【正文】 ， m ax 3 .0 3 6? ?以上近似方法計算都很簡單，計算結果與實際值相差很小，且 A的非一致性越弱相差越小，而當 A為一致矩陣時兩者完全相同。 按行相加 層次分析法應用舉例 在應用層次分析法研究問題時，遇到的主要困難有兩個：（ 1）如何根據(jù)實際情況抽象出較為貼切的層次結構；（ 2）如何將某些定性的量作比較接近實際的定量化處理。 層次分析法對人們的思維過程進行了加工整理，提出了一套系統(tǒng)分析問題的方法，為科學管理和決策提供了較有說服力的依據(jù)。 層次分析法也有其局限性，主要表現(xiàn)在：（ 1）它在很大程度上依賴于人們的經(jīng)驗，主觀因素的影響很大，它至多只能排除思維過程中的嚴重非一致性（即矛盾性），卻無法排除決策者個人可能存在的嚴重片面性。（ 2）比較、判斷過程較為粗糙，不能用于精度要求較高的決策問題。 AHP是一種半定量（或定性與定量結合）的方法，如何用更科學、更精確的方法來研究問題并作出決策，還有待于進一步的探討研究。 在應用層次分析法時，建立層次結構模型是十分關鍵的一步，如何從實際問題中抽象出相應的層次結構。 例 招聘工作人員 某單位擬從應試者中挑選外銷工作人員若干名，根據(jù)工作需要，單位領導認為招聘來的人員應具備某些必要的素質，由此建立層次結構如圖 所示。 招聘人員綜合情況 知識 能力 外表 經(jīng)濟知識 外語知識 法律知識 組織能力 公關能力 計算機操作 氣 質 身 高 體 形 C層 B層 A層 B1 B2 B3 C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9 該單位領導認為，作為外銷工作人員，知識面與外觀形象同樣重要，而在能力方面則應有稍強一些的要求。根據(jù)以上看法，建立 A—B層成對比較判斷矩陣 0 .2 50 .50 .2 5W???????????→ 求得 λmax =3， CR = 0。 1 2 1 1 1 2 1 B1 B2 B3 B3 B2 B1 A 1212類似建立 B—C層之間的三個成對比較矩陣 : 注：權系數(shù)是根據(jù)后面的計算添加上去的 1513 18 1 C3 8 1 5 C2 3 1 C1 C3 C2 C1 B1 1 1 1 C6 1 1 1 C5 1 1 1 C4 C6 C5 C4 B2 1517 12 1 C9 2 1 C8 7 5 1 C7 C9 C8 C7 B3 W = (,)T max? = , CR = W = ( , , )T 13 13 13W = (,)T = , CR = max?經(jīng)層次總排序，可求得 C層中各因子 Ci在總目標中的權重分別為：,， ,, 招聘工作可如下進行，根據(jù)應試者的履歷、筆試與面試情況，對他們的九項指標作 1—9級評分。設其得分為 X= (x1,…, x9)T，用公式 y = + + + (x4 + x5 + x6 ) + + + 計算總得分，以 y作為應試者的綜合指標，按高到低順序錄用。 例 （挑選合適的工作）經(jīng)雙方懇談，已有三個單位表示愿意錄用某畢業(yè)生。該生根據(jù)已有信息建立了一個層次結構模型，如圖所示 。 工作滿意程度 研究課題 發(fā)展前途 待 遇 同事情況 地理位置 單位名氣 工作 1 工作 2 工作 3 目標層 A 準則層 B 方案層 C B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 該生經(jīng)冷靜思考、反復比較，建立了各層次的成對比較矩陣： 0 .1 60 .1 90 .1 90 .0 50 .1 20 .3 0W????????? ????????????1 3 3 2 2 2 B6 1 1 3 1 1 B5 1 B4 3 5 1 1 B3 1 4 2 1 1 B2 1 4 1 1 1 B1 B6 B5 B4 B3 B2 B1 A 12121213131214 14 1513由于比較因素較多，此成對比較矩陣甚至不是正互反矩陣。 （方案層） 0 .1 40 .6 20 .2 4W???????????0 .1 00 .3 30 .5 7W???????????0 .3 20 .2 20 .4 6W???????????1 2 C3 3 1 4 C2 1 C1 C3 C2 C1 B1 1413121 2 5 C3 1 4 C2 1 C1 C3 C2 C1 B2 14 15121 1 C3 1 1 C2 3 1 C1 C3 C2 C1 B3 1313(層次總排序 )如下表 所示。 表 準則 研究課題 發(fā)展前途 待遇 同事情況 地理位置 單位名氣 總排序權值 準則層權值 方案層 工作 1 單排序 工作 2 權值 工作 3 根據(jù)層次總排序權值，該生最滿意的工作為工作 1。（由于篇幅限止，本例省略了一致性檢驗） 例 作品評比。 電影或文學作品評獎時，根據(jù)有關部門規(guī)定，評判標準有教育性、藝術性和娛樂性，設其間建立的成對比較矩陣為 111511135 3 1A???????????????????由此可求得 W = (,)T ， CR = ( ) m ax 3 .0 2 8? ?本例的層次結構模型如圖 所示 電影或文學作品評比 教育性 藝術性 娛樂性 作品 1 作品 n …… 在具體評比時，可請專家對作品的教育性、藝術性和娛樂性分別打分。根據(jù)作品的得分數(shù) X = (x1, x2, x3)T，利用公式 y = + + 計算出作品的總得分，據(jù)此排出的獲獎順序。 讀者不難看出， A矩陣的建立對評比結果的影響極大。事實上，整個評比過程是在組織者事先劃定的框架下進行的，評比結果是按組織者的滿意程度來排序的。這也說明，為了使評比結果較為理想， A矩陣的建立應盡可能合理。 在方案 C層中列出的多項指標，有些可用數(shù)量表示，有些只能定性表示。 即使對于可以定量表示的指標，由于各指標具有不同的量綱，互相之間不能直接進行比較。 為此，在層次單排序與總排序時應先統(tǒng)一化成無量綱量。如可將每一指標分為若干等級并對每一等級規(guī)定一個合適的得分數(shù)。然后再根據(jù)各因子的重要程度利用成對比較及層次排序來確定各因子的權。 在評估時，只要根據(jù)各項指標，利用由層次分析得到的評估公式計算其最終得分即可。 AHP分析有一個共同的特征，模型涉及的因素間存在著較為明確的因果關系，這些因果關系又可以分成若干個層次。同一層次中的各因素間相互影響很小基本上可略去不計，上層因素對下層的某些因素存在著逐層傳遞的支配關系，但不考慮相反的逆關系。 更復雜的層次結構可以考慮同一層次內(nèi)各因素間的相互影響，也可以考慮下層因素對上層因素的反饋作用，因研究這類層次結構需要用到更多的數(shù)學知識。 設 U ={u1, u2, … , un}為 n種因素 (或指標 ),V ={v1, v2, … , vm}為 m種評判 (或等級 ). 由于各種因素所處地位不同 ,作用也不一樣 ,可用權重 A = (a1, a2, … , an )來描述 ,它是因素集 U 的一個模糊子集 .對于每一個因素 ui ,單獨作出的一個評判 f (ui),可看作是 U到 V 的一個模糊映射 f ,由 f 可誘導出 U 到 V 的一個模糊關系 Rf ,由 Rf可誘導出 U 到 V 的 一個模糊線性變換 TR(A)= A 176。 R = B, 它是評判集 V 的一個模糊子集 ,即為綜合評判 . (U, V, R )構成模糊綜合評判決策模型 , U, V, R是此模型的三個要素 . 四、模糊綜合評判決策 模糊綜合評判決策的方法與步驟是： ⑴ 建立因素集 U ={u1, u2, … , un}與決斷集 V ={v1, v2, … , vm}. ⑵ 建立模糊綜合評判矩陣 . 對于每一個因素 ui ,先建立單因素評判： (ri1, ri2, … , rim) 即 rij(0≤ rij≤1) 表示 vj對因素 ui所 作的評判 ,這樣就得到單因素評判矩陣 R =(rij)n m. ⑶ 綜合評判 . 根據(jù)各因素權重 A =(a1, a2, … , an )綜合評判 : B = A⊕ R = (b1, b2, … , bm )是 V上的一個模糊子集 ,根據(jù)運算⊕ 的不同定義 ,可得到不同的模型 . 模型 Ⅰ ： M(∧ ,∨ )——主因素決定型 bj = ∨ {(ai∧ rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). 由于綜合評判的結果 bj的值僅由 ai與 rij (i = 1, 2, … , n )中的某一個確定 (先取小 ,后取大運算 ),著眼點是考慮主要因素 ,其他因素對結果影響不大 ,這種運算有時出現(xiàn)決策結果不易分辨的情況 . 模型 Ⅱ ： M ( , ∨ )——主因素突出型 bj = ∨ {(ai rij), 1≤i≤n } ( j = 1, 2, … , m ). M ( , ∨ )與模型 M (∧ ,∨ ) 較接近 , 區(qū)別在于用 ai rij代替了 M (∧ ,∨ ) 中的 ai∧ rij . 在模型 M ( , ∨ )中 ,對 rij乘以小于 1的權重 ai表明 ai是在考慮多因素時 rij的修正值 ,與主要因素有關 ,忽略了次要因素 . 模型 Ⅲ ： M(∧ , ＋ )——主因素突出型 bj = ∑(ai ∧ rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型 Ⅲ 也突出了主要因素 . 在實際應用中 ,如果主因素在綜合評判中起主導作用 ,建議采納 Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ, 當模型 Ⅰ 失效時可采用 Ⅱ,Ⅲ. 模型 Ⅳ ： M( , ＋ )——加權平均模型 bj = ∑(ai rij) ( j = 1, 2, … , m ). 模型 M( , ＋ )對所有因素依權重大小均衡兼顧 ,適用于考慮各因素起作用的情況 . 例 1. 服裝評判 因素集 U ={u1(花色 ), u2(式樣 ), u3(耐穿程度 ), u4(價格 )}； 評判集 V ={v1(很歡迎 ), v2(較歡迎 ), v3(不太歡迎 ), v4(不歡迎 )}. 對各因素所作的評判如下： u1 ： (, , , ) u2 ： (, , , 0 ) u3 ： ( 0, , , ) u4 ： (, , , 0 ) ???????????????R 對于給定各因素權重 A = (, , , ),分別用各種模型所作的評判如下： M(∧ ,∨ )： B = (, , , ) M( ,∨ )： B = (, , , ) M(∧ , ＋ )： B = (, , , ) M( , ＋ )： B = (, , , ) ???????????????R 對于給定各因素權重 A = (, , , ),分別用各種模型所作的評判如下： M(∧ ,∨ )： B = (, , , ) M( ,∨ )： B = (, , , ) M(∧ , ＋ )： B = (, , , ) M( , ＋ )： B = (, , , ) 例 2. “晉升 ” 的數(shù)學模型 . 以高校老師晉升教授為例：因素集 U ={政治表現(xiàn)及工作態(tài)度 ,教學水平 ,科研水平 ,外語水平 },評判集 V={好 ,較好 ,一般 ,較差 ,差 }. 因素 好 較好 一般 較差 差 政治表現(xiàn)及工作態(tài)度 4 2 1 0 0 教學水平 6 1 0 0 0 科研水平 0 0 5 1 1 外語水平 2 2 1 1 1 ???????????????7/17/