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2025-05-03 01:34本頁面
【正文】 ,設(shè)發(fā)送碼矢 C=1010011，接收碼字 R＝ 1110011， 伴隨式 Wuhan University 33 伴隨式譯碼 當(dāng)碼元錯誤多于 1個時 ,設(shè)發(fā)送碼矢 C=1010011，接收碼字 R＝ 0011011， 伴隨式 Wuhan University 34 伴隨式譯碼 將 2n個可能的向量分為 2nk個集合，集合中每個向量的伴隨式相同，這樣的集合稱為 陪集 選擇陪集中重量最輕的向量作為陪集代表，稱 陪集首。 =0的陪集，即碼 C中的元素排第一行， c=(00… 0)排最左邊，計 e0. e1,并與碼 C中的元素相加，得到的元素分別列于相應(yīng)的碼字下面。 ，按相同方式構(gòu)成第三行，依此類推 … Wuhan University 35 伴隨式譯碼 伴隨式 陪集首 陪集 Wuhan University 36 伴隨式譯碼 (6,3)碼的標(biāo)準(zhǔn)陣 陪集首 伴隨式 Wuhan University 37 伴隨式譯碼 第 l個陪集首的重量 重量為 i的陪集首的數(shù)量 BSC下，二元線性碼正確譯碼的概率： Wuhan University 38 伴隨式譯碼 譯碼步驟： ? 計算接收矢量的伴隨式 ? 由伴隨式確定陪集首 ? 將陪集首作為錯誤圖樣 e ? 將 v譯為 c=ve Wuhan University 39 最小距離和糾錯能力 Th. v屬于碼字集合的充要條件是 v的非零碼元與 H相應(yīng)列的乘積之和為 0。 推論： 若矩陣 H中任意 d1列線性無關(guān)，相應(yīng)碼的最小距離至少為 d。 Wuhan University 40 最小距離和糾錯能力 ： (n,k) 線性碼能糾 t個錯誤的充要條件是碼的最小距離為 [證明 ]：設(shè)碼 C的最小距離為 dmin,以碼字為中心，以t為半徑的球應(yīng)不相交。反證若相交，設(shè) V為其中元素， C1,C2為兩相交球的碼字，有三角不等式。 d(C1,C2)≤ d(C1,V)+d(V,C2)2t≤ dmin1 與碼的最小距離為 dmin矛盾，固能糾正 t個錯誤。 Wuhan University 41 最小距離和糾錯能力 如圖：如果接收字 R中錯誤個數(shù) t’≤t ，那么接收字R和發(fā)送字 V間距離 ≤ t，而與其它任何碼字間距離都大于 t，按最小距離譯碼把 R譯為 V。此時譯碼正確，碼字中的錯誤被糾正。 幾何意義： 譯碼錯誤概率： Wuhan University 42 最小距離和糾錯能力 、糾錯能力 ： (n,k) 線性碼能糾 t 個錯誤，并能發(fā)現(xiàn) l 個錯誤 (l t) 的充要條件是碼的最小距離為 dmin≥t+ l +1 幾何意義 ： Wuhan University 43 最小距離和糾錯能力 當(dāng) (n,k) 線性碼的最小距離 dmin 給定后，可按實際需要靈活安排糾錯的數(shù)目。例如，對 dmin=8 的碼，可用來糾3檢 4錯，或糾 2檢 5錯，或糾 1檢 6錯，或者只用于檢 7個錯誤。
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