【正文】 變荷載 。 箱形梁畸變時(shí) ， 產(chǎn)生了 兩種 畸變變形： ① 橫向 :組成箱形梁的各板元產(chǎn)生了垂直于自身平面的位移一 — 畸變橫向撓曲 ； ② 縱向 :因各板元橫向撓曲而產(chǎn)生了相應(yīng)的與梁軸線方向平行的翹曲位移 —— 畸變翹曲 。根據(jù)初等梁理論的撓曲應(yīng)力公式 ， 可得到角點(diǎn)翹曲 應(yīng)力與各板元自身內(nèi)彎矩 、 和 的關(guān)系式 1M2M 3MDBDbJM ??112?DBbJM ?222?22 33DBDAhJM ?? ???123111bJ ??123222bJ ??12333hJ??為各板在其自身平面內(nèi)的慣性矩 應(yīng)用關(guān)系 ， 將上式化簡(jiǎn)得 DDADB ??? /?331121MbhJJMDD????3322211 MbhJJMD???回代并消去 M1， M2整理得到 06)(23dd2212121232??????? ?????????bhqqbhHVzMxydd?????? 根據(jù)基本假定 ， 箱形梁各板元沿自身平面的橫向撓曲滿足初等梁理論 ， 所以得到各板元內(nèi)彎矩和位移的關(guān)系為 ???????????? ????? ????? ??22211133EJMEJMEJMhhv根據(jù)畸變角 和畸變位移的關(guān)系可得到 D?221133212 2h E JMh E JMb E JMbbhhvD???? ???? ???? ??????在上式中消去 M1， M2得 334b E JMD ?????從而得到板元平面彎矩和畸變角的關(guān)系式為 ? ????433b E JM 經(jīng)兩次微分得 ? ??????4dd 3232 b E JzM 消去 M3得 026)(234 2121213 ??????? ???????????????bhqqbhHVbE Jxydd??????? 此方程是根據(jù)箱形梁在畸變荷載作用下 ， 產(chǎn)生軸向翹曲位移及相應(yīng)的力系 （ 各板元平面內(nèi)力系 ） 平衡條件推導(dǎo)得到的畸變微分方程 。 （ 1） 畸變應(yīng)變能 （ a） 橫截面框架畸變應(yīng)變能 現(xiàn)取沿跨徑方向單位長(zhǎng)度 一段箱梁分析 ， 并設(shè)角點(diǎn)2處的畸變角為 。 （ c）根據(jù)不同邊界條件，用加權(quán)殘值法求解時(shí)， 建議如下： D? ① 對(duì)剛性固定支座 ， 可取 )()( 221022 ?????? zazaalzzD? ② 對(duì)自由懸臂端且無(wú)橫隔梁時(shí) ， 可取 )()( 221044 ?????? zazaalzzD? ③ 對(duì)簡(jiǎn)支梁端部設(shè)置剛性橫隔梁時(shí) ， 可取 lznalzalzanD???? s i n2s i ns i n110 ???? ??事實(shí)上 ， 為求得近似解 ， 只取級(jí)數(shù)的 前幾項(xiàng) 就能滿足解答的要求 ， 有時(shí)甚至取級(jí)數(shù)首項(xiàng)也能得到近似的答案 。m） 彈性地基梁的撓度 （ m） 彈性地基梁的彎矩 箱形梁抗畸變翹曲慣矩 （ m6） 箱形梁抗畸變翹曲剛度 （ kN 另外 ， 分析變截面梁的畸變效應(yīng)還可以采用等代梁法 ，這方面內(nèi)容可參考有關(guān)文獻(xiàn) D? 小結(jié) 本章參考文獻(xiàn) ? [1]郭金瓊 .箱形梁設(shè)計(jì)理論 .北京：人民交通出版社 .1991. ? [2]杜國(guó)華等 .橋梁結(jié)構(gòu)分析 .上海：同濟(jì)大學(xué)出版社 ， 1997. ? [3]C． P． 漢斯 .薄壁桿中的彎曲與扭轉(zhuǎn) .北京：人民交通出版社 ， 1980. ? [4]張士鐸 .變高度梯形單室箱梁畸變計(jì)算 .土木工程學(xué)報(bào) ， ,1987. 車輪荷載 P P1 P2 橋面板分析 P1 P2 （ P1+P2） /2 （ P1P2） /2 彎曲、剪滯效應(yīng) 扭轉(zhuǎn)、畸變效應(yīng) P/2 車輪荷載 懸臂橋面板計(jì)算理論 d P P/2 P/2 彎曲剪力滯效應(yīng) P3 b P3b=Pd 扭轉(zhuǎn)、畸變效應(yīng) 。m4） 箱形梁上分布的畸變垂直分力的力偶 （kN 代入上式得 ， 進(jìn)而求出的應(yīng)力值 。 當(dāng)結(jié)構(gòu)對(duì)稱 ， 而外部影響因素 （ 例如位移 ） 是反對(duì)稱的 ， 框架中由于水平位移引起的橫向彎矩也是反對(duì)稱的 ，如下下圖 b)所示 。 箱形梁 抵抗橫向撓曲 的作用稱為 框架作用 ，分析框架作用時(shí) ， 不考慮頂板和底板的懸臂部分 。 把相應(yīng)于 畸變橫向撓曲的內(nèi)外力 稱為 板元的平面外力系 ； 相應(yīng)于 畸變翹曲 的內(nèi)外力稱為各板元的 平面內(nèi)力系 。12 薄壁箱梁的畸變理論 ? 畸變荷載 ? 用靜力平衡法推導(dǎo)直腹板箱梁畸變微分方程 ? 用能量變分法推導(dǎo)斜腹板箱梁的畸變微分方程 ? 畸變微分方程的邊界條件及其求解方法 ? 小結(jié) ? 本章參考文獻(xiàn) 畸變是伴隨扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的，由于畸變的存在，截面發(fā)生翹曲而在縱向產(chǎn)生 翹曲正應(yīng)力 和翹曲剪應(yīng)力 ，同時(shí)在橫向還產(chǎn)生橫向框架應(yīng)力 D? D?畸變荷載 箱形梁在 偏心荷載 作用下會(huì)產(chǎn)生 扭轉(zhuǎn)和畸變效應(yīng) ，能引起這種變形的荷載不外乎是 豎直偏心荷載、水平偏心荷載 和在自重作用下由于 支點(diǎn)傾側(cè) （所謂三條腿）產(chǎn)生的扭矩等三種荷載。 前者受到了箱形梁 橫向框架剛度 的抵抗 ， 而后者則受到了箱形梁 翹曲剛度 的抵抗 分析時(shí) ， 將箱形梁畸變的兩種變形及其相應(yīng)的力系分開考慮 。 （ 3） 各板元平面外力系分析 箱形梁各板元平面外力系為產(chǎn)生橫向撓曲的力系 （ 如下圖所示 ） 。 框架由于畸變角 所具有的應(yīng)變能與梁上板發(fā)生的水平位移 a 所產(chǎn)生的應(yīng)變能是 等同的 。 現(xiàn)以剛性固定支座為例 ， 取 220 )( lzzaD ??? )264( 2230 zllzzaD ????? )66(2 220 lzlzaD ??????)2(24 0 lzaD ??????024 aD ??????將上列微分諸式代入變截面畸變控制微分方程中 ， 則殘余值 為 )(zR)()(2)( )66(2224224)(1222220322000zPbbblzzaKlzlzaHlzaHHazRv???????????????????利用配點(diǎn)法 令 02 ??????? lR16222242)(243312220llKlHllHlPbbbav?????????????????????????????? 可以根據(jù)各截面具體數(shù)據(jù)擬合成一曲線方程 ， 然后通過二次微分求 。m4） 箱形梁抗畸變框架剛度 （ kN