趙凱華電磁學(xué)第三版第四章穩(wěn)恒磁場(chǎng)-資料下載頁
2025-05-02 04:50本頁面
【正文】 2B??d1ld?1B???? d2IldB 011 ??????? d2IldB 022 ?????0ldBL ??? ??普適 ? 結(jié)論 IldB0L ???????環(huán)路 包圍 載流導(dǎo)線 環(huán)路 不包圍 載流導(dǎo)線 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 問題 ! （ b） 安培環(huán)路定理 ?? ??iiLIldB 內(nèi)0??? 在 恒定 磁場(chǎng)中 ， 沿 任一 閉合 環(huán)路 L的線積分 ， 等于 以穿過與該閉合路徑為圍界的任意曲面所包圍的各電流的代數(shù)和 的 倍 。 B?0??電流 代數(shù)和 的 理解 ? I有 正負(fù) ?定理表述 ?穿越 L 的電流 正負(fù)規(guī)定 （以右上圖為例） ld?B?I?????? 00 IldBL???I與環(huán)路積分方向 成右手系 , L 0ldBL??? ??該條件下I 取 正值 穿越以 L 邊界的不同曲面（如右下圖） I 與環(huán)路積分方向 成左手系 ld?B?IL 0???L ldB ???何謂以 該閉合路徑為圍界的任意曲面 I S1 0,0)( ????? ??LldBII ??I 穿越 曲面 S1 I 不 穿越曲面 S2 S2 00 ??? ?LldBI ??結(jié)論與曲面選者無關(guān) L I 取 負(fù)值 00 ???? IldBL????B的理解 2IL 1IB由 所有 電流產(chǎn)生 （ 穿越 、 不穿越 ） ， 但對(duì)環(huán)路積分 貢獻(xiàn)不同 但 B不僅 僅 由 I1 產(chǎn)生！ ??? ??ii0Sq1SdE???0 10LIldB ??????10L L21LIldBldBldB ?? ?? ?????????????穿越安培環(huán)路的電流線必須 閉合 或 無窮長(zhǎng) lId?L20 ?4 rrlIdB??????r??0 ILdBL???? ????? erI d lB ??204??e?IrI d lrrI d lLdBL 0020224 ????? ????? ??原因 ? 電流元不是無限長(zhǎng)，不構(gòu)成 閉合電流回路 ?電流回路在安培環(huán)路面內(nèi)（不穿越，電流為零） 0???^ ?LldBldB ???? ?0???L ldB???安培環(huán)路定理證明 （ 任意閉合電流 ） 不 講授 ！ Your attention please ! B由 多個(gè) 閉合電流回路產(chǎn)生 ， 對(duì) 單個(gè) 電流回路證明 安培環(huán)路定理成立 ， 多個(gè)回路由單回路疊加 即可 。 ?? ??iiLIldB 內(nèi)0???說明 IldBL0?????? LIL?ld?VShc o sSCCn?s i nABCBA ??????? ?? ????B?A?C? h??n??S CBAVhSBSBCA?????? ??????????????? )(c o s ??? B?A?C?CA ???S????????L20rr?)ld(ld4IldB???????????L rrlIdB20 ?4????ld??r? p 單個(gè) 電流回路 安培環(huán)路定理 證明 ??????L20rldr?ld4I???? ldrr?lId4ldBL20??????????? ???? ????安培環(huán)路 電流回路 ?? ???????L rr?)ld()ld(I204????( ) p r??LIL?ld?ld?? p r?????????L20rr?)ld(ld4IldB??????r?r? ??? r??( ) 帶狀區(qū) 對(duì) P 的立體角 ω （ ω 0） 2L?1L?ld??ld?? ?ld?? p ld ?? ?r??)ld()ld( ?? ????單位矢量 r?)ld()ld(Sd ???????? ??)ld()ld(Sd ??? ????????4IldB 0?? ??2rr?)ld()ld(??????? ??dS 的立體角 d ω 安培環(huán)路 電流回路 p 2L?1L?ld?ld?? p， 2?)0(40 ??? ???? IldB ??1L?2L?帶狀區(qū) 立體角 ω P 1?2??21 ??? ???2??1?21 ??? ???)( 1221?????????? 22?? ?? p )(IL?ld? p， 1?2?L? ? ??????? dIIldB4)(40120 ????????場(chǎng)點(diǎn) 沿安培回路 移動(dòng)一周 的立體角 變化量 ? ? ??????? dIIldB4)(40120 ????????B沿安培回路的 元積分值 由 場(chǎng)點(diǎn) 對(duì) 電流回路 的 立體角變化量 決定 正負(fù)號(hào)與教材結(jié)果 相反 ， 不矛盾 原因：電流回路、安培回路的相對(duì) 方向不同 等式兩邊正負(fù)號(hào)的相一致（驗(yàn)證之） ld?? p ld?? ?r??0?)()( 2 ?? ?????? r rldld??dS 的立體角 dω 立體角 0 ?? ???LLdIldB ???40?? p )(IL?ld? p， 1?2?L??4IldB 0L??????場(chǎng)點(diǎn) 沿安培回路 移動(dòng)一周 的立體角 變化量 兩種情形 （ a） 安培回路 不與 電流回路套連 （ b） 安培回路與電流回路套連 p L?L0ldBL????? 立體角與場(chǎng)點(diǎn) P 的位置關(guān)系 p L?L p ld??ld ?? ?ld??場(chǎng)點(diǎn) P 在電流回路 下部 r??ld?? p ld ?? ?0?)()( 2 ?? ?????? r rldld??dS 的立體角 dω 立體角 0 )()( ldld ?? ????場(chǎng)點(diǎn) P 在電流回路 上部 r??ld?? p ld ?? ?0?)()( 2 ?? ?????? r rldld??dS 的立體角 dω 立體角 0 )()( ldld ?? ????倒向r ???? ????? 1221pppp0 ldBd4I ????分為 兩段 積分 p1 L?L p2 P P2無限靠近 電流回路平面時(shí) ?2?? ?2? 0?? ? II 00 44???? ????IldB 0L??????在如圖所示的情形下， 電流取正值 ?????? ?????? ??? 1221ppppLldBldBldB??????? ?12)()(4 120ppldBppI ?? ????? ????一般條件 下的安培環(huán)路定理 證明 多個(gè) 電流回路 單個(gè) 電流回路 疊加
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