《薄壁箱梁畸變理論》ppt課件(文件)
【正文】 ? ???????????????bhqqbhHVbE Jxydd??????? 此方程是根據(jù)箱形梁在畸變荷載作用下 ， 產(chǎn)生軸向翹曲位移及相應的力系 （ 各板元平面內(nèi)力系 ） 平衡條件推導得到的畸變微分方程 。 由于截面對稱于 軸 ， 而力反對稱于 軸 ， 故可得 zdy yxCxBxDxAyCyByDyACBBCDAADqqqqqqqqmmmm??????據(jù)角點力矩平衡得 00????BCBAABADmmmm由頂板力矩平衡條件得 bmqq ADyDyA2??? 各板元平面外力系 a)框架變形； b)平面外力系 底板力矩平衡得 bmqq BCyCyB2???腹板力矩平衡得 hmmqqqq BAABxDxCxBxA????? 整理得 hmmhmmqqq BCADBAABxDxAx)(2)(2 ???????bmmqqq BCADyByAy)(2 ????上列兩式合并 ， 得到 和 的關系為 xq yq hbqqyx ?框架中的節(jié)點是剛性固結的，因此組成框架的各板元相當于兩端嵌固的梁。 （ 1） 畸變應變能 （ a） 橫截面框架畸變應變能 現(xiàn)取沿跨徑方向單位長度 一段箱梁分析 ， 并設角點2處的畸變角為 。 ， , 的關系式可寫成如下表達式 ， 下圖所示 )( 31 MM ? 2M 4M???????????????22222222214414412M 22M 2DDDDDbJbJMbJbJM?????21131111212)1(2M 22 DDDDaJMaJM ???? ???????3144 )(12 dbJ ??? 為板塊慣矩 iJ如果各板塊沿周向的變位為 ， ， ， ， 看作是板梁翹曲時在自身平面內(nèi)的撓度 ， 根據(jù) 初等梁的彎曲理論 ， 則 1v 2v 3v 4v121131 )1( EaEJMvv DD???????????????????????????????124442222222EbEJMvEbEJMvDDD???將畸變角 用 方向的位移表示 （ 圖示 ） 221121 dds i nddbyyaxxD??????D? yx,?????????????????????tgs i nds i ntgdd,d2123232241vvyvvyvxvx翹曲應力引起的彎矩 經(jīng)過整理后 ， 則有 ????s i nc os2s i n 2231142bvvvavvD?????將上式求導 ， 并將 v1， v2， v3， v4式代入 ， 整理后得到 ??????s i n]c os2)2([222111112222baEbbabba DDDD???????]c os2)2([2s i n11122222114 ????babbbbbaKDD ????? DD EK ?? ???? 42則翹曲應變能為 ? ??lADx AzEszU022 dd2),(?已知 )1()1()1(141211 bdEKbdbdDDDDDDx ????????? ??????則 為 ? AE szDx d2 ),(2?對于頂板 ① EdbbdKEDD 312)()1( 142122242 ????? ??????????????????? ?????42112224 1)(6???bddbKEDD對于底板 ② 222242224 632)( ???? bEKEbEK DD??????對于腹板 ③ ? ???????? ??? 1021121 daDDD xxa ???EaaaKE dDDDD 21)1()1(3121211222421 ?????? ??????? ??????令 ① +② +③ ?H???????????????????? ??? )1(21)(6211224221124DDD abbddbEK ??????? ??? l D zHU 0 22 d)(?（ c） 荷載勢能 V( 1 2 . 3 . 2 5 ) d)()( ds i n)(0122204014zzPbbbdz( z )PhzazPVvDllDlD?????????????（ d） 結構畸變總勢能 當忽略剪切變形的應變能時 ， 箱梁在畸變荷載作用下的總勢能可由周邊橫向彎曲應變能 ， 板平面內(nèi)翹曲應變 能和荷載勢能 三個部分組成 ， 即 ?1U 2UV VUU ???? 21? ? ????????l l lvDDD zzPbbbzHzK0 0 01222223 d)()(d)(d ???（ 2） 畸變微分方程 （ a） 的極值條件 ?如果總勢能的表達式為 ? ????? l DDD FzF0 d),.( ???根據(jù)歐拉 — 拉格朗日 （ EulerLagrange） 條件式 ， 取得極值的必要條件為 ?0dddd22????????????????????????????DdDFzFzF???很明顯 ， 、 、 及 均為跨徑方向 函數(shù) 3KH )(zpD?z（ b） 常截面控制微分方程 )()(212223 zPbbbKFvDD ????? ??0dd ????????????DFz ? DDHFz??????????????????? 2dd22將上列諸式代入歐拉 — 拉格朗日條件式中得到 )()(2212223 zPbbbKHvDD ??????? ?????????????????????????? )1(21)(32 211224221124DDD abbddbEKEIH ???????????? ??????12122211222241213)(2312IKKKKaIbKIbKEEIK R
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