【正文】 的獨立方程 ， 其中每個方程對應(yīng)體系的一個振型 。 由單質(zhì)點體系的振動可知 ， 方程 (486)的解為 )(tqin? ?? ? ? ?112211[ ] [ ][]nnTi ji ji ij iij T n njji ji ji iiim X X GX M IX M X m X X G? ????? ? ? ????? (487) (4－ 88) ? ????? ??t jjjtgjji tdtextq jj0 )(..)()(s i n)()( ??????? ???),2,1( nj ???? 為阻尼比、自振頻率分別為 和 的單自由度體系以 廣義坐標 作為坐標的體系位移。 )(ti? j? j?)(tqi 因此多自由度體系 質(zhì)點相對于基礎(chǔ) (直角坐標系 )的位移和加速度為 i????njjijji xttx1)()( ?????njjijji xttx1....)()( ?(490) ? ???? ??t jtgjj dtextjj0)(.. )(s i n)(1)( ????????(4－ 89) 1 2 2 1jj x x x? ? ? ?就 是 各 質(zhì) 點 位 移 時 的 q 值??? nijjii tqxtx1)()(由 考慮二質(zhì)點體系則有 1 1 1 2 2 11 ( ) ( )q t X q t X??1 1 2 2 2 21 ( ) ( )q t X q t X??21 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2( ) ( )m X m X q t m X X q t??22 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2( ) ( )m X m X q t m X X q t??1 1 1 2 1 211 221 1 1 2 1 2()m X m Xqtm X m X???上 二 式 相 加 并 用 正 交 特 性 得＝ ＝1 1 1 2 1 2m X m X以 及 分 別 乘 以 上 式 ， 得 同理 考慮二質(zhì)點體系則有 1 1 1 2 2 11 XX????1 1 2 2 2 21 XX????1 2 1 2 2 222221 2 1 2 2 2() m X m Xqtm X m X???＝ ＝ 質(zhì)點任意時刻的水平地震作用 1． 質(zhì)點 任意時刻的水平地震作用 由結(jié)構(gòu)動力學(xué)得 (492) i???njjij x11 ? t 時刻體系 第 j 振型 下 i 質(zhì)點的水平地震作用 為 )(tFji])()([)( .... jigjjijjiji xtxxtmtF ?? ??? (493) 質(zhì)點在 振型下的水平地震作用標準值 為 (494) 式的最大值： ijjiF(4－ 95) .. ..m a xm a x.. ..( ) [ ( ) ( ) ]( ) ( )j gji ji i j jij gj ji i j j ji iF F t m x t x tt x tx m g x Gg?? ? ?? ? ? ?????ni ???? ,2,1( ),2,1 nj ????式中 — 振型的地震影響系數(shù) — 振型下 質(zhì)點的水平位移 — 振型的振型參與系數(shù) — 質(zhì)點的重力荷載代表值 j?jixj?iGjjiij 式中的 ［ ］ 為阻尼 和自振頻率 的單自由度彈性體系的最大絕對加速度反應(yīng) ,則 )()( .... ttx jg ?? j? j?),( jjaS ??gS jjaj /),( ??? ? 求得 振型 質(zhì)點的水平地震作用后 ， 可 計 算 振型的水平地震作用所產(chǎn)生的效應(yīng) 。 jij6 ．地震作用效應(yīng) 層間剪切型結(jié)構(gòu) 的 各樓層水平地震層間剪力： ???nikjkji FV),3,2,1( ni ???? (4－ 97) 由上式求得的各振型下的層間剪力是各振型地震作用單 獨作用下的最大效應(yīng)值 。 這些最大值同時出現(xiàn)的可能性極小 ，應(yīng)對各振型的作用效應(yīng)進行組合 。 抗震規(guī)范規(guī)定了兩種組合方法： (1)完整二次項組合法 (CQC法 ) (2)平方和開方法 (SRSS法 )。 方法 (1)主要用于平移 扭轉(zhuǎn)藕連體系；方法 (2)主要用于平面振動的多質(zhì)點彈性體系，方法 (2)假定輸入地震為平穩(wěn)隨機過程，各振型反應(yīng)之間相互獨立，再根據(jù)相互獨立的隨機過程求解出地震的總效應(yīng)等于各振型的作用效應(yīng)的平方和開方。 ?? 2jSS )5~2(?j (4－ 98) 式中 : —水平地震作用的效應(yīng)； — 振型水平地震作用的效應(yīng)。 SjS j7 ．樓層水平地震剪力最小值 ? 地震動態(tài)作用中的地面運動速度和位移可能對長周期結(jié)構(gòu)的破壞具有更大影響， ? 《 抗震規(guī)范 》 規(guī)定結(jié)構(gòu)任一樓層的水平地震剪力應(yīng)符合下式要求 ???njjE K i GV1?例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）已知體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ? ????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）求體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ?????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T（ 2）計算各振型的地震影響系數(shù) () () 罕遇地震 () () 多遇地震 9 8 7 6 地震影響 烈度 地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為 ） 查表得 a x ??地震特征周期分組的特征周期值（ s） 第三組 第二組 第一組 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ 場地類別 ?gT)(sT0 gT gT5 ?max2?? ?max2)( ??? ?TTg?m a x12 )]5([ ???? ? gTT ???例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）求體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ?????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T（ 2）計算各振型的地震影響系數(shù) 查表得 a x ???gT第一振型 gg TTT 51 ??m a x21 )( ??? ?TT g? ?第二振型 gTT ?? a x22 ?? ???第三振型 gTT ?? a x23 ?? ?????????????2 ????例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）求體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ?????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T（ 2）計算各振型的地震影響系數(shù) ?? ?? ??（ 3）計算各振型的振型參與系數(shù) 第一振型 ????? 31213111 /iiiiii xmxm? 222 ????????????第二振型 ????? 31223122 /iiiiii xmxm? )(270)(270 1180)(270)(270 222 ????????? ????????第三振型 ????? 31233133 /iiiiii xmxm? )(1180)(222 ??????????????例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）求體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ?????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T（ 2）計算各振型的地震影響系數(shù) ?? ?? ??（ 3）計算各振型的振型參與系數(shù) ?? ??? ??（ 4）計算各振型各樓層的水平地震作用 ijjijji GxF ??? ??????F第一振型 ??????F ??????F第一振型 例：試用振型分解反應(yīng)譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設(shè)防烈度為 8度， Ⅱ 類場地，設(shè)計地震分組為第二組。 tm 2701 ?tm 2702 ?tm 1803 ?M N /m2451 ?KM N /m1952 ?KM N /m983 ?K解： （ 1）求體系的自振周期和振型 ? ????????????00 66 33 1X ? ??????????????0 6 6 2X ? ?????????????00 03 01 3X ?T ?T ?T（ 2）計算各振型的地震影響系數(shù) ?? ?? ??（ 3）計算各振型的振型參與系數(shù) ?? ??? ??（ 4）計算各振型各樓層的水平地震作用 ijjijji GxF ???第一振型 )()( ????????F第二振型 )()( ????????F