin(a32)。@gin(a33)。@gin(x11)。@gin(x12)。@gin(x13)。@gin(x21)。@gin(x22)。@gin(x23)。@gin(x31)。@gin(x32)。@gin(x33)。@gin(s11)。@gin(s12)。@gin(s13)。@gin(s21)。@gin(s22)。@gin(s23)。@gin(s31)。@gin(s32)。@gin(s33)。@gin(p11)。@gin(p12)。@gin(p21)。@gin(p22)。@gin(p31)。@gin(p32)。@gin(du11)。@gin(du12)。@gin(du13)。@gin(du21)。@gin(du22)。@gin(du23)。@gin(du31)。@gin(du32)。@gin(du33)。endgin 58。目標2的lingo程序：min=400*p11+500*p12+400*p21+500*p22+400*p31++500*p32+200*f11+500*(f12+f13)+200*f21+500*(f22+f23)+200*f31+500*(f32+f33)+1500*(s11+s21+s31)+2000*(s12+s22+s32)+3000*(s13+s23+s33)+500*(a11+a21+a31)+400*(a12+a22+a32+a13+a23+a33)。*x11+*a11s11f11+*du11+*du12p11=800。*x12+*a12s12f12du11+*du13p12=25。*x13+*a13s13f13du12du13=50。*x21p21+**fa21+*du21+*du22+*s11=400。*x22p22+p11+**fa22du21+*du23+*s12=575。*x23+p12+**fa23du22du23+*s13=550。*x31p31+**fa31+*du31+*du32+*s21=450。*x32+p21p32+*a32+*fa32du31+*du33+*s22=667。*x33+p22+**fa33du32du33+*s23=575。a11=fa21。a12=fa22。a13=fa23。a21+a11fa21=fa31。a22+a12fa12=fa32。a23+a13fa13=fa33。s11+s12+s13=150。s21+s22+s23=150。s31+s32+s33=150。a11=50。a12=50。a13=50。x11=800。x12=500。x13=800。a21=50。a22=50。a23=50。a31=50。a32=50。a33=50。x21=800。x22=500。x23=800。x31=800。x32=500。x33=800。p11=200。p21=200。*(1400+s12)=0。*(1000+s22)=0。a11=fa21。a12=fa22。a13=fa23。a21+a11fa21=fa31。a22+a12fa22=fa32。a23+a13fa23=fa33。s11+s12+s13=150。s21+s22+s23=150。s31+s32+s33=150。a11=50。a12=50。a13=50。x11=500。x12=800。x13=500。a21=50。a22=50。a23=50。a31=50。a32=50。a33=50。x21=500。x22=800。x23=500。x31=500。x32=800。x33=500。 p11=200。p21=200。p31=200。*(2500+s32)=0。*(1400+s12)=0。*(2000+s22)=0。fa11=0。fa12=0。fa13=0。@gin(f11)。@gin(f12)。@gin(f13)。@gin(f21)。@gin(f22)。@gin(f23)。@gin(f31)。@gin(f32)。@gin(f33)。@gin(fa11)。@gin(fa12)。@gin(fa13)。@gin(fa21)。@gin(fa22)。@gin(fa23)。@gin(fa31)。@gin(fa32)。@gin(fa33)。@gin(a11)。@gin(a12)。@gin(a13)。@gin(a21)。@gin(a22)。@gin(a23)。@gin(a31)。@gin(a32)。@gin(a33)。@gin(x11)。@gin(x12)。@gin(x13)。@gin(x21)。@gin(x22)。@gin(x23)。@gin(x31)。@gin(x32)。@gin(x33)。@gin(s11)。@gin(s12)。@gin(s13)。@gin(s21)。@gin(s22)。@gin(s23)。@gin(s31)。@gin(s32)。@gin(s33)。@gin(p11)。@gin(p12)。@gin(p21)。@gin(p22)。@gin(p31)。@gin(p32)。@gin(du11)。@gin(du12)。@gin(du13)。@gin(du21)。@gin(du22)。@gin(du23)。@gin(du31)。@gin(du32)。@gin(du33)。endgin 58。26 / 26