【正文】 ? 16i? 12i? 例如： MAC= 4i +20i? = ?i11108?i1148M圖 R1△ 返 回 60 167。 2— 5 直接由平衡條件建立位移法基本方程 用位移法計(jì)算超靜定剛架時(shí)，需加入附加剛臂和鏈桿以取得 基本結(jié)構(gòu)，由附加剛臂和鏈桿上的總反力矩 (或反力 )等于零的條件， 建立位移法的基本方程。 我們也可以不通過(guò)基本結(jié)構(gòu)，直 接由平衡條件建立位移法基本方程。 舉例說(shuō)明如下 1 2 3 4 P 2L2LL i i i 取結(jié)點(diǎn) 1，由 ∑ M1=0及截取兩柱頂端 以上橫梁部分，由 ∑ X=0 (見(jiàn)圖 )得 M12 M13 1 1 2 ← ← Q24 Q13 ∑M1=M13+M12=0 (a) ∑X=Q13+Q24=0 (b) 由轉(zhuǎn)角位移方程及表 10— 1得 將以上四式代入式 (a)、 (b)得 這與 167。 9— 4節(jié)所建立的典型方程完全一樣，可見(jiàn)，兩種方法本質(zhì) 相同，只是處理方法上不同。 返 回 61 167。 2— 6 對(duì)稱性的利用 在第八章用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，曾得到一個(gè)重要結(jié)論： 對(duì) 稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是正對(duì)稱的；在反對(duì) 稱荷載作用下，其內(nèi)力和位移都是反對(duì)稱的 。在位移法中，同樣可 以利用這一結(jié)論簡(jiǎn)化計(jì)算。 例如： P P/2 P/2 Z1 Z1 P/2 P/2 Z2 Z2 + ‖ Z3 Z1 P/2 P/2 Z2 ‖ Z3 返 回 62 第三節(jié) 力矩分配法 167。 3— 1 引 言 167。 3— 2 力矩分配法的基本原理 167。 3— 3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁 63 167。 3— 1 引 言 計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)，不論采用力法或位移法，均要組成 和解算典型方程，當(dāng)未知量較多時(shí)，其工作量非常大。為 了尋求較簡(jiǎn)捷的計(jì)算方法，自本世紀(jì)三十年代以來(lái)，又陸 續(xù)出現(xiàn)了各種漸進(jìn)法，力矩分配法就是其一。 漸進(jìn)法的共同特點(diǎn)是，避免了組成和解算典型方程， 而以逐次漸進(jìn)的方法來(lái)計(jì)算桿端彎矩，其結(jié)果的精度隨計(jì) 算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。 這些方法的概念生動(dòng)形象，每輪計(jì)算的程序均相同， 易于掌握，適合手算，并可不經(jīng)過(guò)計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而直接求 得桿端彎矩。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中被廣泛采用。 返 回 64 167。 3— 2 力矩分配法的基本原理 力矩分配法為克羅斯 ()于 1930年提出，這一方法對(duì)連 續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移剛架的計(jì)算尤為方便。 、傳遞系數(shù) ⑴ 勁度系數(shù) (轉(zhuǎn)動(dòng)剛度 )Sij 定義如下：當(dāng)桿件 AB的 A端轉(zhuǎn) 動(dòng)單位角時(shí)， A端 (又稱近端 )的彎矩 MAB稱為該桿端的勁度系數(shù)，用 SAB 表示。它標(biāo)志著該桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能 力的大小，故又稱為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。 則勁度系數(shù)與桿件的遠(yuǎn)端支承 情況有關(guān)，由轉(zhuǎn)角位移方程知 遠(yuǎn)端固定時(shí)： A B EI L 1 MAB =4i MBA A B EI 1 MAB =3i SAB=MAB=4i 遠(yuǎn)端鉸支時(shí)： SAB=MAB=3i SAB=3i A B 1 遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐時(shí)： EI MAB =i MBA SAB=MAB=i SAB=i 遠(yuǎn)端自由時(shí)： A B 1 MAB =o EI SAB=MAB=0 SAB=0 SAB=4i 返 回 65 (2) 傳遞系數(shù) Cij A B EI L 1 MAB =4i A B EI 1 MAB =3i SAB=MAB=4i SAB=MAB=3i A B 1 EI MAB =i MBA =i SAB=MAB=i A B 1 MAB EI SAB=MAB=0 當(dāng)近端 A轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，另一端 B(遠(yuǎn)端 ) 也產(chǎn)生一定的彎矩，這好比是近端 的彎矩按一定比例傳到遠(yuǎn)端一樣， 故將 B端彎矩與 A端彎矩之比稱為由 A端向 B端的 傳遞系數(shù) ，用 CAB表示。 即 或 MBA=CABMAB 遠(yuǎn)端固定時(shí)： CAB= 遠(yuǎn)端鉸支時(shí)： CAB=0 遠(yuǎn)端滑動(dòng)支撐： CAB=－ 1 由表右圖或表 (10— 1)可得 MBA =2i 返 回 66 2. 力矩分配法的基本原理 現(xiàn)以下圖所示剛架為例說(shuō)明力矩分配法的基本原理。 1 2 3 4 q P (a) 1 2 3 4 (b) MP圖 F21MF12MF14MF41M 圖 (a)所示剛架用位移法計(jì)算時(shí)，只有一個(gè)未知量即結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角 Z1，其典型方程為 r11Z1+R1P=0 繪出 MP圖（圖 b), 可求得自由項(xiàng)為 R1P= R1P是結(jié)點(diǎn)固定時(shí)附加剛臂上的反力矩，可稱為剛臂反力矩，它等 于結(jié)點(diǎn) 1的桿端固端彎矩的代數(shù)和 ，即各固端彎矩所不平衡的 差值，稱為結(jié)點(diǎn)上的 不平衡力矩 。 1 F12MF13MF14M返 回 67 r11= 式中 ∑ S1j代表匯交于結(jié)點(diǎn) 1的各 桿端勁度系數(shù)的總和。 1 2 3 4 (c) 1M圖 1Z1?2i12 4i12 3i13 i14 繪出結(jié)構(gòu)的 圖（見(jiàn)圖 c)， 計(jì)算系數(shù)為： 解典型方程得 Z1= 然后可按疊加法 M= 計(jì)算各桿端的最后彎 彎矩。 4i12+3i13+i14 = S12+S13+S14 = ∑S1j 返 回 68 M12= M13= M14= 以上各式右邊第一項(xiàng)為荷載產(chǎn)生的彎矩，即固端彎矩。 第二項(xiàng)為結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) Z1角所產(chǎn)生的彎矩，這相當(dāng)于把不 平衡力矩反號(hào)后按勁度系數(shù)大小的比例分配給近端， 因此稱為分配彎矩， ?12 、 ?13 、 ?14等稱為 分配系數(shù) ， 其計(jì)算公式為 ?1j= (3— 1) 結(jié)點(diǎn) 1的各近端彎矩為： 返 回 69 ?1j = (3— 1) 顯然，同 一結(jié)點(diǎn)各桿 端的分配系數(shù)之和應(yīng)等于 1，即 ∑ ?1j =1 。 各遠(yuǎn)端彎矩如下 M21= M31= M41= 各式右邊的第一項(xiàng)仍是固端彎矩。第二項(xiàng)是由結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng) Z1 角所產(chǎn)生的彎矩，它好比是將各近端的分配彎矩以傳遞系 數(shù)的比例傳到各遠(yuǎn)端一樣，故稱為 傳遞彎矩 。 返 回 70 得出上述規(guī)律后，便可不必繪 MP 、 圖，也不必列出典 和求解 型方程，而直接按以上結(jié)論計(jì)算各桿端 彎矩。 ，其過(guò)程分為兩步： (1)固定結(jié)點(diǎn) 即加入剛臂。此時(shí)各桿端有固端彎矩，而結(jié)點(diǎn)上有 不平衡力矩，它暫時(shí)由剛臂承擔(dān)。 (2)放松結(jié)點(diǎn) 即取消剛臂，讓結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。這相當(dāng)于在結(jié)點(diǎn)上又加 入一個(gè)反號(hào)的不平衡力矩，于是不平衡力矩被消除而結(jié) 點(diǎn)獲得平衡。此反號(hào)的不平衡力矩將按勁度系數(shù)大小的 比例分配給各近端，于是各近端得到分配彎矩，同時(shí)各 自向其遠(yuǎn)端進(jìn)行傳遞，各遠(yuǎn)端彎矩等于固端彎矩加上傳 遞彎矩。 返 回 71 例 3— 1 試用力矩分配法作剛架的彎矩圖。 A B C D 30kN/m 50kN (a) 解： (1)計(jì)算各桿端分配系數(shù) ?AB= ?AC= ?AD= ?AB= ?AC= ?AD= (2)計(jì)算固端彎矩 據(jù)表 (10— 1） EI 2EI 4m 2m 2m 12 qL2 = + 12 qL2 = + 8 3PL = 8 PL = (3)進(jìn)行力矩的分配和傳遞 結(jié)點(diǎn) A的不平衡力矩為 A C D 桿 端 AB AC AD BA CA DA 分配系數(shù) 固端彎矩 40 +40 0 － 75 25 0 35 分配彎矩 + + + + 0 + 最后彎矩 + 0 B 60 M圖 () (b) (4)計(jì)算桿端最后彎矩并作矩圖。 +35 返 回 72 167。 3— 3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁 對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無(wú)結(jié)點(diǎn)線位移 (簡(jiǎn)稱 無(wú)側(cè)移 )的結(jié)構(gòu)，只需依次對(duì)各結(jié)點(diǎn)使用上節(jié)所述 方法便可求解。作法是：先將所有結(jié)點(diǎn)固定，計(jì) 算各桿固端彎矩；然后將各結(jié)點(diǎn)輪流地放松，即 每次只放松一個(gè)結(jié)點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)仍暫時(shí)固定，這 樣把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞， 直到傳遞彎矩小到可略去時(shí)為止，以這樣的逐次 漸進(jìn)方法來(lái)計(jì)算桿端彎矩。下面舉例說(shuō)明。 返 回 73 例 3— 2 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。 0 1 2 3 25kN/m 400kN 25kN/m 解： 固定 1` 2 結(jié)點(diǎn)。列表計(jì) 算如下 : 12m 6m 6m 12m 分配系數(shù) ? ?10= ?12= ?21= ?23= 固端彎矩 MF 300 +300 600 +600 300 450 0 +150 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +150 +150 +75 +75 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 129 96 64 0 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +32 +32 +16 +16 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 9 7 5 0 結(jié)點(diǎn) 1分配傳遞 +2 +3 +1 +1 結(jié)點(diǎn) 2分配傳遞 1 0 最后彎矩 M 208 +484 484 +553 553 0 EI EI EI +225 225返 回 74 例 3— 3 用力矩分配法計(jì)算圖示連續(xù)梁。 5m 8m 3m 5m 5m m ? MF 0 + 8 +8 + +2 +4 分 配 及 傳 遞 0 A B C D E F I 2I 2I I i i 1m A B C D E + + 0 + + + + + + + + + + + + + + + + M 0 + + + +4 返 回 75 A B C D E F I 2I 2I I M 0 + + + +4 12 15 0 4 M圖 0 返 回