【正文】 ???????42 KIBEIBDDDDDD??（ c） 變截面控制微分方程 同樣利用歐拉 — 拉格朗日的條件式 ， 不過 也是 的變量 ，則 H z)()(212223 zPbbbKFvDD ????? ??0dd ????????????DFz ?DDDDHHFz ???? ?????????????????????????? 242dd22故變截面畸變控制微分方程式為 )()(2221223 zPbbbKHHHvDDDD ????????????????? ???? 對于如圖所示的雙室矩形箱梁 ， 其畸變微分方程式亦為 bVEIEI dRD ?????? ??2vdPV ?16)( 1232 JhJbEEID?? 81bsEIR ?)1(12 2344 vI ??????????? ??2121?ss ???????????????????4196132?IbIhbEs41313432IhIbIhIb????雙室矩形箱梁 (d)雙室矩形箱梁其畸變微分方程 畸變微分方程的邊界條件及其求解方法 (1) 邊界條件 在工程上 ， 常用的邊界條件有： ① 支點為剛性固定支承 ， 則 0,0 ??? DD ?? ② 簡支梁端部設置剛性橫隔梁時 ， 則 0,0 ???? DD ??③ 自由懸臂端且無隔梁時 ， 則 0,0 ???????DD ??(2) 求解建議 （ a） 常截面畸變應力可用彈性基礎梁比擬法 （ 簡 稱 ） 求解 。 （ b） 變截面畸變應力也能用 。 但是由于地基的彈簧是變的 ， 會遇到求解的困難 。 用 加權殘值法的配點原理 可獲得近似解 。 （ c）根據不同邊界條件，用加權殘值法求解時， 建議如下： D? ① 對剛性固定支座 ， 可取 )()( 221022 ?????? zazaalzzD? ② 對自由懸臂端且無橫隔梁時 ， 可取 )()( 221044 ?????? zazaalzzD? ③ 對簡支梁端部設置剛性橫隔梁時 ， 可取 lznalzalzanD???? s i n2s i ns i n110 ???? ??事實上 ， 為求得近似解 ， 只取級數(shù)的 前幾項 就能滿足解答的要求 ， 有時甚至取級數(shù)首項也能得到近似的答案 。 現(xiàn)以剛性固定支座為例 ， 取 220 )( lzzaD ??? )264( 2230 zllzzaD ????? )66(2 220 lzlzaD ??????)2(24 0 lzaD ??????024 aD ??????將上列微分諸式代入變截面畸變控制微分方程中 ， 則殘余值 為 )(zR)()(2)( )66(2224224)(1222220322000zPbbblzzaKlzlzaHlzaHHazRv???????????????????利用配點法 令 02 ??????? lR16222242)(243312220llKlHllHlPbbbav?????????????????????????????? 可以根據各截面具體數(shù)據擬合成一曲線方程 ， 然后通過二次微分求 。 代入上式得 ， 進而求出的應力值 。 如果取 ， 其效果可能更好 。 H???????? 2lH0 a2D? )()( 1022 zaalzzD ????(3) 用彈性地基梁比擬法（ ）求解常截面箱梁的畸變應力 由于常截面箱梁畸變控制微分方程 與彈性地基梁撓曲的控制微分方程 具有完全相似的表達式 ， 因此解彈性地基梁的撓度 就等于解箱梁的畸變角 。 比擬法在解工程問題上常被采用 bVEIEI dDRDD ?????? ??qkyIE y ??????yD?下表給出彈性地基梁與箱梁畸變兩種物理模型之間的相似關系 。 彈性地基梁彎曲和箱形梁畸變的相似關系 qkyyEI ?????? bVEIEI dDRDD ?????? ??IEIkqyM )mkN( ????? yEIMDIDEIREIbVd ?D?DB )mkN( 2????? DDD EIB ? 彈性地基梁彎曲 箱形梁畸變 微分方程 相似的物理量 彈性地基梁抗彎慣矩 （ m4） 彈性地基梁抗彎剛度 （ kNm2） 彈性地基梁地基彈性系數(shù) kN/m2） 彈性地基梁的分布荷載 （ kNm） 彈性地基梁的撓度 （ m） 彈性地基梁的彎矩 箱形梁抗畸變翹曲慣矩 （ m6） 箱形梁抗畸變翹曲剛度 （ kNm4） 箱形梁抗畸變框架剛度 （ kNm4） 箱形梁上分布的畸變垂直分力的力偶 （kNm/m） 箱形梁的畸變角 （ 弧度 ） 箱形梁的畸變雙力矩 邊界條件相似關系 本章介紹了 （ 1） 偏心荷載作用下薄壁箱形梁的畸變計算理論 ， 分別用 （ 2） 靜力平衡法推導了單箱單室直腹板等截面箱形梁的畸變微分方程 ， 用 （ 3） 能量變分原理推導了斜腹板箱形梁的畸變微分方程 ， 為求符號統(tǒng)一起見 。 所定義的畸變角 雖不在同一角上 。 但采用了同一符號 。 由結果可見 ， 無論直 、 斜腹板箱形梁 ， 其畸變微分方程具有相似的表達形式 。 對微分方程的求解 ， 雖然都可采用 彈性地基梁比擬法 ， 但此法求解變截面梁時全遇到計算上的困難 ， 建議采用加權殘值法求解 。 另外 ， 分析變截面梁的畸變效應還可以采用等代梁法 ，這方面內容可參考有關文獻 D? 小結 本章參考文獻 ? [1]郭金瓊 .箱形梁設計理論 .北京：人民交通出版社 .1991. ? [2]杜國華等 .橋梁結構分析 .上海：同濟大學出版社 ， 1997. ? [3]C． P． 漢斯 .薄壁桿中的彎曲與扭轉 .北京：人民交通出版社 ， 1980. ? [4]張士鐸 .變高度梯形單室箱梁畸變計算 .土木工程學報 ， ,1987. 車輪荷載 P P1 P2 橋面板分析 P1 P2 （ P1+P2） /2 （ P1P2） /2 彎曲、剪滯效應 扭轉、畸變效應 P/2 車輪荷載 懸臂橋面板計算理論 d P P/2 P/2 彎曲剪力滯效應 P3 b P3b=Pd 扭轉、畸變效應