虛功原理與結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算-資料下載頁(yè)
2025-05-03 07:57本頁(yè)面
【正文】 個(gè)單位力相應(yīng)的位移。 位移互等定理 2112 ?? ? 線性變形體系的互等定理 221112 D?D kk狀態(tài) Ⅰ ：支座 1發(fā)生單位位移 由虛功互等定理，得 反力互等定理 在線性變形體系中，支座 1由于支座 2發(fā)生單位位移所引起的反力，恒等于支座 2由于支座 1發(fā)生單位位移所引起的反力。 反力互等定理 k21 k12 狀態(tài) Ⅱ ：支座 2發(fā)生單位位移 2112 kk ? 線性變形體系的互等定理 0112212P ?? ?? kF狀態(tài) Ⅰ ：只受單位力 FP2=1作用，設(shè)在支座 1引起約束反力 k12 由虛功互等定理，得 反力位移互等定理 在線性變形體系中，由于單位荷載引起的某一支座的反力，恒等于該支座發(fā)生單位位移所引起的與單位荷載相應(yīng)的位移，但符號(hào)相反。 反力位移互等定理 狀態(tài) Ⅱ ：支座 1發(fā)生與 k12相應(yīng)的單位位移，設(shè)產(chǎn)生與 FP2相應(yīng)的位移 ?21 2112 ???kFP2=1 k12 線性變形體系的互等定理 1 E C B D A F D E C B A F 80kN 50kN 60kN l 2l l l l (a) (b) 利用虛功互等定理，有 0)()(50)(80RF???????????F ??? F(↓ ) 再利用平衡條件，可得 )k N ( 5 5)k N (RDVA????FFFRF FHA FRD FVA 線性變形體系的互等定理 FP1在 D11上所作的功為實(shí)功 F D FP1 D11 k 1 11121 ΔPFW ?21121 2121 ΔkFk P ??FP1在 D12上所作的功為虛功 121ΔPFW ?u mAv mAq mAu mBv mBq mBu m ( x )v m ( x )M AF NAF QAF NBF QBM Bx d xkA BA k BA39。k39。B39。lq ( x )p ( x )u mAv mAq mAu mBv mBq mBq m ( x )u m ( x )v m ( x )A k BA39。k39。B39。靜力狀態(tài) k 位移狀態(tài) m mAAmAQAmANAmBBmBQBmBNBlmlmkmPkMvFuFMvFuFdxxvxqdxxuxpFqq ????????D ?? )()()()(? ? ? ?? ? ???? ??????????l mklmQklmNklmmmAAmAQAmANAmBBmBQBmBNBdxMdxFdxdxqvpuMvFuFMvFuF???qq1虛功方程 u mAv mAq mAu mBv mBq mBu m ( x )v m ( x )M AF NAF QAF NBF QBM Bx d xkA BA k BA39。k39。B39。lq ( x )p ( x )考察靜力平衡系 靜力邊界條件為： 取微段 dx，受力如圖 ,)0( NANk FF ? ,)0( QAQk FF ? Ak )0( MM ?,)( NBNk FlF ? ,)( QBQk FlF ? Bk )( MlM ?略去二階以上微量后，得靜力平衡方程 ???????????0dd0d)(d0d)(dQkkQkNkxFMxxqFxxpFF NkM kF QkM k + d M kF Qk + d F Qkp ( x )d xq ( x )d xd xkk FF NN d?u mAv mAq mAu mBv mBq mBq m ( x )u m ( x )v m ( x )A k BA39。k39。B39。考察位移協(xié)調(diào)系 位移邊界條件為： 取微段 dx，變形如圖 v mu mu m +d u mv m +d v mdvm? md qmq mq m +d q m? m? mq m,)0( Amm uu ? ,)0( Amm vv ? A)0( mm qq ?,)( Bmm ulu ? ,)( Bmm vlv ? B)( mm l qq ??????????????????????? ??????xxvxvxummmmmmmmmmmdd1ddddddq?qq?q??曲率切應(yīng)變線應(yīng)變?????????xxvxummmmmmmd1dd)(ddd?qq??位移協(xié)調(diào)方程（幾何方程）為 由靜力平衡方程得 ???????????0dd0d)(d0d)(dQkkQkNkxFMxxqFxxpF0)dd()dd()dd( N ?????? ???lmkklmklmk xFMvxqFuxpF q? ? ? ? 0dddd N ?????? ??lmkmmlkmkmkm xFqvpuMFvFu qq∵ ? ?? ?mkmkmkmkmkmkkmkmkmMvFuFMvFuFMFvFuqqqdddddddQNQNQN????????∴ ? ? ? ?? ? 0dddddN0QN????????????lmklmmlmkmkmklmkmkmkxFxqvpuMvFuFMvFuFqqq? ? ? ?? ? ???????????lmklmkmkmklmmlmkmkmkxFMvFuFxqvpuMvFuFdddddN0QNqqq? ? ? ?mAAmAQAmANAmBBmBQBmBNB MvFuFMvFuF qq ??????????????xxvxummmmmmmd1dd)(ddd?qq??靜力邊界條件 位移邊界條件 ? ? ??? ?lmm dxqvpu ?????l mklmQklmNk dxMdxFdxF ???1W U ＝ 若從變形協(xié)調(diào)條件 (幾何方程 )出發(fā)也可導(dǎo)出虛功方程 ? ? ? ?? ?0d1ddddd??????????????? ???lkmmlQkmmmlNkmm MxFxvFxu ?qq???????????xxvxummmmmmmd1dd)(ddd?qq??再利用邊界條件和靜力平衡方程即可導(dǎo)出虛功方程 。 自行推導(dǎo)！
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