【正文】 越偏心。受壓構(gòu)件中的彎矩受軸向壓力和構(gòu)件側(cè)向附加撓度影響的現(xiàn)象稱為 “ 細長效應 ” 或 “ 壓彎效應 ” ，并把截面彎矩中的稱為初始彎矩或一階彎矩 (不考慮細長效應構(gòu)件截面中的彎矩 )，將 或稱為附加彎矩或二階彎矩。 鋼筋混凝土柱按長細比可分為短柱、長柱和細長柱。 0Ne0()N e y?? ?0N e f?0NeNy 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 1. 短柱 偏心受壓短柱中，雖然偏心荷載作用將產(chǎn)生一定的側(cè)向附加撓度，但其 值很小，一般可以忽略不計。例如，由于 產(chǎn)生的二階彎矩 與初始彎矩 相比 5%，可不考慮二階彎矩，各個截面中的彎矩均可以認為等于 ，即彎矩與軸向壓力為線性關(guān)系。因此， GB 50010— 2022規(guī)定，對于矩形截面柱 ≤ 5時、 T形及 I字形截面柱 ≤ ，對于環(huán)形及圓形截面柱 ≤ 5時，可不考慮縱向彎曲引起的二階彎矩影響。 短柱的破壞特征是隨著荷載的增大，當達到極限承載力時，構(gòu)件的截面由于材料的抗壓強度 (小偏心 )或抗拉強度 (大偏心 )達到其極限強度而破壞。在如圖 NM相關(guān)圖中，從加載到破壞的受力路徑可以看出，由于其長細比很小，即縱向彎曲的影響很小可以忽略不計，其偏心距 可以認為是不變的，故其荷載變化相互關(guān)系線 OB為直線，當直線與截面極限承載力線相交于 B點而發(fā)生材料破壞。 ff M Nf?0M Ne?0Ne0/lh0 /li0/ld0e 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 圖 偏心受壓構(gòu)件的側(cè)向撓度 圖 柱長細比的影響 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 2. 長柱 矩形截面柱 5 ≤30 時、 T形及工字形截面 ≤104 時；對于環(huán)形及圓形截面柱 5 ≤26 時，即為長柱。長柱受偏心荷載作用側(cè)向撓度 大，與初始偏心距相比已不能忽略，因此必須考慮二階彎矩影響，特別是在偏心距較小的構(gòu)件中，其二階彎矩在總彎矩中占有相當大的比重。由于 是隨荷載的增加而不斷增大，因此實際荷載偏心距是隨荷載的增大而呈非線性增加，構(gòu)件的承載力比相同截面的短柱有所減小，但就其破壞特征來說和短柱相同，即構(gòu)件控制截面最終仍然是由于截面中材料達到其強度極限而破壞，仍屬材料破壞。故在如圖 NM相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長細比較大，縱向彎曲的影響比較顯著，構(gòu)件的承載能力隨著二階彎矩的增加而有所降低，荷載變化相互關(guān)系線 OC為曲線，與截面極限承載力線相交于 C點而發(fā)生材料破壞。 0 /lh? 0 /li0 /ldff 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 3. 細長柱 長細比很大 ( 30)的柱，當偏心壓力達到最大值時，如圖 示的 E點，側(cè)向撓度 突然劇增，此時鋼筋和混凝土的應變均未達到材料破壞時的極限值，即柱達到最大承載力是發(fā)生在其控制截面材料強度還未達其破壞強度，但由于縱向彎曲失去平衡，引起構(gòu)件破壞。故在N— M相關(guān)圖中，從加荷到破壞的受力路徑可以看出，由于其長細比很大，在接近臨界荷載時雖然其鋼筋并未屈服，混凝土應力也未達到其受壓極限強度，同時曲線 OE與截面極限承載力線沒有相交，構(gòu)件將由于微小縱向力的增加而引起不可收斂彎矩的增加導致破壞。在構(gòu)件失穩(wěn)后，若使作用在構(gòu)件上的壓力逐漸減小以保持構(gòu)件的繼續(xù)變形，則隨著 增大到一定值及相應的荷載下，截面也可達到材料破壞 (點 )。但這時的承載力已明顯低于失穩(wěn)時的破壞荷載。由于失穩(wěn)破壞與材料破壞有本質(zhì)的區(qū)別，設計中一般盡量不采用細長柱。 0/lhf 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 如圖 ，短柱 (OB)、長柱 (OC)、細長柱 (OE)三個受壓構(gòu)件的荷載初始偏心距是相同的，但其破壞類型不同，短柱、長柱為材料破壞，細長柱為失穩(wěn)破壞。隨著長細比的增大，其承載力 N值也是不同的，其值分別為 、 、 而 。 實際工程中最常遇到的是長柱，由于其最終破壞是材料破壞，因此在計算中需考慮由于構(gòu)件的側(cè)向撓度而引起的二階彎矩的影響。目前世界各國的設計規(guī)范均采用對一階彎矩乘以一個能反映構(gòu)件長細比的擴大系數(shù)來考慮二階彎矩的影響。 GB 50010— 2022規(guī)定，對長細比 28的偏心受壓構(gòu)件，應考慮結(jié)構(gòu)側(cè)移和構(gòu)件撓曲引起的二階彎矩對軸向壓力偏心距的影響，此時，應將軸向壓力對截面重心的初始偏距 乘以偏心距增大系數(shù) 。即偏心受壓構(gòu)件控制截面的實際彎矩應為： = (619) 0N 1N 2N0N 1N2N0/liie?? ? ? ?iiiiefM N e f N ee?? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 則 (620) 如圖 (b)所示的二端鉸支并作用著集中偏心荷載 N時，其撓度曲線形狀基本上符合正弦曲線，因此可把這種偏心壓桿的撓度曲線公式寫成： 當 時 ， ；當 時， 于是撓度曲線的控制截面曲率，即為 ：當 時， 1iiief fee??? ? ?0siny f xl??0x? 0y ?02lx? s i n2y f f???222200s i ndy xdx lfl? ?? ? ? ?22220dy fd x l??? ? ?02lx? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 若只考慮柱高中點的側(cè)向撓度 與該截面 (控制截面 )曲率 的絕對值之間的數(shù)量關(guān)系 ， 則可得： (621) 式中 ， —— 兩端鉸支的偏心受壓構(gòu)件的計算長度 。 由于大小偏心受壓構(gòu)件在界限破壞時 ， 受拉鋼筋應變 達到屈服應變值即 = ,受壓邊緣混凝土壓應變也剛好達到極限應變值 。因此 GB 50010— 2022中對極限曲率 (控制截面的曲率 )采用了經(jīng)驗公式的近似計算方法 ， 即以界限狀態(tài)下界限截面曲率為基礎 ， 然后對非界限情況曲率加以修正 。 其修正內(nèi)容考慮荷載偏心距對截面曲率的影響系數(shù) 和構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù) 。 f?22002 10llf ?????0lfs?s?y?= , y?s?cu 0 .0 0 3 3? ?1?2? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 根據(jù)平截面假定可知 ， 截面曲率： (622a) 設計時 GB 50010— 2022取常用的主導鋼筋 HRR400級鋼筋作為確定 值的基點 ， 即 ， ， 同時考慮偏心受壓構(gòu)件在長期荷載作用下 ， 由于混凝土的徐變將使截面曲率及撓度增大 ， 徐變對截面曲率的影響精確計算是比較困難的 ， 為了簡化計算采用的方法是將混凝土應變 乘以 ；則式 (622a)可寫成： (622b) yc u s s000 .0 0 3 3fEhh???????2y 360 N /m mf ?b?52s 2 1 0 N / m mE ??cu?0 0 00 . 0 0 3 3 1 . 2 5 0 . 0 0 1 8 0 . 0 0 5 9 3 1 11 7 1 . 7h h h???? ? ? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 為了考慮荷載偏心距的影響和構(gòu)件長細比的影響 ， 再對乘以兩個修正系數(shù)和 。 即 (623) 根據(jù)試驗及統(tǒng)計 ， 和 分別為： ① 考慮偏心距對截面曲率的修正系數(shù) ： 對于大偏心受壓構(gòu)件 ， 由于在不同偏心距荷載作用下實測的曲率相差不多 ， GB 50010— 2022規(guī)定就取界限狀態(tài)下的界限曲率作為其極限曲率 ，即取 =。 對小偏心受壓構(gòu)件 ， 由于截面的極限曲率是隨偏心距的減小而降低 ， 截面所承擔的偏心壓力是隨偏心距的減小而不斷增大的 ， 因此 的計算較為復雜 ， 為便于設計應用 ， GB 50010— 2022中采用： (624) 當 ， 取 =。 1?120111 7 1 . 7 h? ? ??c10 .5 fAN? ?1?1?2?1?1?1? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 ② 考慮構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù) 對長細比較大的偏心受壓構(gòu)件在達到極限承載力 時的極限曲率隨長細比 的增大而 降低，試驗表明 之間時其值影響不大。因此 GB 50010— 2022規(guī)定對 的構(gòu)件用 來考慮截面曲率降低的現(xiàn)象。 GB 50010— 2022中采用： 當 ≤15 時 =。 將式 (623)代入式 (621)即得： 根據(jù)式 (620)可得： 2?uN0 / 15lh?02 1 .1 5 0 .0 1 lh? ??2?2012011171 .7 10lfh ???0 / 8 ~ 1 5lh ?0 /lh 2?201201 1 111 7 1 . 7 1 0ileh? ? ????? ???? 偏心受壓構(gòu)件正截面承載力的計算 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 若近似取 ，即可得出偏心受壓構(gòu)件考慮撓曲影響的軸向力偏心距增大系數(shù) 的 計算公式： (626) 上述情況僅適用在有側(cè)移的單層排架結(jié)構(gòu)和梁柱線剛度比適中的規(guī)則框架結(jié)構(gòu)以及按 無側(cè)移考慮的 單根偏心受壓構(gòu)件的矩形 T形、工字形截面 圓形及環(huán) 形截面 的偏心受壓構(gòu)件，式中 為矩形截面高度、 i 為 T形、 工字形截面的最小 回轉(zhuǎn)半徑， 為環(huán)形截面外直徑或圓形截面直徑。 試驗表明 當 時 當柱達到其極限承載力時 控制截面應變 值較小，離其材料破壞還相當遠。此種細長柱接近彈性失穩(wěn)破壞，如仍用式 (626)計算，誤 差將較大，故此時，可用一般材料力學方法求解。 為此 GB 50010— 2022規(guī)定了 公式長 細比的上限值，對于矩形截面 試驗表明，對矩形、 I字形、 T形、環(huán)形和圓形截 面偏心受壓構(gòu)件， 2010111 4 0 0 /ile h h? ? ?????????0/lh≤30 0/lh0/lhh/h0= d≤104 ； i30 (如 0/lh=40～ 50)? 0 /lh =30。 偏心受壓構(gòu)件偏心距增大系數(shù) η 第 6章 受壓構(gòu)件承載力的計算 當長細比 0 /lh 0 /lh(或 )≤5 時， 側(cè)向撓度對偏心距增大的影響對截面承 載力降低很少，可不考慮側(cè)向撓度對偏心距的影響，即取 ? =。 偏心受壓構(gòu)件 0l