【正文】 高度顯著 。 3. y和自變量集的 (修正的 )復(fù)相關(guān)系數(shù)ρ (y。x1,?,x p)=cos(y*,b1x1*+?+b pxp*) 其平方越大越顯著建議采用考慮自由度的復(fù)相關(guān)系數(shù)平方 Adj Rsq (見(jiàn)第十章第七節(jié) ) 請(qǐng)看演示 :數(shù)據(jù) E123(分別用線性和二次進(jìn)行 ),數(shù)據(jù) pcontent的分析結(jié)果 第五節(jié)最優(yōu)回歸方程和逐步回歸法 由偏回歸平方和的概念可知當(dāng)回歸方程中項(xiàng)數(shù) p↑ 時(shí) ,誤差平方和 ‖e‖ 2↓ .同時(shí)顯著性 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F=(Sr/p)/(‖e‖ 2/n1p) 中卻有 n1p↓ ,因此 ,當(dāng) p↑ 或 ↓ 時(shí) ‖e‖ 2/n1p的變化決定于因子的顯著性 ,所謂 “ 最優(yōu) ” 回歸方程，是指包括對(duì)因變量有明顯影響的自變量，不包括那些影響不顯著或根本無(wú)影響的自變量，而且是殘余方差較小的回歸方程 . SAS利用逐步回歸 stepwise或 Adjusted Rsquare等方法尋求最優(yōu)回歸方程 ,請(qǐng)看演示 (數(shù)據(jù)名 data rumay,逐步回歸中試用選入臨界值 α= α= ) 特別提醒 :1)即使方程高度顯著 ,不能保證理論模型與實(shí)際擬合的優(yōu)劣 ,參見(jiàn)第十章第七節(jié)重復(fù)試驗(yàn) 2)對(duì)于由于眾多小因素造成復(fù)共線性較嚴(yán)重模型(即使由于眾多因素的共同作用使方程高度顯著但每個(gè)因素都不顯著 )以上方法無(wú)效 ,適合用主成份分析過(guò)濾復(fù)共線性后用主成份作為新因素對(duì)指標(biāo)進(jìn)行回歸 ? : data rumay。 input x1x6 y。 cards。 數(shù)據(jù) (略 ) 。 Proc reg data=rumay。 Model y=x1x6/selection=stepwise。 Run。 : 進(jìn)入多元線性回歸的主窗口 Model選項(xiàng)選中stepwise selection即可 請(qǐng)看演示 方差分析和回歸分析中的平方和分解原理 (1) 方差分析和回歸分析中的平方和分解原理 (2) 第六節(jié) 關(guān)于參數(shù)的線性模型 ? 例 經(jīng)鉆探某地區(qū)煤礦上表面高度數(shù)據(jù)如表，其中 x為橫坐標(biāo)， y為縱坐標(biāo)，為了作趨勢(shì)面分析，建立上表面高度 h的回歸方程 . 我們用二次多項(xiàng)式擬合這組數(shù)據(jù)，從而建立回歸模型 h=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+ε () 其中 ε是零均值隨機(jī)變量，結(jié)合表 ，我們得 表 地質(zhì)鉆探數(shù)據(jù) 只要令 x2=x2, xy=x*y, y2=y2，則模型 ( )式就變成 5個(gè)自變量的線性回歸模型： y=b0+b1x+b2y+b3x2+b4xy+b5y2+ε () 從而可以用線性回歸的計(jì)算公式和檢驗(yàn)方法 . 用 SAS軟件來(lái)計(jì)算例 data corn: /*數(shù)據(jù) h可看成帶行、列下標(biāo)的變量 */ do x=2 to 3 by 。 do y = 6 to 4 by – 。 input h @@。 x2=x*x。xy=x*y。y2=y**2。 output。 end。 end。 cards。 11 0 10 20 31 11 1 9 19 30 12 2 8 19 29 13 2 7 18 28 14 13 6 17 27 。 proc reg data=corn。 model h=t1t5。 run。 一般 , 如果回歸模型形如 y=b0+b1 f1( x1,x2 ,?,x k) +?+b pfp( x1,x2 ,?,x k) +ε 其中 fj( x1,x2 ,?,x k)是不含未知參數(shù)的函數(shù)，則稱為關(guān)于參數(shù)的線性模型 ,令 Xj=fj( x1,x2 ,?,x k) ( j=1,2,?,m) 就可轉(zhuǎn)化成線性回歸模型 y=b0+b1X1+?+b pXp+ε 從而采用 reg回歸程序 例 鋼包容積 Y和使用次數(shù) X的侵蝕數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)見(jiàn)下圖表 , 由散點(diǎn)圖可見(jiàn)回歸曲線不是直線 . data da64。 input x y @@。 u=1/y。v=1/x。 cards。 2 3 4 5 7 8 10 11 14 15 16 18 19 。 proc print。 run。 然后進(jìn)行 u對(duì) v的回歸 ,請(qǐng)看演示 含分類變量的回歸方程 當(dāng)回歸分析中含作用顯著的分類變量 D時(shí) , 若分類變量和其它變量交互作用不顯著 ,當(dāng) D取 Di時(shí) ,求得不含分類變量的回歸方程后 ,用 Di的指標(biāo)均值 指標(biāo)總均值加到截距項(xiàng)加以修正 以數(shù)據(jù) data E622為例分析輸入數(shù)據(jù)后對(duì)二水平分類變量 D得 D1指標(biāo)均值 =, D2指標(biāo)均值 =,指標(biāo)總均值 =以分類變量代入回歸方程時(shí) D1修正截距值 ==。 D2修正截距值 ==。 回歸方程中含二個(gè)分類變量時(shí)類似分析只要考察并水平 Ai Bj 請(qǐng)看演示 第七節(jié)響應(yīng)面分析 ? 當(dāng)試驗(yàn)中考察的指標(biāo)宜于用多元二次回歸方程來(lái)擬合因素與指標(biāo)的函數(shù)關(guān)系，就可以分析回歸方程所反應(yīng)的曲面形狀，如果得到的曲面是凸面(像山丘 )或凹面 (像山谷 )這類簡(jiǎn)單曲面，那么預(yù)測(cè)的最佳指標(biāo)值 (極大值或極小值 )可以從所估計(jì)的曲面上獲得；如果曲面很復(fù)雜，或者預(yù)測(cè)的最佳點(diǎn)遠(yuǎn)離所考察因素的試驗(yàn)范圍，那么可以通過(guò)嶺嵴分析來(lái)確定重新進(jìn)行試驗(yàn)的方向 . 這就是應(yīng)用較廣，頗有實(shí)用價(jià)值的響應(yīng)面分析法(Response Surface Analysis). 響應(yīng)面分析的 SAS程序如下 : Data E62。 Input x1x3 y1 y2 @@。 Cards。 數(shù)據(jù) (略 ) 。 Proc RsReg data=E62 。 /*響應(yīng)面分析 */ Model y1 y2=x1x3。 Run。 請(qǐng)看演示 如果穩(wěn)定點(diǎn)不是理想點(diǎn)就要進(jìn)一步作嶺嵴分析 ,請(qǐng)看示意圖和例子演示 (例見(jiàn) data rubber或 data pectic) 橡膠樹(shù)幼苗對(duì)硫 35的吸收實(shí)驗(yàn) (2 3析因試驗(yàn) ) 響應(yīng)面分析 SAS程序如下 : data rubber。 input f t d @@。 cards。 數(shù) (略 ) 。 proc sort。 by t d 。 /*對(duì)自變量 t d 進(jìn)行 sort由小到大排序 */ proc rsreg。 model f=t d /lackfit。/*選項(xiàng) lackfit要求對(duì)有重復(fù)試驗(yàn)自由度的回歸模型執(zhí)行不適合度檢定 (lackoffit test)(誤差參照為重復(fù)試驗(yàn)的均方誤差 ), 預(yù)先應(yīng)先對(duì)自變量進(jìn)行 sort由小到大排序 */ run。 可以作二個(gè)因素的響應(yīng)面圖 (固定其它因素 ),E62的響應(yīng)面圖如下 (作圖的方法或程序參見(jiàn) SAS操作入門(mén) ): 回歸方程作響應(yīng)面 ,在對(duì)數(shù)據(jù)集 E62進(jìn)行響應(yīng)面回歸 (Rsreg)后得回歸方程 (固定水平x3=0,本例自變量均已經(jīng)編碼處理 ) y1= SAS程序如下 : Data E62G 。 Do x1=1 to 1 by 。 /*當(dāng)自變量是原始變量時(shí)取類似的二元網(wǎng)格點(diǎn) ,即 do 變量 =左端點(diǎn) to 右端點(diǎn) by 步長(zhǎng) */ Do x2=1 to 1 by 。 /*當(dāng)自變量是原始變量時(shí)取類似的二元網(wǎng)格點(diǎn) ,即 do 變量 =左端點(diǎn) to 右端點(diǎn) by 步長(zhǎng) */ Y1=***x1***x1**x2**2。 Output。 End。 End。 Proc print。 以上 E62G數(shù)據(jù)可用菜單系統(tǒng)或程序作響應(yīng)面圖 Run。 /*以上為由回歸方程建立作圖數(shù)據(jù)集 */ 第八節(jié) 非線性回歸 非線性回歸是指模型從參數(shù)角度為非線性的且無(wú)法線性化的模型 ,例如 y=b0+b1x1+b2x2+b11x12+b12x1x2+b22x22是諸參數(shù) bi及 bij的線性模型 (從自變量 x1,x2角度模型是非線性的 ), y=aebx是可以線性化的非線性模型 (線性化后lny=bx+lna), 而 y=a exp(exp(bcx))是非線性的且無(wú)法線性化的模型 . 此時(shí) SAS采用 nlin非線性回歸程序 程序形式 : proc nlin data =… 。 model 因變量 = 非線性函數(shù)表達(dá)式 。 parms 參數(shù) 1=初值 參數(shù) 2=初值 … 。 1=偏導(dǎo)表達(dá)式 。 2=偏導(dǎo)表達(dá)式 。 …………… 。 runs。 方法 : 采用迭代求參數(shù) ,要給出參數(shù)的一階偏導(dǎo)表達(dá)式 =… 。 , 要賦參數(shù)初值 parms參數(shù) =… 。 請(qǐng)看例子演示 data hw。 input x y。 cards。 數(shù)據(jù) (略 ) ； proc nlin data=hw。 /*調(diào)用 nlin進(jìn)行非線性回歸 */ 自由度 =變量個(gè)數(shù) 約束方程個(gè)數(shù) 譬如在單因素方差分析中 : term=exp(zz)。 /*簡(jiǎn)化記號(hào) */ model y=a*term。 /*因變量 =非線性函數(shù)表達(dá)式 ,即 y=a exp(exp(bcx))*/ parms a=70 b= c=。 /*賦參數(shù)初值 */ =term。 /*給出參數(shù)的一階偏導(dǎo)表達(dá)式 */ =a*zz*term。 =a*x*zz*term。 run。