dsp第十一講ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-05 12:10本頁(yè)面
【正文】 [1， 2， 3， 4， 4， 3， 2， 1] [1， 2， 3， 4， 4， 3， 2， 1] [3， 3， 3， 4， 4， 3 直接做圓周卷積 利用圓周卷積與線性卷積的關(guān)系 圖 用 DFT計(jì)算線性卷積框圖 補(bǔ)L － N個(gè)零點(diǎn)L點(diǎn)D F T補(bǔ)L － M個(gè)零點(diǎn)L點(diǎn)D F TL 點(diǎn)I D F Ty ( n )h ( n )x ( n ) MN。 若仍選取 L≥N＋ M－ 1， 以 L為循環(huán)卷積區(qū)間 ， 并用上述快速卷積法計(jì)算線性卷積 ， 則要求對(duì)短序列補(bǔ)很多零點(diǎn) ， 而且長(zhǎng)序列必須全部輸入后才能進(jìn)行快速計(jì)算 。 因此要求存儲(chǔ)容量大 ， 運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng) ， 并使處理延時(shí)很大 ， 不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理 。 通常采用分段卷積 。 若 將 x(n)均勻分段 ， 每段長(zhǎng)度取 M， 則 于是 ， h(n)與 x(n)的線性卷積可表示為 圖 重疊相加法卷積示意圖 M0NM Mx1( n )x0( n ) x2( n )N ＋ M － 1N ＋ M － 1y0( n )y1( n )N ＋ M － 1y2( n )2 M M3 M ＋ N － 10N － 1y ( n ) ＝ y0( n ) ＋ y1( n ) ＋ y2( n ) ＋ …nnnnnnh ( n ) 用 DFT計(jì)算分段卷積 yk (n)的方法： （ 1） i=0； L=N＋ M－ 1； 計(jì)算并保存 H(k)=DFT［ h(n)] L。 （ 2） 讀入 x i(n)=x(n)R M(n－ kM)， 構(gòu)造變換區(qū)間［ 0， L1］上的序列 ，實(shí)際中就是將 x i (n)的 M個(gè)值存放在長(zhǎng)度為 M的數(shù)組中 , 并計(jì)算 （ 3） （ 4） ， n = 0,1,2,…, L－ 1； （ 5） 計(jì)算： （ 6） i =i＋ 1，返回 (2)。 應(yīng)當(dāng)說明，一般 x(n)是因果序列，假設(shè)初始條件 y1(n)=0。 MATLAB信號(hào)處理工具箱中提供了一個(gè)函數(shù) fftfilt，該函數(shù)用重疊相加法實(shí)現(xiàn)線性卷積的計(jì)算。調(diào)用格式為： y=fftfilt(h, x， M)。式中 , h是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)向量； x是輸入序列向量； y是系統(tǒng)的輸出序列向量（ h與x的卷積結(jié)果）； M是由用戶選擇的輸入序列 x的分段長(zhǎng)度，缺省 M時(shí)，默認(rèn)輸入序列 x的分段長(zhǎng)度 M=512 【 例 】 假設(shè) h(n)=R5(n)， x(n)=［ cos(πn/10) +cos(2πn/5)］ u(n)，用重疊相加法計(jì)算 y(n)=h(n)*x(n)，并畫出 h(n)、 x(n)和 y(n) 解 h(n)的長(zhǎng)度為 N=5, 對(duì) x(n)進(jìn)行分段，每段長(zhǎng)度為M=10。計(jì)算 h(n)和 x(n)的線性卷積的 MATLAB程序如下： %例 重疊相加法的 MATLAB實(shí)現(xiàn)程序： Lx=41。 N=5。 M=10。 %Lx為信號(hào)序列 x(n) hn=ones(1, N)。 hn1=［ hn zeros(1, LxN)］ 。 %產(chǎn)生 h(n)，其后補(bǔ)零是為了繪圖好看 n=0:L1。 xn=cos(pi*n/10)+cos(2*pi*n/5)。 %產(chǎn)生 x(n)的 Lx yn=fftfilt(hn, xn, M)。 %調(diào)用 fftfilt用重疊相加法計(jì)算卷積 %以下為繪圖部分 , 省略 運(yùn)行程序畫出 h(n)、 x(n)和 y(n)的波形如圖 示。請(qǐng)讀者從理論上證明 y(n)的穩(wěn)態(tài)波形是單一頻率的 運(yùn)行繪圖程序 本例題的 xk(n), yk(n)和 y(n)=y0(n)+y1(n)+y2(n)+y3(n), 如圖 。 圖 例 圖 重疊相加法時(shí)域波形
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