【正文】 進(jìn)行多因子綜合。 地理信息系統(tǒng) 空間分析 多元統(tǒng)計(jì)分類分析方法 例 1 根據(jù)各地氣象站所采集的如降雨量、氣溫、氣壓、濕度、風(fēng)速、風(fēng)向等氣象指標(biāo)等資料，建立降雨量與前一天的氣溫、氣壓、濕度等的關(guān)系，利用該關(guān)系對(duì)降雨量作預(yù)報(bào)。 例 2 為了了解某大型化工廠對(duì)環(huán)境的污染程度，在廠區(qū)建立很多監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每天定時(shí)測(cè)定各種污染氣體的濃度。用統(tǒng)計(jì)分析方法分析處理這些資料，可對(duì)廠區(qū)按污染情況分為嚴(yán)重污染、一般污染和輕污染三類；并為今后監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布局提供既合理又經(jīng)濟(jì)的方案。 多元統(tǒng)計(jì)分類分析方法 常用的統(tǒng)計(jì)分類分析方法 ? 多元回歸分析方法 ? 主成分分析方法 ? 層次分析方法 ? 聚類分析方法 ? 判別分析方法 多元回歸分析 多元回歸分析方法是多元統(tǒng)計(jì)分析中應(yīng)用最廣泛的一種，它是處理多個(gè)變量間相互依賴關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。 ? 多元回歸 ? 多因變量的多元回歸 ? 線性回歸 ? 非線性回歸 多元回歸分析 多元回歸問題即是解決一個(gè)因變量 y與多個(gè)自變量xi的相互依賴關(guān)系。即 0 1 1 2 2 n ny a a x a x a x? ? ? ?或 1 2 ny f ( x x x ), , ,?多元回歸分析 計(jì)算步驟： 確定因子 建立模型 解參數(shù) 方程顯著性檢驗(yàn)（ F檢驗(yàn)） 因子顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 主成分分析 地理信息系統(tǒng) 空間分析 多元統(tǒng)計(jì)分析往往處理的是多變量（多指標(biāo)）問題。由于變量個(gè)數(shù)太多，并且彼此之間存在著一定的相關(guān)性，因而使得所觀測(cè)到的數(shù)據(jù)在一定程度上所反映的信息有所重疊。 主成分分析就是將多指標(biāo)化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 主成分分析 地理信息系統(tǒng) 空間分析 設(shè)有 n個(gè)樣本， p個(gè)變量。將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成一組新的特征值 ——主成分，主成分是原變量的線性組合且具有正交特征。即將 x1， x2， … ， xp綜合成 m(m＜ p)個(gè)指標(biāo) zl， z2， … ， zm，即 1 1 1 1 1 2 2 1 p p2 2 1 1 2 2 2 2 p pm m 1 1 m 2 2 m p pz l x l x l xz l x l x l xz l x l x l x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?這樣決定的綜合指標(biāo) z1， z2， … ， zm分別稱做原指標(biāo)的第一，第二， … ，第 m主成分，且 z1， z2， … ， zm 在總方差中占的比例依次遞減。而實(shí)際工作中常挑選前幾個(gè)方差比例最大的主成分，從而簡(jiǎn)化指標(biāo)間的關(guān)系，抓住了主要矛盾。 主成份分析這一數(shù)據(jù)分析技術(shù)是把數(shù)據(jù)減少到易于管理的程度，也是將復(fù)雜數(shù)據(jù)變成簡(jiǎn)單類別便于存儲(chǔ)和管理的有力工具。地理研究和生態(tài)研究的 GIS用戶常使用上述技術(shù)，因而應(yīng)把這些變換函數(shù)作為 GIS的組成部分。 主成分分析 地理信息系統(tǒng) 空間分析 層次分析法 (AHP) 層次分析（ AHP， Analytic Hierarchy Process）是系統(tǒng)分析的數(shù)學(xué)工具之一，它把人的思維過程層次化、數(shù)量化，并用數(shù)學(xué)方法為分析、決策、預(yù)報(bào)和控制提供定量的依據(jù)，是一種定性和定量分析相結(jié)合的方法。 應(yīng)用層次分析法做出系統(tǒng)決策時(shí)，首先要將問題條理化、層次化，構(gòu)造出層次結(jié)構(gòu)模型，即將問題所包含的元素，按其相互間關(guān)系，分成最高層、中間層和最低層。 層次結(jié)構(gòu)模型 目標(biāo) 準(zhǔn)則 1 準(zhǔn)則 2 準(zhǔn)則 S1 子準(zhǔn)則 1 子準(zhǔn)則 2 子準(zhǔn)則 S2 方案 1 方案 2 方案 n … … … … … … … 目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 方案層 層次分析法 (AHP) 例 、區(qū)域規(guī)劃中交通設(shè)施的選擇 某區(qū)域規(guī)劃設(shè)計(jì)中，要改善一條河道的過河運(yùn)輸條件，現(xiàn)需要確定是否建造橋梁或隧道，以代替現(xiàn)有的輪渡。 問題： 分析： 影響過河的效益和代價(jià)可分三類：經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和環(huán)境 層次分析法 (AHP) 過河效益 Z1 經(jīng)濟(jì)效益 B 社會(huì)效益 B 環(huán)境效益 B 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適度C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 子目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 指標(biāo)層 評(píng)價(jià)層 橋梁 隧道 渡船 層次分析法 (AHP) 過河代價(jià) Z1 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B 社會(huì)代價(jià) B 環(huán)境代價(jià) B 投入資金C1 操作維護(hù)C3 沖擊渡船業(yè)C4 沖擊生活方式C6 交通擁擠C7 居民的遷移C8 汽車排放物C9 對(duì)水的污染C10 對(duì)生態(tài)的破壞C11 子目標(biāo)層 準(zhǔn)則層 指標(biāo)層 評(píng)價(jià)層 橋梁 隧道 渡船 層次分析法 (AHP) —— 判斷矩陣 比較 n個(gè)因素 y＝ {yl， y2， … ， yn }對(duì)目標(biāo) Z的影響，確定它們?cè)?z中的比重，每次取兩個(gè)因素 yi和 yj，用 aij表示 yi與 yj對(duì) Z的影響之比，全部比較結(jié)果可用矩陣 A＝ (aij)n*n表示， A叫成對(duì)比矩陣，它應(yīng)滿足： aij0,aji=1/aij (i,j=1,2,...n) 使上式成立的矩陣稱互反陣，必有 aii＝ 1。 層次分析法 (AHP) Z1 B1 B2 B3 W B1 1 3 6 B2 1/3 1 2 B3 1/6 1/2 1 B1 C1 C2 C3 C4 C5 w C1 1 1/3 1/7 1/5 1/6 C2 3 1 1/4 1/2 1/2 C3 7 4 1 7 5 C4 5 2 1/7 1 1/5 C5 6 2 1/5 5 1 聚類分析 地理信息系統(tǒng) 空間分析 聚類分析又稱群分析，是根據(jù)多種地學(xué)要素對(duì)地理實(shí)體進(jìn)行劃分類別的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。 原則： 根據(jù)實(shí)體間的相似程度，逐步合并若干類別，在進(jìn)行類別合并時(shí)，要求類間差異最大，而類內(nèi)差異最小。 聚類分析 方法 系統(tǒng)聚類法 調(diào)優(yōu)法（動(dòng)態(tài)聚類法） 最優(yōu)分割法（有序樣品聚類法） 模糊聚類法 圖論聚類法 聚類預(yù)報(bào)法 系統(tǒng)聚類法 —— 實(shí)例分析 設(shè)有 5個(gè)產(chǎn)品，分別對(duì)每個(gè)產(chǎn)品測(cè)得一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo) X，其值如下： 1， 2， ， 6， 8，試對(duì)這 5個(gè)產(chǎn)品按質(zhì)量指標(biāo)進(jìn)行分類。 （ 1）計(jì)算 5個(gè)樣品兩兩間的距離 X1 X2 X3 X4 X5 X1 0 1 5 7 X2 0 4 6 X3 0 X4 0 2 X5 0 系統(tǒng)聚類法 —— 實(shí)例分析 （ 2）初始 n個(gè)樣品各自構(gòu)成一類，得 5各類： Gi={X(i)} （ 3）將距離最小的兩類 X(1)， X(2)合并為一新類，記為CL4={X(1),X(2)},按 最短距離法 計(jì)算新類與其它類的距離，得新的距離矩陣 X3 X4 X5 CL4 X3 0 X4 0 2 4 X5 0 6 CL4 0 系統(tǒng)聚類法 —— 實(shí)例分析 （ 4）再將距離最小的兩類 X(3） ， X(4） 合并為一新類，記為 CL3={X(3） ,X(4） },按 最短距離法 計(jì)算新類與其它類的距離，得新的距離矩陣，以此類推。 X5 CL4 CL3 X5 0 6 2 CL4 0 CL3 0 CL4 CL2 CL4 0 CL2 0 CL2={X(3),X(4)， X(5)}, CL1 CL1 0 CL2={X(3),X(4)， X(5） ,X(2)， X(1) }, 系統(tǒng)聚類法 —— 實(shí)例分析 譜系分類圖 X(1) X(2) X(3) X(4) X(5) 分類結(jié)果 若分五類，則 ? ?5iiG X ( i 1 2 3 4 5 )() () , , , ,??若分四類，則 ? ? ? ?? ? ? ?441 1 2 2 53 3 4 4G X X G XG X G X( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( ), , ,??若分三類，則 ? ? ? ?? ?331 1 2 2 543 3 4G X X G XG X X( ) ( )( ) ( ) ( )()( ) ( ), , ,???若分二類，則 ? ? ? ?221 1 2 2 5 3 4G X X G X ,X X( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , ,??判別分析 判別分析與聚類分析同屬分類問題，所不同的是，判別分析是預(yù)先根據(jù)理論與實(shí)踐確定等級(jí)序列的因子標(biāo)準(zhǔn)，再將待分析的地理實(shí)體安排到序列的合理位置上的方法。 地理信息系統(tǒng) 空間分析 例如 醫(yī)生根據(jù)病人肺部的陰影，判斷他患的是肺結(jié)核、肺部良性腫瘤還是肺癌？ 氣象預(yù)報(bào)中，根據(jù)已有氣象資料（氣溫、氣壓、濕度等）來判斷明天是陰天還是晴天？是有雨還是無雨？ 判別分析 判別分析是應(yīng)用性很強(qiáng)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。要解決的是以下問題： 設(shè)有 k個(gè) m維總體 G1， G2， … ， Gk， 其分布特征已知（如已知分布函數(shù)，或知道來自各個(gè)總體的訓(xùn)練樣本），對(duì)給定的一個(gè)新樣品 X，判斷其來自哪個(gè)總體？ 判別分析 方法 ? 距離判別 ? 貝葉斯判別 ? 費(fèi)希爾判別 ? 逐步判別 ? 序貫判別 距離判別 基本思想： 樣品和哪個(gè)總體距離最近，就判斷它屬于哪個(gè)總體。 例 已知有兩個(gè)類 G1和 G2，假如 G1是設(shè)備 A生產(chǎn)的產(chǎn)品，G2是設(shè)備 B生產(chǎn)的同類產(chǎn)品。設(shè)備 A的產(chǎn)品質(zhì)量高，其平均耐磨度 ，反映設(shè)備的精度的方差 設(shè)備 B的產(chǎn)品質(zhì)量稍差，其平均耐磨度 ，反映設(shè)備精度的方差 。今有一產(chǎn)品，測(cè)得耐磨度x=78，試判斷該產(chǎn)品是哪一臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的？ 21 0 25.? ?22 4? ?801 ?）（?752 ?）（?距離判別 直觀上看，離設(shè)備 A的距離近些，按距離最近原則應(yīng)把該產(chǎn)品判為 A設(shè)備生產(chǎn)的。 考慮設(shè)備的精度，即離散性，則該產(chǎn)品與 GG2的相對(duì)平方距離為： 1 2 221 212 2 222 22x 78 80d x 160 25x 78 75d x 2 254()()( ) ( )( ) 。.( ) ( )( ) .??????? ? ???? ? ?因此應(yīng)把該產(chǎn)品判為 B設(shè)備生產(chǎn)的