過程控制系統(tǒng)建模方法-資料下載頁
2025-05-02 05:27本頁面
【正文】 即 和 由下列方程組所確定 ?????????????????????????NiiiiNiiiTbTazbJbTazaJ110)(20)(2a? b????????????? ? ?? ?? ? ?? ?NiNiNiiiiiNiNiiiTzTaTbzNaTb1 1 121 1???? 最小二乘法 由式 （ 276） 可解出 ???????????????????? ?? ??? ?? ? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ?NiNiiiNiNiiiNiiiNiNiiiNiNiNiNiiiiiiTTNzTzTNbTTNzTTzTa12121 1112121 1 1 12)()(?? 最小二乘法 假定一個(gè)變量 y與一組 n維變量 X=（ x1,x2xn） 有線性關(guān)系 。 即 y = nn xxx ??? ??? ?2211 最小二乘法 N個(gè)參數(shù)的線性系統(tǒng) 最小二乘法 假設(shè)用 y(i)和 x1(i)、 x2(i)xn(i),i =1,2,..,m 表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù) 。 可以通過 m個(gè)線性方程的方程組表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系 。 i =1,2,..,m 回歸函數(shù) ， 是回歸系數(shù) 。 )()()()( 2211 ixixixiy nn??? ???? ?i? 最小二乘法 可以用矩陣形式表示如下 ?XY ? 最小二乘法 ?????????????)()2()1(myyyY??????????????)()()2()2()1()1(111mxmxxxxxXnnn??????????????????????n?????21 最小二乘法 若 m=n,根據(jù)方程通過下式求解 只要 即方陣 X的逆存在 ， 則能夠唯一地求解 ， 表示 的估計(jì)值 。 YX 1????1?X???? ? 最小二乘法 定義誤差矢量 且令 現(xiàn)在以下列性能指標(biāo) J 趨于最小，來選擇 。 Tm ),( 21 ???? ??? XY ??????miTiJ12 ????? 最小二乘法 可將式表示成 求 J對(duì)于 的導(dǎo)數(shù)并令結(jié)果為零 ， 作為確定使 J為最小的估計(jì)值 的條件 。 于是 ?????? XXXYYXYYXYXYJ TTTTTTT ??????? )()(???022 ?????? ? ?? ?? ?? XXYXJ TT 最小二乘法 由此可得 能按下式求解 = 稱為 的最小二乘估計(jì)量（ LSE）。 方程叫做正規(guī)方程，而 稱為殘差。 YXXX TT ??????? YXXX TT 1)( ???? 最小二乘法 令 W為期望的加權(quán)矩陣 ， 則加權(quán)誤差性能指標(biāo)成為 )()( ???? XYWXYWJ TTW ???? 最小二乘法 W被限制為對(duì)稱正定矩陣 。 求 Jw對(duì) 的極小值 ， 可得到加權(quán)最小二乘估計(jì)量 = 容易看出 ， 當(dāng) W選擇為一個(gè)單位矩陣 I時(shí) ， 就簡(jiǎn)化為 。 ?W??W??WYXWXX TT 1)( ?W?? ?? 最小二乘法 小結(jié) 建模的原理一般可分為機(jī)理法和測(cè)試法 。 機(jī)理法建模就是根據(jù)所研究系統(tǒng)各部件的生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出多種有關(guān)的平衡方程，分析過程的內(nèi)在聯(lián)系，消去中間變量，寫出輸入與輸出變量之間的關(guān)系。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 單容對(duì)象指只有一個(gè)儲(chǔ)能部件的對(duì)象，是由一階傳遞函數(shù)所描述。該單容對(duì)象有、無平衡能力可分別用一階慣性環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)來描述。對(duì)于有些對(duì)象中某些變量不能瞬時(shí)跟蹤變化，需要一定的延時(shí) ，因而在數(shù)學(xué)模型中以純延時(shí)環(huán)節(jié) 來表示。 0?se 0??第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 多容對(duì)象是指有多個(gè)儲(chǔ)能部件的對(duì)象 ， 它對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型是高階傳遞函數(shù) 。 測(cè)試法建模 ， 它是根據(jù)過程的輸入和輸出的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)處理后得到的模型 。 它完全從外特性上測(cè)試和描述它的動(dòng)態(tài)性質(zhì) ，可以不要求掌握其內(nèi)部機(jī)理 。 采用測(cè)試法時(shí)注意輸入信號(hào)的選擇和測(cè)試數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性 。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的時(shí)域方法 。 根據(jù)對(duì)被控對(duì)象施加階躍輸入 ， 測(cè)繪出對(duì)象輸出量隨時(shí)間變化的響應(yīng)曲線 ， 或施加脈沖輸入測(cè)繪出輸出的脈沖響應(yīng)曲線 。由響應(yīng)曲線的結(jié)果分析 ， 確定出被控對(duì)象的傳遞函數(shù) 。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 使用這種方法可首先確定被測(cè)系統(tǒng)的模型階次 ， 選擇合適的標(biāo)準(zhǔn)模型類型 ， 然后采取一種方法確定出參數(shù) 。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的頻域方法，根據(jù) BOD圖的原理，對(duì)被控對(duì)象施加不同頻率的正弦波，測(cè)出輸入量與輸出量的幅值比和相位差，從而獲得對(duì)象的頻率特性，來確定被控對(duì)象的傳遞函數(shù)。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的統(tǒng)計(jì)相關(guān)法。 對(duì)被控對(duì)象施加某種隨機(jī)信號(hào)或直接利用對(duì)象輸入端本身存在的隨機(jī)噪音進(jìn)行觀察和記錄，可以在生產(chǎn)過程正常運(yùn)行狀態(tài)下進(jìn)行在線辨識(shí)，精度較高。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法 測(cè)定動(dòng)態(tài)特性的辨識(shí)方法 。 必須假定一種模型結(jié)構(gòu) ， 通過極小化模型與過程之間的誤差準(zhǔn)則函數(shù)來確定模型的參數(shù) 。 這類辨識(shí)方法根據(jù)不同的基本原理又可分為最小二乘法；梯度校正法；極大似然法三種類型 。 第二章 過程控制系統(tǒng)建模方法
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