【正文】 (s) C(s) R1(s) C(s) R2(s) C(s) R2(s) 交換比較點(diǎn)或引出點(diǎn) （一般不采用） )()()( 21 sRsRsC ?? G (s) H(s) R(s) C(s) E(s) + G(s) H(s) R(s) C(s) E(s) 負(fù)號(hào)在支路上移動(dòng) )()()()( sCsHsRsE ??)()]([)( sCsHsR ???自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式 )()()( sRsCs ??G1(s) G2(s) G4(s) G3(s) H2(s) R(s) C (s) H3(s) H1(s) 1－串聯(lián)化簡(jiǎn) 用結(jié)構(gòu)圖的等效變換，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 解：這是一個(gè)無(wú)交叉多回路系統(tǒng)，可以應(yīng)用串聯(lián)和反饋連接的等效變換公式進(jìn)行化簡(jiǎn)。本題的簡(jiǎn)化過(guò)程演示如下： G3(s)G4(s) 2－負(fù)反饋化簡(jiǎn) G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s) 3－串聯(lián)化簡(jiǎn) G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s) 4－負(fù)反饋化簡(jiǎn) G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) 5－串聯(lián)化簡(jiǎn) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G3(s)G4(s) H2(s) 6－負(fù)反饋化簡(jiǎn) G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) 1+ G3(s)G4(s) H3(s)+G2(s)G (s) H G1(s)G2(s)G3(s)G4(s) H1(s) 《 自動(dòng)控制原理 》 《 自動(dòng)控制原理 》 信號(hào)流圖 信號(hào)流圖是一種表示一組線性代數(shù)方程的圖示方法。像結(jié)構(gòu)圖一樣，它也是一種描述系統(tǒng)內(nèi)部信號(hào)傳遞關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。信號(hào)流圖比結(jié)構(gòu)圖更簡(jiǎn)便明了，不用進(jìn)行化簡(jiǎn)，就可利用梅遜（ Mason)公式求出任意兩點(diǎn)之間的傳遞函數(shù)，但它與結(jié)構(gòu)圖不同的是只能用來(lái)描述線性系統(tǒng)。 x a y 節(jié)點(diǎn) ：以小圓圈表示 ， 代表方程式中的變量 。 支路 ： 兩節(jié)點(diǎn)之間的定向線段 ， 支路增益表示方程中兩個(gè)變量的因果關(guān)系 。 相當(dāng)于乘法器 。 y=ax x2 x1 x3 x4 x5 1 a b c e f d g x5 信號(hào)流圖 的組成及術(shù)語(yǔ) 2 常用術(shù)語(yǔ) 源節(jié)點(diǎn) (輸入節(jié)點(diǎn) source nodes)：只有輸出支路 ， 沒(méi)有輸入支路的節(jié)點(diǎn) 一般表示系統(tǒng)的輸入變量 ， 故也叫輸入節(jié)點(diǎn) 。 阱節(jié)點(diǎn) (輸出節(jié)點(diǎn) sink nodes)：只有輸入支路 ， 沒(méi)有輸出支路的節(jié)點(diǎn) ， 一般表示系統(tǒng)的輸出變量 ， 故也叫輸出節(jié)點(diǎn) 。 混合節(jié)點(diǎn) (mixed nodes)：既有輸入支路 ， 又有輸出支路的節(jié)點(diǎn) 。 混合節(jié)點(diǎn)上引出具有單位增益的支路 ， 混合節(jié)點(diǎn) →輸出節(jié)點(diǎn) 。 前向通路 (forward paths)：輸入節(jié)點(diǎn) →輸出節(jié)點(diǎn) ， 每個(gè)節(jié)點(diǎn)只通過(guò)一 次的通路 。 x2 x1 x3 x4 x5 1 a b c e f d g x5 總增益 ：前向通路上各支路增益的乘積 ， 一般用 pk表示 。 回路 （ loop）：起點(diǎn)和終點(diǎn)在同一個(gè)節(jié)點(diǎn)，且信號(hào)通過(guò)每一 節(jié)點(diǎn)不多于一次的閉合通路稱為單獨(dú)回路，簡(jiǎn)稱回路。 回路增益 ：回路中所有支路增益的乘積，一般用 La表示。 不接觸回路 （ nontouching loops）：回路之間沒(méi)有公共節(jié)點(diǎn) 的回路。 x2 x1 x3 x4 x5 1 a b c e f d g x5 1）節(jié)點(diǎn)表示變量，一般從左向右順序設(shè)置。 變量等于所有流向該節(jié)點(diǎn)的信號(hào)的代數(shù)和，從節(jié)點(diǎn)流向各支路的信號(hào) 均用該節(jié)點(diǎn)的變量表示。 2）支路相當(dāng)于乘法器，信號(hào)流經(jīng)支路時(shí)，乘以支路增益得到另一信號(hào)。 3）信號(hào)在支路上按箭頭方向單向傳遞，即只有前因后果的因果關(guān)系。 4）對(duì)給定系統(tǒng)，節(jié)點(diǎn)變量的設(shè)置是任意的，所以信號(hào)流圖不唯一。 x2 x1 x3 x4 x5 1 a b c e f d g x5 信號(hào)流圖的基本性質(zhì) 1 由系統(tǒng)微分方程繪制信號(hào)流圖 繪制的一般步驟： 繪制方法：根據(jù)微分方程繪制 根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制 ③ 按因果關(guān)系，從左到右順序排列； ④按方程，用標(biāo)志增益的支路，連接間隔節(jié)點(diǎn)。 ① 微分方程 ——代數(shù)方程 ——拉氏變換 （可以包含初始條件） ② 確定變量數(shù) ——節(jié)點(diǎn)數(shù)，即每個(gè)變量對(duì)應(yīng)一個(gè)節(jié)點(diǎn)； 輸入輸出變量及中間變量 信號(hào)流圖的繪制 C R1 R2 ui uo i i1 i2 例： 網(wǎng)絡(luò)如圖 。 已知 電容初始電壓為 uR1(0)。 試?yán)L制系統(tǒng)的信號(hào)流圖 。 解 ： oRi uuu ?? 1 oRi UUU ?? 17個(gè)變量，即 7個(gè)節(jié)點(diǎn) UR1 Ui Uo I1 I I2 1/R1 1 R2 1 1 111Rui R?dtduCi R 12 ?21 iii ??iRu o 2?111RUI R?? ?)0(112 RR usUCI ??21 III ??IRU o 2?L變換 uR1(0) 1 Cs C Uo 1 例 ： 網(wǎng)絡(luò)如圖 。 試?yán)L制系統(tǒng)的信號(hào)流圖 。 UR1 Ui UC1 I I2 1/R1 1 1/C1s 1 UR2 I1 Uo 1/R2 1/C2s 1 1 1 1 11 Rci uuu ?? 11 RCi UUU ??C2 R1 R2 ui uo C1 i i1 i2 11Rui R?21 iii ??dtduCi C 112 ?oRC uuu ?? 21212 Riu R ?11RUI R?21 III ??112 CsUCI ?oRC UUU ?? 21212 RIU R ?解： L變換 8個(gè)變量 Uo dtduCi o21 ? osUCI 21 ?由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖繪制信號(hào)流圖 注意： 1） 應(yīng)盡量精簡(jiǎn)節(jié)點(diǎn)的數(shù)目 。 如支路增益為 1的相鄰兩個(gè)節(jié)點(diǎn) 一般可合并 ， 但源節(jié)點(diǎn)和阱節(jié)點(diǎn)不能合并 。 2） 比較點(diǎn)和分支點(diǎn)的合并：比較點(diǎn)在分支點(diǎn)之前 ， 這兩點(diǎn)一 般可合并；但比較點(diǎn)在分支點(diǎn)之后 ， 則不宜合并 。 G1 G2 G3 G4 R C2 Z C1 R Z C1 C2 G2 G3 G4 G1 節(jié)點(diǎn) ——信號(hào)線 支路 ——方框 x G y x G y G1 G2 G3 G4 R C2 Z C1 R Z C2 G2 G3 G4 G1 C1 3） 回路的繪制：接觸回路不能變?yōu)楠?dú)立的 ， 反之亦然 。 繪制的一般步驟： ① 在方框圖中標(biāo)出各變量的名稱； ② 按前后順序繪制各變量對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)； ③ 用帶增益的支路連接各節(jié)點(diǎn) 。 例 ： 已知系統(tǒng)框圖 ， 試?yán)L制其信號(hào)流圖 。 R e e1 e2 C G1 G2 G3 G4 H 1 1 G1 G4 G2 G3 R H _ e e1 e2 C 5個(gè)變量 C 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 梅森公式 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式 ?????nkkkPsG 1)()(sG ：是系統(tǒng)總傳遞函數(shù)。 k ：前向通路數(shù)。 kP：從輸入端到輸出端第 k條前向通路 總傳遞函數(shù)。 ??? ????????? kjijii LLLLLL1?? ：信號(hào)流圖的特征式。在同一個(gè)信號(hào)流圖中不論求圖中任何一對(duì)節(jié)點(diǎn)之間的增益， ?iL ：是所有回路的回路增益乘積之和。 jiLL? ：是所有任意兩個(gè)互不接觸回路增益乘積之和。 ?k?：為在 中不與第 k條前向通路相接觸的那一部分回路所在 項(xiàng)，稱為 第 k條前向通路特征式的余因子 。 其中 ? kji LLL ：是所有任意三個(gè)互不接觸回路增益乘積之和。 ： 表示所有任意 m個(gè)不接觸回路增益乘積之和。 … 其分母總是 。 自控系統(tǒng)的基本概念 自控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述 時(shí)域分析法 根軌跡分析法 頻域分析法 控制系統(tǒng)的校正 非線性系統(tǒng)的分析 自動(dòng)控制原理 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖與梅森公式 G1(s) G4(s) H1(s) H2(s) G2(s) G3(s) R(s) C (s) 1211 HGGL ?? 2322 HGGL ?? 3213 GGGL ?? 414 GGL ?? 245 HGL ??24413212321211 HGGGGGGHGGHGG ???????121 ????2441321232121413211)( HGGGGGGHGGHGG GGGGGsG ????? ??2?k 3211 GGGP ? 412 GGP ?前向通路有 2個(gè)， 5個(gè)回路， 因?yàn)楦骰芈范蓟ハ嘟佑|，所以 特征式為 且 2條前向通路與所有回路都接觸，所以 2個(gè)余子式為 故，代入 梅遜公式即得系統(tǒng)傳遞函數(shù) 例： 利用梅森增益公式求總增益 。 e g ddb c geg ?????? 1e gddbcgegab c fdaefP???????1)1(解：梅森增益公式 系統(tǒng)有 2條前向通路 3條回路 L1與 L2為互不接觸回路 ： ae fp ?1 ab c fp ?2dL ??1 egL ??2 b cgL ??3e gdLL ?21d??? 11 12 ??????? nkkkpP11??????? ??? fedcba LLLLLL1X4 X1 X2 X3 a b c d e f g Ui X1 b d a c X2 X3 X4 Uo e g f h 例 ： 利用梅森增益公式求系統(tǒng)總增益 。 解： 2?nb f d hdhcgbf ?????? 1cgbf ?????? 11 21bf dhdhcgbfcgbfeab c dpPkk ??????????? ? 1)1(13條回路， 2條前向通路，即 bfL ?1其中 L1與 L3為互不接觸回路， b f d hLL ?31ep ?2ab c dp ?1dhL ?3cgL ?2b d a c e g f 1 h 例 ： 利用梅森增益公式求系統(tǒng)總增益 。 加上虛線部分 ， bf gaeggbfaebfdab cP????????1)1(dh b fbf gaegab c hdhgbfaebfdab cP???????????1)1(兩條前向通路，即 n=2 ab cp ?1 dp ?23條回路， aeL ?1 gL ?3bfL ?2L1與 L L2與 L3為互不接觸回路， a egLL ?31 b fgLL ?32解： n=2， 回路 5條，互不接觸回路 3條 例 ： 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，利用梅森增益公式求總傳遞函數(shù)。 系統(tǒng)有 2條前向通路 ， 5條回路 4124321121232413211 GGHGGGGHGGHGGGGGGGP???????G1 R G3 H2 H1