【正文】 ? t=0， 0≤z≤H 時(shí)， u＝ σ z ? 0＜ t≤∞， z＝ H時(shí)， ? u/ ? z=0 ? 0＜ t≤∞ ， z＝ 0時(shí)， u＝ 0 ? t=∞， 0≤z≤H時(shí)， u＝ 0 ? 微分方程求解 tuzucv ?????22cv—— 土的固結(jié)系數(shù)， m2/年 0(1 )vkeca ????采用分離變量法，求得傅立葉級(jí)數(shù)解 )4/ex p (2s i n14 2212, vmztz TmHmmu ???? ?? ???式中： TV—— 表示時(shí)間因素 tHcT vv 2?? m——正奇整數(shù) 1， 3， 5… ； ? H——待固結(jié)土層最長(zhǎng)排水距離 (m)， 單面排水土層取土層厚度，雙面排水土層取土層厚度一半 ? 地基固結(jié)度 地基固結(jié)度： 地基固結(jié)過程中任一時(shí)刻 t的固結(jié)沉降量 sct與其最終固結(jié)沉降量 sc之比 cttcsUs?,00000039。1HH z z tHztssZ HHHzzzssud z d z u d zEEUdzd z d zEE???? ??? ? ? ??? ????c t t cs U s??? 地基固結(jié)度用應(yīng)力比表示： )91(8118149423,.14222222?????????????vvvTTtmTmteeUemU?????或? 上式為一收斂很快的級(jí)數(shù)，當(dāng) Ut30%時(shí)可近似地取其中第一項(xiàng)，即： 4/2281vTt eU????? 可見， 固結(jié)度 Ut是時(shí)間因數(shù) TV的函數(shù)， 為了便于實(shí)用，可按上式繪制 各種不同附加應(yīng)力分布及排水條件下的 Ut與 Tv的關(guān)系曲線， 如書圖 所示。 1 2 3 4 5 H a? 透水面上的壓縮應(yīng)力 不透水面上的壓縮應(yīng)力 ? 各種情況下地基固結(jié)度的求解 ? ， 基底面積很大 而壓縮土層又較薄的情況 ? 自重作用下 未固結(jié)，土的自重應(yīng)力等于附加應(yīng)力 ? ，基底面積較小，壓縮土層較厚， 外荷在壓縮土層的底面引起的附加應(yīng)力已接近于零 ? 2種附加應(yīng)力分布的疊加 ? 3種附加應(yīng)力分布的疊加 1 2 3 4 5 H a? 透水面上的壓縮應(yīng)力 不透水面上的壓縮應(yīng)力 ? 傅立葉級(jí)數(shù)解收斂很快，當(dāng) U 30%近似取第一項(xiàng) 2( / 4 ), 281 vTZtUe?????? 土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土，當(dāng)壓縮應(yīng)力分布和排水條件相同時(shí)，若達(dá)到同一固結(jié)度時(shí)時(shí)間因素相等，則有 122212vvvccT t tHH?? 222121HHtt ? 土質(zhì)相同、厚度不同土層，荷載和排水條件相同時(shí)，達(dá)到相同固結(jié)度所需時(shí)間之比等于排水距離平方之比 222 ( / 4 ),141 s in2vmTz t zmmuemH????? ??? ?代入上式，積分得到： 土質(zhì)相同而厚度不同的兩層土 ,固結(jié)時(shí)間差異 * * 固結(jié)度的討論 * * 固結(jié)度是時(shí)間因數(shù)的函數(shù) ， TV越大 ， 固結(jié)度 Ut越大 ， 土層的 沉降量越接近最終沉降量 。 （ 1） K越大 ， 越 易固結(jié) ， 孔隙 水易排出 。即 滲透性是影響土的固結(jié)壓縮沉降速度的重要因素 。 （ 2)壓縮模量越大 ， 壓縮性越小 ， 越 易固結(jié) 。 土骨架發(fā)生較小壓縮變形即能分擔(dān)較大荷載 ， 故孔隙體積不需變化太大 （ 不需排較多水 ） 。 （ 3） 時(shí)間 t越長(zhǎng) ， 固結(jié)越充分 。 （ 4） 滲流路徑 H越大 ， 孔隙水越難排出土層 ， 越難固結(jié) 。 不足 ： （ 1） 未考慮如水頭梯度小于初始梯度時(shí) ， 滲流不會(huì)發(fā)生； （ 2） 整個(gè)固結(jié)過程中壓縮系數(shù)不變 ， 即土的側(cè)限應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線性的 ，與室內(nèi)側(cè)限壓縮試驗(yàn)不符合 。 （ 3） 土層邊界條件復(fù)雜 ， 遠(yuǎn)不如理論假設(shè)那樣簡(jiǎn)單 。 （ 4） 計(jì)算指標(biāo)的來(lái)源不可能完全反映土層的實(shí)際情況 。 ? 三、例題分析 ? 【例】 厚度 H=10m粘土層，上覆透水層，下臥不透水層，其壓縮應(yīng)力如下圖所示。粘土層的初始孔隙比 e1=， 壓縮系數(shù) a=， 滲透系數(shù) k=。試求： ① 加荷一年后的沉降量 St ② 地基固結(jié)度達(dá) Uz= t ③ 若將此粘土層下部改為透水層，則 Uz= t 157kPa 235kPa H p 粘土層 不透水層 ? 【 解答】 ? t=1年的沉降量 mmHeaS z 27311??? ?地基最終沉降量 (頂?shù)酌娴钠骄鶓?yīng)力 ) 年/)1( 21 ma ekcwv ????固結(jié)系數(shù) 時(shí)間因素 1 4 ?? tHcT vv 5 72 3 5 ??a 查圖表得到 Ut= 加荷一年的沉降量 mmSUS zt 1 2 3?? Uz= t 由 Uz=， a＝ 到 Tv＝ 2??vvcHTt， Uz= 由 Uz=,a＝ 1,H?5m查圖得到 Tv＝ 2??vvcHTt? ? 假定地基無(wú)側(cè)向變形 ? ?計(jì)算結(jié)果偏小 ? 計(jì)算采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下土的附加應(yīng)力和沉降 ? ?計(jì)算結(jié)果偏大 ? 兩者在一定程度上相互抵消誤差 ， 但精確誤差難以估計(jì) ? 固結(jié)程度 ， 未完全固結(jié)的土應(yīng)考慮由于固結(jié)引起的沉降量 ? ， 應(yīng)考慮開挖基坑時(shí)地基土的回彈 ， 建筑物施工時(shí)又產(chǎn)生地基土再壓縮的情況 167。 有關(guān)問題 雙曲線公式： 對(duì)數(shù)曲線公式： 實(shí)測(cè)沉降 —— 時(shí)間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式 t tssta? ?)1(81 4202BttTAesseUv?????????BAtsatssttatssUttt??????????1沉降的組成 scd ssss ???? —— 瞬時(shí)沉降 ? —— 固結(jié)沉降 ?3. ss —— 次固結(jié)沉降 交錯(cuò)發(fā)生，不能截然分開 ,不同階段某一沉降為主。 粗砂地基以瞬時(shí)和主固結(jié)沉降為主，難以分開；飽和軟粘土瞬時(shí)占總沉降 30~40%， 次固結(jié)很??； 有機(jī)質(zhì)軟粘土必須考慮次固結(jié)沉降 。因 其次固結(jié)沉降量較大 . 次固結(jié)沉降計(jì)算 ? 式中： ? t—— 所求次固結(jié)沉降的時(shí)間， t＞ t1； ? t1—— 相當(dāng)于主固結(jié)度為 100%的時(shí)間。 1 01l o g1nisii iH tSCeta?? ??