矢量分析ppt課件-資料下載頁
2025-05-04 07:38本頁面
【正文】 ?zyx eee ???微分算子 是一個(gè) “ 符號(hào) ” 矢量， ?梯度 散度 直角坐標(biāo)系 2022/6/1 第一章 矢量分析 52 旋度 注意 ：算子在上述的定義與規(guī)定下可以將它看成一矢量來按照矢量代數(shù)規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，但又不能完全將它與一普通矢量等同，因?yàn)樗姆至渴俏⒎炙惴皇钦鎸?shí)矢量的分量。這樣，兩個(gè)普通矢量代數(shù)運(yùn)算的某些性質(zhì)對(duì)就不成立。 從以上的過程中可以清楚地看出，算子確實(shí)把對(duì)矢量函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槭噶克阕优c矢量的代數(shù)運(yùn)算。 例如 ：普通矢量有 ，但是， ， 即算子進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，除了上面的定義與規(guī)定外，還必須對(duì)包含有算子的算式做進(jìn)一步的補(bǔ)充定義。 ABBA ??? ????? AAFFFFzyxeeeFr o tzyxzyx???????????????2022/6/1 第一章 矢量分析 53 （ 1）矢量場(chǎng)除有散和有旋特性外，是否存在 別的特性？ （ 2）是否存在不同于通量源和旋渦源的其它 矢量場(chǎng)的激勵(lì)源？ （ 3）如何唯一的確定一個(gè)矢量場(chǎng)？ 現(xiàn)在我們考慮如下問題 2022/6/1 第一章 矢量分析 54 1 、定理內(nèi)容： 空間區(qū)域 V上的任意矢量場(chǎng)，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場(chǎng)唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場(chǎng)和一無散矢量場(chǎng)的疊加，即： 其中 為無散場(chǎng)， 為無旋場(chǎng)。 ? ? ? ? ? ?rFrFrF le ??? ?rFe ? ?rFl 亥姆霍茲定理 2022/6/1 第一章 矢量分析 55 Helmholtz定理明確回答了上述三個(gè)問題。即 任一矢量場(chǎng)由兩個(gè)部分構(gòu)成，其中一部分是無 散場(chǎng)，由旋渦源激發(fā)；并且滿足： 另一部分是無旋場(chǎng)，由通量源激發(fā)，滿足： ? ? 0??? rF e? ? 0??? rF l2022/6/1 第一章 矢量分析 56 已知 矢量 F 的通量源密度 矢量 F 的旋度源密度 場(chǎng)域邊界條件 電荷密度 ? 電流密度 J 場(chǎng)域邊界條件 研究電磁場(chǎng)的一條主線。 亥姆霍茲定理在電磁場(chǎng)理論中的意義 在電磁場(chǎng)中 （矢量 A 唯一地確定） 2022/6/1 第一章 矢量分析 57 例：判斷矢量場(chǎng)的性質(zhì) ????????FF????????FF????????FF=0 ?0 =0 =0 =0 ?0 2022/6/1 第一章 矢量分析 58 根據(jù)矢量場(chǎng)的散度和旋度值是否為零進(jìn)行分類： 注意：不存在在整個(gè)空間內(nèi)散度和旋度處處均 為零的矢量場(chǎng)。 矢量場(chǎng)的分類 1) 調(diào)和場(chǎng) 若矢量場(chǎng) 在某區(qū)域 V內(nèi)，處處有： 和 則在該區(qū)域 V內(nèi)，場(chǎng) 為調(diào)和場(chǎng)。 0F? ? ? ()Fr()Fr 0＝F???2022/6/1 第一章 矢量分析 59 1) 為矢量場(chǎng)通量源密度； ?保守場(chǎng)場(chǎng)矢量沿任何閉合路徑積分結(jié)果等于零。 討論： 2) 有源無旋場(chǎng) 若矢量場(chǎng) 在某區(qū)域 V內(nèi)，處處 ，但在某些位置或整個(gè)空間內(nèi)， ，則稱在該區(qū)域 V內(nèi)，場(chǎng) 為有源無旋場(chǎng)。 0F? ? ?()Fr()Fr0???? ?F?2)有源無旋場(chǎng)為 保守場(chǎng) ，其重要性質(zhì)為： ? ??C ldF 0??2022/6/1 第一章 矢量分析 60 說明：式中 為矢量場(chǎng)漩渦源密度。 J3) 無源有旋場(chǎng) 若矢量場(chǎng) 在某區(qū)域 V內(nèi)，處處 ，但在某些位置或整個(gè)空間內(nèi)，有 ，則稱在該區(qū)域 V內(nèi)，場(chǎng) 為無源有旋場(chǎng)。 ()Fr0FJ? ? ? ?()Fr0??? F?2022/6/1 第一章 矢量分析 61 有源有旋場(chǎng)可分解一個(gè)有源無旋場(chǎng)和無源有旋場(chǎng)之和， 即： ( ) ( ) ( )lsF r F r F r??( ) ( )sF r F r J? ? ? ? ? ?4) 有源有旋場(chǎng) 若矢量場(chǎng) 在某區(qū)域 V 內(nèi)， 在某些位置或整個(gè)空間內(nèi)，有 則在該區(qū)域 V內(nèi)，場(chǎng) 為有源有旋場(chǎng)。 ()Fr0FJ? ? ? ?()Fr0???? ?F???????????0)( rFFl???0??????????JrFrFss ?????)()( 0???????? )()( rFrF l ????2022/6/1 第一章 矢量分析 62 拉普拉斯運(yùn)算 2 2 22 2 222222 2 2? ? ? ? ? ?( ) ( ) ( )x x y y z zf e e f e e f e e fx y zffffx y z? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ?? ? ?uf 2)( ????? 標(biāo)量場(chǎng) 的梯度 是一個(gè)是矢量場(chǎng)，如果再對(duì) 求散度，即 ，稱為標(biāo)量場(chǎng) 的拉普拉斯運(yùn)算，記為， u u? u?)( f??? u2022/6/1 第一章 矢量分析 63 第一章 習(xí)題 (6個(gè) )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1