【正文】 D V DhnnD????? ? ???214 0 .3 5 1 m mVVh V Dnnh????? ? ???第五 節(jié) 誤 差分配 【解】 計算體積 0V2 2 3000 3 . 1 4 1 6 2 0 5 0 1 5 7 0 8 m m44DVh ? ?? ? ? ?體積的絕對誤差 : 330 1 % 1 5 7 0 8 m m 1 % 1 5 7 . 0 8 m mV V? ? ? ? ? ?太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 用這兩種量具測量的體積極限誤差為 2222 7 8 . 5 4V D hVV mmDh? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因為 337 8 . 5 4 1 5 7 . 0 8V m m m m? ?? 查資料，可用分度值為 ，在 50mm測量范圍內的極限誤差為 ，用 卡尺測直徑 ，在 20mm范圍內的極限誤差為 。 20m mD ?50 m mh ?第五 節(jié) 誤 差分配 二、調整后的測量極限誤差 顯然采用的量具準確度偏高，選得不合理，應作適當調整。若改用分度值為 ，在 50mm測量范圍內的極限誤差為 。此時測量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測量高度允許的多余部分得到補償。 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 調整后的實際測量極限誤差為 22 222 1 2 8 . 1 524V D hD h D mm??? ? ?????? ? ??????? ??因為 331 2 8 . 1 5 1 5 7 . 0 8V m m m m? ?? 因此調整后用一把游標卡尺測量直徑和高度即能保證測量準確度。 第五 節(jié) 誤 差分配 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 微小誤差 測量過程包含有多種誤差時，當某個誤差對測量結果總誤差的影響，可以忽略不計的誤差。 已知測量結果的標準差： 若將其中的部分誤差 取出后，則得 如果 ， yy???? 則稱 為微小誤差 第六 節(jié) 微小 誤 差取舍準 則 22 122 12221 nkkky DDDDDD ???????? ?? ???kDkD22 12 12221 nkky DDDDD ??????? ?? ???太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 測量誤差的有效數(shù)字取一位： 某項部分誤差舍去后，滿足： ( 0 . 4 ~ 0 . 3 )y k y??? 13yk y???或 則對測量結果的誤差計算沒有影響。 測量誤差的有效數(shù)字取二位： ( 0 . 1 4 ~ 0 . 1 )y k y??? 或 110yk y??? 對于隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差 ， 微小誤差舍區(qū)準則是被舍去的誤差必須小于或等于測量結果的十分之一到三分之一 。 對于已定系統(tǒng)誤差 ， 按百分之一到十分之一原則取舍 。 第六 節(jié) 微小 誤 差取舍準 則 某項部分誤差舍去后，滿足： 應用： 計算總誤差或進行誤差分配時 ， 若發(fā)現(xiàn)有微小誤差 ， 可不靠率該項誤差對總誤差的影響 。 選擇高一級精度的標準器具時 ， 其誤差一般應為被檢器具允許誤差的 1/10～ 3/10。 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 最佳測量方案的確定： 當測量結果與多個測量因素有關時，采用什么方法確定各個因素，才能使測量結果的誤差最小。 研究間接測量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測量方案。函數(shù)的標準差為： 2222 2 21212y x x x nnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??欲使 為最小，可從哪幾方面來考慮？ y?第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 考慮因素： 因為已定系統(tǒng)誤差可以通過誤差修正的方法來消除，所以設計最佳測量方案時，只需考慮隨機誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。 研究對象和目標： 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 一、選擇最佳函數(shù)誤差公式 間接測量中如果可由不同的函數(shù)公式來表示，則應選取包含直接測量值最小的函數(shù)公式。 不同的數(shù)學公式所包含的直接測量值數(shù)目相同，則應選取誤差較小的直接測量值的函數(shù)公式。 第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 LLLdd1212【 例 】 用分度值為 標卡尺測量兩軸的中心距 L，試選擇最佳測量方案。 1 0 .5d? ? μm 2 0 .7d? ? μm1 0 .8L? ? μm 2 1 .0L? ? μm 已知測量的標準差分別為 : 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 方法一 ： 測量兩軸直徑 d d2 和外尺寸 L1，其函數(shù)式及誤差為 121 22ddLL? ? ?12222ddLL???1222LLL ??222 2 2110 . 8 0 . 5 0 . 7 0 . 9 122L m??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222 2 2111 .0 0 .5 0 .7 1 .0 922L m??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2222110 .8 1 .0 0 .6 422L m??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 由計算結果可知，方法三誤差最小 ，方法二誤差最大，這是因為方法二的函數(shù)式最簡單，而方法二包含的直接量較多。 【 解 】 測量中心距 L有下列三種方法： 第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 方法二 ： 測量兩軸直徑 d d2 和外尺寸 L2，其函數(shù)式及誤差為 方法三 ： 測量內尺寸 L2 和外尺寸 L2，其函數(shù)式及誤差為 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 二、使誤差傳播系數(shù)盡量小 由函數(shù)誤差公式，若使各個測量值對函數(shù)的誤差傳播系數(shù) 或為最小，則函數(shù)誤差可相應減少。 /0ifx? ? ? 根據這個原則，對某些測量實踐，盡管有時不可能達到使 等于零的測量條件，但卻指出了達到最佳測量方案的趨向。 / ifx??第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 【 例 】 用弓高弦長法測量工件直徑，已知其函數(shù)式為 : 24lDhh??試確定最佳測量方案。 【 解 】 由函數(shù)式求得函數(shù)誤差的誤差表達式： 22 2222 124D l hllhh? ? ?????? ? ??????? ??D2lh太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 欲使 為最小，必須滿足： D?使 滿足此條件，必須 ，但由圖中幾何關系可知，此時有 ，因而無實際意義。 (2 ) 0lh?0l?0h?使 為最小 若滿足 為最小，則 值愈大愈好，即 值愈接近直徑愈好。 (2 )lh(2 )lh 2h l使 滿足此條件，必須使 ，即要求直接測量直徑，才能消除 對函數(shù)誤差 的影響。 22( 4 ) 1 0lh ??2lh?h? D?第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 太原工業(yè)學院 誤差理論與數(shù)據處理 由上述分析可知，欲使 為最小，必須測量直徑，此時弓高的測量誤差 已不影響直徑的測量準確度，而只有弦長的測量誤差 影響直徑的測量準確度。但對大直徑測量，此條件難以滿足，不過他指出了當 值愈接近值 時，直徑的測量誤差也越小。 D?h?l?h 2l第七 節(jié) 最佳 測 量方案的確定 分析：