【正文】 D V DhnnD????? ? ???214 0 .3 5 1 m mVVh V Dnnh????? ? ???第五 節(jié) 誤 差分配 【解】 計(jì)算體積 0V2 2 3000 3 . 1 4 1 6 2 0 5 0 1 5 7 0 8 m m44DVh ? ?? ? ? ?體積的絕對(duì)誤差 : 330 1 % 1 5 7 0 8 m m 1 % 1 5 7 . 0 8 m mV V? ? ? ? ? ?太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 用這兩種量具測(cè)量的體積極限誤差為 2222 7 8 . 5 4V D hVV mmDh? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?因?yàn)? 337 8 . 5 4 1 5 7 . 0 8V m m m m? ?? 查資料，可用分度值為 ，在 50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為 ，用 卡尺測(cè)直徑 ，在 20mm范圍內(nèi)的極限誤差為 。 20m mD ?50 m mh ?第五 節(jié) 誤 差分配 二、調(diào)整后的測(cè)量極限誤差 顯然采用的量具準(zhǔn)確度偏高，選得不合理，應(yīng)作適當(dāng)調(diào)整。若改用分度值為 ，在 50mm測(cè)量范圍內(nèi)的極限誤差為 。此時(shí)測(cè)量直徑的極限誤差雖超出按等作用原則分配所得的允許誤差，但可從測(cè)量高度允許的多余部分得到補(bǔ)償。 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 調(diào)整后的實(shí)際測(cè)量極限誤差為 22 222 1 2 8 . 1 524V D hD h D mm??? ? ?????? ? ??????? ??因?yàn)? 331 2 8 . 1 5 1 5 7 . 0 8V m m m m? ?? 因此調(diào)整后用一把游標(biāo)卡尺測(cè)量直徑和高度即能保證測(cè)量準(zhǔn)確度。 第五 節(jié) 誤 差分配 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 微小誤差 測(cè)量過(guò)程包含有多種誤差時(shí)，當(dāng)某個(gè)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響，可以忽略不計(jì)的誤差。 已知測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差： 若將其中的部分誤差 取出后，則得 如果 ， yy???? 則稱 為微小誤差 第六 節(jié) 微小 誤 差取舍準(zhǔn) 則 22 122 12221 nkkky DDDDDD ???????? ?? ???kDkD22 12 12221 nkky DDDDD ??????? ?? ???太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 測(cè)量誤差的有效數(shù)字取一位： 某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足： ( 0 . 4 ~ 0 . 3 )y k y??? 13yk y???或 則對(duì)測(cè)量結(jié)果的誤差計(jì)算沒(méi)有影響。 測(cè)量誤差的有效數(shù)字取二位： ( 0 . 1 4 ~ 0 . 1 )y k y??? 或 110yk y??? 對(duì)于隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差 ， 微小誤差舍區(qū)準(zhǔn)則是被舍去的誤差必須小于或等于測(cè)量結(jié)果的十分之一到三分之一 。 對(duì)于已定系統(tǒng)誤差 ， 按百分之一到十分之一原則取舍 。 第六 節(jié) 微小 誤 差取舍準(zhǔn) 則 某項(xiàng)部分誤差舍去后，滿足： 應(yīng)用： 計(jì)算總誤差或進(jìn)行誤差分配時(shí) ， 若發(fā)現(xiàn)有微小誤差 ， 可不靠率該項(xiàng)誤差對(duì)總誤差的影響 。 選擇高一級(jí)精度的標(biāo)準(zhǔn)器具時(shí) ， 其誤差一般應(yīng)為被檢器具允許誤差的 1/10～ 3/10。 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 最佳測(cè)量方案的確定： 當(dāng)測(cè)量結(jié)果與多個(gè)測(cè)量因素有關(guān)時(shí)，采用什么方法確定各個(gè)因素，才能使測(cè)量結(jié)果的誤差最小。 研究間接測(cè)量中使函數(shù)誤差為最小的最佳測(cè)量方案。函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為： 2222 2 21212y x x x nnf f fx x x? ? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??欲使 為最小，可從哪幾方面來(lái)考慮？ y?第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 考慮因素： 因?yàn)橐讯ㄏ到y(tǒng)誤差可以通過(guò)誤差修正的方法來(lái)消除，所以設(shè)計(jì)最佳測(cè)量方案時(shí)，只需考慮隨機(jī)誤差和未定系統(tǒng)誤差的影響。 研究對(duì)象和目標(biāo)： 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 一、選擇最佳函數(shù)誤差公式 間接測(cè)量中如果可由不同的函數(shù)公式來(lái)表示，則應(yīng)選取包含直接測(cè)量值最小的函數(shù)公式。 不同的數(shù)學(xué)公式所包含的直接測(cè)量值數(shù)目相同，則應(yīng)選取誤差較小的直接測(cè)量值的函數(shù)公式。 第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 LLLdd1212【 例 】 用分度值為 標(biāo)卡尺測(cè)量?jī)奢S的中心距 L，試選擇最佳測(cè)量方案。 1 0 .5d? ? μm 2 0 .7d? ? μm1 0 .8L? ? μm 2 1 .0L? ? μm 已知測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 : 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 方法一 ： 測(cè)量?jī)奢S直徑 d d2 和外尺寸 L1，其函數(shù)式及誤差為 121 22ddLL? ? ?12222ddLL???1222LLL ??222 2 2110 . 8 0 . 5 0 . 7 0 . 9 122L m??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?222 2 2111 .0 0 .5 0 .7 1 .0 922L m??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2222110 .8 1 .0 0 .6 422L m??? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 由計(jì)算結(jié)果可知，方法三誤差最小 ，方法二誤差最大，這是因?yàn)榉椒ǘ暮瘮?shù)式最簡(jiǎn)單，而方法二包含的直接量較多。 【 解 】 測(cè)量中心距 L有下列三種方法： 第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 方法二 ： 測(cè)量?jī)奢S直徑 d d2 和外尺寸 L2，其函數(shù)式及誤差為 方法三 ： 測(cè)量?jī)?nèi)尺寸 L2 和外尺寸 L2，其函數(shù)式及誤差為 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 二、使誤差傳播系數(shù)盡量小 由函數(shù)誤差公式，若使各個(gè)測(cè)量值對(duì)函數(shù)的誤差傳播系數(shù) 或?yàn)樽钚?，則函數(shù)誤差可相應(yīng)減少。 /0ifx? ? ? 根據(jù)這個(gè)原則，對(duì)某些測(cè)量實(shí)踐，盡管有時(shí)不可能達(dá)到使 等于零的測(cè)量條件，但卻指出了達(dá)到最佳測(cè)量方案的趨向。 / ifx??第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 【 例 】 用弓高弦長(zhǎng)法測(cè)量工件直徑，已知其函數(shù)式為 : 24lDhh??試確定最佳測(cè)量方案。 【 解 】 由函數(shù)式求得函數(shù)誤差的誤差表達(dá)式： 22 2222 124D l hllhh? ? ?????? ? ??????? ??D2lh太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 欲使 為最小，必須滿足： D?使 滿足此條件，必須 ，但由圖中幾何關(guān)系可知，此時(shí)有 ，因而無(wú)實(shí)際意義。 (2 ) 0lh?0l?0h?使 為最小 若滿足 為最小，則 值愈大愈好，即 值愈接近直徑愈好。 (2 )lh(2 )lh 2h l使 滿足此條件，必須使 ，即要求直接測(cè)量直徑，才能消除 對(duì)函數(shù)誤差 的影響。 22( 4 ) 1 0lh ??2lh?h? D?第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 太原工業(yè)學(xué)院 誤差理論與數(shù)據(jù)處理 由上述分析可知，欲使 為最小，必須測(cè)量直徑，此時(shí)弓高的測(cè)量誤差 已不影響直徑的測(cè)量準(zhǔn)確度，而只有弦長(zhǎng)的測(cè)量誤差 影響直徑的測(cè)量準(zhǔn)確度。但對(duì)大直徑測(cè)量，此條件難以滿足，不過(guò)他指出了當(dāng) 值愈接近值 時(shí)，直徑的測(cè)量誤差也越小。 D?h?l?h 2l第七 節(jié) 最佳 測(cè) 量方案的確定 分析：